2015长春市数学中考试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．的绝对值是                                                                                                                     （　　）

（A）3                    （B）                  （C）                   （D）

2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为                                                                                                  （　　）

（A）       （B）        （C）     （D）

3．计算的结果是                                                                                                               （　　）

（A）                （B）                  （C）                  （D）

4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是          （　　）

（A）主视图相同                                     （B）俯视图相同

（C）左视图相同                                     （D）主视图、俯视图、左视图都相同

5．方程的根的情况是                                                                                          （　　）

（A）有两个相等的实数根                      （B）只有一个实数根

（C）没有实数根                                     （D）有两个不相等的实数根

      

第4题               第5题               第6题             第7题

 

6．如图，在中，过点作若则的大小为      （　　）

（A）                （B）                （C）                （D）

7．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为          （　　）

（A）                （B）                （C）                （D）

8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为                                                                     （　　）

（A）                 （B）                    （C）                   （D）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．比较大小：        ．(填“>”，“<”或“=”)

10．不等式的解集为        ．

11．如图，为的切线，为切点，是与的交点，若则的长为

        (结果保留) ．

   

第11题                   第12题             第13题             第14题

12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为        ．

13．如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为        ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为        ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：其中．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km²的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）

【参考数据：】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：

A．在家里聚餐；     B．去影院看电影； C．到公园游玩；     D．进行其他活动．

每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求的值；

（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为        （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为        ；

（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．

 

 

21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；

（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；

（3）求这批零件的总个数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点.

    猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为        .

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．

图①                            图②

 

 

 

 

 

 

 

 

23．如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）当四边形为菱形时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）求与之间的函数关系式；

（3）当的边被轴平分时，求的值；

（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的值．