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1.少做题。这不等于不做题，数学基础题型多种多样，每个题型做个20题，我觉得这只是最基本的。但如果拿着一本题库上来，想都不想就直接从头做到尾，搞题海战术那确实有点傻，这也是我一直以来反对大量做套题的一个原因，尤其是基础比较薄弱的朋友，刷题刷到最后，都没意识到自己可能是在原地踏步。因为你一套题做下来，过后的对答案和总结，就拿数学这部分来说，只是在单纯分析15道不相关的题目罢了（正常的套卷出题，很少会有2道以上的同类型题），你搞懂的很可能也只是一道题，等到另外一套试卷，出现那个类型题的变式，你可能又懵了，于是就陷入恶性循环。 2.多归类。这是贯穿整个复习过程应该做的事情。归类最大的好处就在于可以把握同类型题目的共通点，找到他们相似的规律。比如10套历年真题在手，准备工作就是先把里面的数学题抽出来，放到一个文档，接着同个类型题（路程、工程、利润等等）再分别放一个文档，好了，开始练习。在你练习的过程中，不要怕不会做，请多看解析，很可能有一些不同类型题，用的却是同一种方法。这时你又可以把他们放到一个文档，这便是良性循环。 3.多思考。在练习过程中，你会发现同类型题有一些长的很相似的题目，很可能只是比另一道题多或少了一句话，但整个解答过程却相差甚远。这就涉及到一个东西：变式。思考，基本也是围绕着它来转。有一定水平的朋友甚至可以自己出题，一道基础题型N种变式，你想的越多，收获也会越多。 下面我以一些题目为例，来细讲下分类复习具体是怎么做的： 例1.一件工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，如果两人合作，则干完此项工程共需多少天？ 例2.一个空水池有甲乙两根水管，如果单开甲管往池里灌水，3小时可以灌满；单开乙管，5小时可以灌满。如果两个管同时开，这一池的水要灌满需要多少小时？ 例3.一个容器里有若干克盐水。往容器里加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度变为2%，问第三次加入同样多的水后，溶液的浓度是？ 假设我手头的题库就只有这三道题，都是非常基础的题目，相信大多数人都可以做出来，只是很可能做一遍就过。但如果你肯花个下午或者晚上的时间来研究下，它们就不是那么简单了。 一.归类。看上去是三道不同的题目，实际上前两题都是工程问题，第3题则是浓度问题。（到了考场，基本上一道题属于哪个类型，必须一眼就心里有底，这也是归类的意义所在） 二.看解析。如果你这几道题不会做，或者做起来感觉很复杂，那你可以看下解析。现在解析告诉了你，有一种解这两类题的通用方法，叫做“赋值法”。赋值其实就是一种特值假设，只是为了方便计算而已，整体的思路还是离不开：工作效率*工作时间=工作总量、浓度=溶质/溶液这两个公式的变化。如果你这几个公式怎么转化都不知道，那我建议你还是先找找教材看下... 三.然后三道题的解析分别是这样的： 例1：假设工作总量是60，则甲的工作效率就是3，乙的工作效率是2，那么两人合作一共需要60/(3 2)=12天； 例2：假设水池一共有15，则甲管的效率是5，乙管的效率是3，那么两个管同时开一共需要15/8小时，可以灌满； 例3：假设盐（溶质）是6克，则第一次加水后溶液总量是200克，第二次加水后溶液总量是300克，也就是说每次都是加100克水，则第三次加水后浓度是6/400=1.5% 四.这里你就必须找找他们相似的规律了： 1.怎样才知道一道题可以运用'赋值法'？-------都是只有公式中的一个已知量，两个未知； 2.什么题型适用“赋值法”？------基本上我看到工程题和这种不存在混合的浓度问题，我都会第一反应想到这个方法。还有一些出现第1点那种情况的题目； 3.假设的这个工作总量是怎样来的？---------大多都是取某个已知量两者之间的最小公倍数，比如20天和30天，3小时和5小时，3%和2%；但有时也需要根据具体题目来设，总之原则还是以最方便计算为佳。 4.后续的计算就都是按着公式来了。 5.一般有一定数学基础的人，看到一种新方法，哪怕例题再简单，他都会在以后的练习中很注意它的运用。 五.然后你在后面的练习中，可能碰到下列又三道题： 例4.一件工程，甲单独完成需要2天，乙单独完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下再由乙单独完成，则干完此项工程共需多少天？ 例5.如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满，如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满，如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要多少小时？ 例6.有浓度为60%的溶液若干，加了一定数量的水后，稀释成48%的溶液，如果再加入同样多的水，则此时的浓度变成多少？ 是不是很像呢？这样你又会不会做？ 例4多了一句“如果甲干完一天后，剩下再由乙单独完成”， 例5多了一根管，还有多了很烦人的“小时”和“分钟”的转化，而且问题是求如果让乙的效率来灌水，全程需要多久。 --------做这种工程问题类的题目，其实很简单。你就按着傻瓜顺序做下来：最小公倍数设总量，算出各部分的效率，最后题目要求什么你就去找它对应的另一个未知量就可以。 例4：还是一样，假设工程总量为4，那么甲效率2,乙效率1,。然后甲先做了一天，那么剩下的量就是2了（4-2*1）。这个2的量再给乙去做，就是2/1=2天。这时就要小心陷阱了，题目要求的是全程总共做了多少天，那么甲做的1天 乙做的2天=3天。 例5：小时怎么最小公倍数？显然最先是转化为分钟：60分钟，80分钟，75分钟，这时候假设总量为三者最小公倍数1200，那么第一句话表示甲乙丙一起的效率是20，第二句话表示甲乙一起的效率是15，第三句话表示乙丙一起的效率是16。而题目问的是如果只让乙单独灌水，全程需要多久？显然我们就必须知道乙的效率，你观察这三句话， 一跟三句：甲乙丙-乙丙=甲，没错吧？（20-16=4） 第二句：甲乙-甲=乙，也没错吧？（15-4=11） 所以乙的效率就是11，全程需要1200/11分钟，再除以个60就是20/11小时了。 例6：假设溶质最小公倍数240，那么刚开始的溶液是240/0.6=400，加了水后，变成240/0.48=500，说明中间是加了100的水，那么这个时候再加100水，浓度就变成240/600=40%。-------做浓度问题有个重要的原则:不管怎么稀释，溶质量前后保持不变。 六.做到这里是不是就完了呢？你可以再思考，题目还能再怎么变？ 例4：只有两人，如果是三人共同完成呢？如果是两人做先一部分，再交给第三人做呢？如果工程是分成两半，给两个人，四个人，六个人做呢？ 例5：题目是三个水管进水，如果改成两个进水管，一个出水管呢？如果是有N个水管，轮流开呢？ 例6：题目说的是加水，如果我是把水倒出来呢？或者我倒出来又加进去呢？ ——————分割—————— 更多技巧和资料，见公考大咖群：477218406 |
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