2015一轮复习选修3-4第2课时实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度课时练试题及解析答案

1、图(甲)是利用沙摆演示简谐运动图像的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系.已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s,图(乙)所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长为(g取π²)(　　)

A.0.56 m  B.0.65 m  C.1.0 m D.2.3 m

答案：A解析:由题中条件可得单摆的周期为T= s=1.5 s,由周期公式T=2π,可得l==m≈0.56 m,故选项A正确.

2、某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时,测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是(　　)

A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长

B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表,此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期

C.开始摆动时振幅过小

D.所用摆球的质量过大

答案：B解析:由T=2π得g=l,g值偏大说明l偏大或T偏小.把悬挂状态的摆线长当成摆长,会使l偏小,g值偏小,选项A错误;摆球第30次通过平衡位置时,实际上共完成15次全振动,周期T=,误认为30次全振动,T偏小引起g值明显偏大,选项B正确;单摆周期与振幅和摆球质量无关,选项C、D错误.

3、在用单摆测重力加速度的实验中:

(1)实验时必须控制摆角很小,并且要让单摆在　　　　平面内摆动; 

(2)某同学测出不同摆长时对应的周期T,作出LT²图线,如图所示,再利用图线上任意两点A、B的坐标(x₁,y₁)、(x₂,y₂),可求得g=　　　　. 

(3)若该同学测量摆长时漏加了小球半径,而其他测量、计算均无误,则以上述方法算得的g值和真实值相比是　　　　的(选填“偏大”、“偏小”或“不变”). 

解析:(2)由单摆的周期公式T=2π可得L=T².LT²图线斜率等于.由=可得g=4π².(3)若该同学测量摆长时漏加了小球半径,则作出LT²图线斜率仍然等于,算得的g值和真实值相等.

答案:(1)竖直平面　(2)4π²　(3)不变

4、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中:

(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　 cm. 

(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是　　　　.(填选项前的字母) 

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时

B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小

解析:(1)游标卡尺读数为

0.9 cm+7×0.1 mm=0.97 cm.

(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°,并从平衡位置开始计时,故A错误;若第一次过平衡位置记为“0”,则周期T=,若第一次过平衡位置记为“1”,则周期T=,B错误.由T=2π得g=,其中l为摆长,即悬线长加摆球半径,若为悬线长加摆球直径,由公式知g偏大,故C正确.为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差,应选密度较大、体积较小的摆球,故D错误.

答案:(1)0.97(0.96、0.98均可)　(2)C

5、在“用单摆测定重力加速度”的实验中:

(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验,各组实验的测量数据如下.若要计算当地的重力加速度值,应选用第　　　　组实验数据. 

组别	摆球材料	摆长L/m	最大摆角	全振动次数N/次
1	铜	0.40	15°	20
2	铁	1.00	5°	50
3	铝	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

(2)甲同学选择了合理的实验装置后,测量出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图T²L图像中的实线OM,并算出图线的斜率为k,则当地的重力加速度g=　　　　. 

(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学作出的T²L图像为(　　)

A.虚线①,不平行OM B.虚线②,平行OM

C.虚线③,平行OM D.虚线④,不平行OM

解析:(1)本实验应选择细、轻又不宜伸长的线,长度一般在1 m左右;小球应选用直径较小、密度较大的金属球;单摆的最大摆角不能超过5°;全振动次数N应该在30次到50次之间.比较四组实验数据,只有第2组实验数据合适.

(2)根据图像可知,k=T²/L,

又因为单摆的周期公式T=2π,

可得g=4π²==.

(3)由g=4π²,可得==k(常数),

所以==k,可见,若错把摆线长作为摆长,根据所得数据连成的直线的斜率是不变的,那么记录的周期T所对应的摆长偏小,即在第(2)题图中,取周期T相同时,乙同学描出的点偏左,据此可知,该同学作出的T²L图像应该为虚线②.本题答案为B.

答案:(1)2　(2)　(3)B

6、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.

(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是　　　　(填字母代号). 

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量得更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m.再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　mm,单摆摆长为　　　　m. 

(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　(填字母代号). 

解析:(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长一定,同时又便于调节摆长,选项A、C正确;

(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为

d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,

则单摆摆长为L₀=L-d/2=0.993 0 m(注意统一单位);

(3)单摆摆角应很小,且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,故选项A的操作符合要求.

答案:(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A

7、某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小为3 cm左右,外形不规则的小石块代替小球,他设计的实验步骤是:

A.将石块用弹性极小的细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点.

B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长.

C.将石块拉开一个大约θ=30°的角度,然后由静止释放.

D.从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=得出周期.

E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验,记下相应的L和T.

F.求出多次实验中测得的物理量的平均值作为计算时使用的数据,代入公式求出重力加速度g.

(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的步骤　　　　(填写实验步骤前的“字母”). 

(2)该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?　　　　.你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难? 

解析:(1)选项B中摆长应从悬点到小石块的重心的长度;选项C中摆角太大,不能看做简谐运动;选项D中测量时间时应从单摆摆到最低点开始计时;选项F中必须先分别求出各组L和T值对应的g,再取所求得的各个g的平均值.

(2)根据g=,摆长取值小,所以测得的重力加速度偏小.设两次实验中摆线长分别为L₁、L₂,对应的周期分别为T₁、T₂,石块重心到M点的距离为x,由T₁=2π和T₂=2π可解得g=.

答案:(1)BCDF　(2)偏小　见解析

8、有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T²l图像,如图(甲)所示.去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是　　　　(填“A”或“B”).另外,在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图(乙),由图可知,两单摆摆长之比=　　　　(两地g值差别忽略不计).在t=1 s时,b球振动方向是　　　　. 

解析:由单摆的周期公式得T=2π,解得T²=l,即图像的斜率k=,重力加速度大,斜率小,我们知道北京的重力加速度比南京的大,所以去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是B;从题图可以得出T_b=1.5T_a,由单摆的周期公式得T_a=2π,T_b=2π,联立解得=;从题图可以看出,t=1 s时b球正在向负最大位移运动,所以b球的振动方向沿y轴负方向.

答案:B　　沿y轴负方向