题目： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（√3/4）x^2 √3x 3√3交x轴与A、B两点，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。 求直线BC的解析式； 点E（m，0），F（m 2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE'和FF'分别垂直于x轴，交抛物线于点E'，F'，交BC于M，N。当ME' NF'的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF'-RE'|的值最大，请求出R的坐标及|RF'-RE'|的最大值； 如图2，已知x轴上一点P（9/2，0），以P为顶点，2√3为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴。现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止。记平移后的三角形为△Q'P'G'，设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q'与x轴的距离和点Q'到直线AW的距离相等时，求s的值。
分析： 首先，养成一个习惯：遇到抛物线解析式（即二元一次代数式），要尝试变化形式。比如，本题中y=-（√3/4）x^2 √3x 3√3可以变化为 在本题中，通过变化形式，A（-2，0）、B（6，0）、C（2，4√3）的坐标已经一目了然。通过原有标准形式，W的坐标也很容易得到（0，3√3）。此外，在后续解题过程中，特定的解析式形式在推算时常常有拨云见日、豁然开朗的作用。 其次，结合题干中的3个问题进行分析。 求一条直线的解析式，需要知道两点的坐标，或者一点的坐标以及斜率。本题中B、C的坐标很容易得到，直线解析式容易得到。同时，稍加留意可以发现∠ABC=60度，这样BC的斜率也容易得到，并同时得到一个“也许用得着的信息，∠ABC=60度”。 问题2和问题3都有着非常长的叙述，乍一看信息量很大。不妨先从最终的问题入手：在y轴上找一点R，使|RF'-RE'|的值最大，求出R的坐标及|RF'-RE'|的最大值。那么，|RF'-RE'|什么时候最大？三角形的两边差小于第三边，两边和大于第三边。所以，|RF'-RE'|＜|F'E'|，仅当R、F'、E'位于同一条直线时，|RF'-RE'|=|F'E'|。此时，R为直线F'E'与y轴的交点。 所幸，题干通过问题“（何时）ME' NF'的值最大”将F'、E'的位置固定下来，即|F'E'|是定值。所以，接下来的问题是ME' NF'何时最大？由于“EE'和FF'分别垂直于x轴，交抛物线于点E'，F'，交BC于M，N”，通过抛物线和直线BC的解析式，容易得到关于点E'、F'和M、N的纵坐标代数表达式，简单计算即可推导出ME' NF'的代数表达式。再结合2＜m＜4的限定条件，可以得到m的值。此时，直线F'E'的解析式和线段F'E'的长度可得。 在草稿纸上画草图：过Q'作AW的垂线，交于点H‘。只有找到Q'的位置，才能计算s。
 如图所示，Q'在AW的两侧均可以做垂线与AW相交。当Q'H'与Q'到x轴的距离相等时，易知Q'H'=√3（因为△Q'P'G'为边长2√3的等边三角形，所以Q'到x轴距离为√3），记直线Q'Q与AW交点为H，与y轴交点L。由于△AOW与△HH'Q'相似，所以容易得到HQ’和HH'的长度。而H的纵坐标为√3，代入直线AW的解析式即可得到H的横坐标-4/3（也可以利用△AOW与△HLW相似进行计算）。
当我们知道△Q'P'G'的位置时，分别计算Q'位于AW左侧和右侧时的s。虽然，此时我们还没有具体计算Q'的坐标，但通过草图不难发现Q'位于AW的左侧和右侧时，s所对应的图形： Q'在AW左侧时，P'G'与AC交于点I，P'Q'与AC交于J。s即为△IJP'的面积。∠IP'J=60度，所以s=JP'×IJ=√3×JP'^2。前面的分析时已经知道∠ABC=∠BAC=60度，所以JP'=√3AP'/2。所以，计算P'横坐标即可。而P'的坐标=Q'的坐标 √3P'Q'/2。注意：严格来说，需要通过计算Q'或G'的坐标来判断点I的位置是在三角形的哪条边。草图仅作分析，不能用于解题过程。 Q'在AW的右侧时，Q'在△ADC内部，Q'G'交CD于I，Q'P'交CD于J。记Q'到CD的距离为x，则x=2-Q'的横坐标，s=x^2/√3。
解题： 分析过程中，有些信息不需要展现在解题过程中，语言的组织也不能像分析时如此散漫，只要保留必要的语句即可。 文本编辑工具着实不太利于表达数学符号、计算过程等，故本文不再赘述解题过程，根据分析过程组织即可。 回顾： 通过北京、天津和重庆卷，不难发现。中考数学压轴题（即最后一道大题）往往是一道图形与计算相结合的题目，即几何与代数结合。 当出现抛物线时，由于解析式中有x的平方，所以计算难度会比其他图形更复杂一些。我们需要灵活理解抛物线的解析式的意义（是抛物线解析式？是二元一次方程？），全面审视解析式的形式（标准形式，对称轴与顶点式，因式分解式）。 利用尽量少的时间，画出尽可能精确的草图。看似浪费了1~2分钟，其实可以帮我们梳理出很多图形间的几何关系，帮助我们迅速判断出解题的方向。但需要注意，一定要将情况考虑全面，不要被脑中的思维定式限制。比如， 在平时的分析中，不要怕浪费时间，一定要分析透。 首先，这是对思维的一次完整的训练。我们在考试解题时，思维往往是点式的，是跳跃的。如果平时也像考试那样，满足于解出答案即可，那思维的训练也是不成体系的，思维的提升将较为缓慢。 其次，这是对知识点的梳理和回顾。无论与本题是否有关（谁也无法事前判断出解题所需的知识点是哪些），知识点的罗列和应用，都是一次有益的练习。 基于以上，多试试不同的方法，即一题多解，是很有益的训练。以本题为例，可以通过纯代数的方式求解，大家可以试试。
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