高中物理：电磁学导棒问题归类分析㈡

许愿真 2016-11-14

展开全文

2、双导棒问题：

在电磁感应现象中，除了单导棒问题外，还存在较多的双导棒问题，这类问题的显著特征是：两导棒在切割磁感线时，相当于电池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求解此类型问题最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，用发展、变化的眼光，多角度、全方位地发散思维，寻求相关物理量和公式，挖掘隐含条件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法)快捷作出解答．因此，双导棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力，特别是方法、技巧、思路均反映在解题中，是甄别考生层次拉大差距的优秀试题．

例1：(1993年全国高考题)如图(2-2-1)所示两金属导棒ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m．用两根质量和电阻均可忽略不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属导棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属导棒ab正好匀速向下运动，求运动的速度．

分析和解：此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握．此题也可从不同方法去解答．

解法一：采用隔离法，假设磁场B的方向是垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，则ab棒切割磁感线产生的感应电动热大小，方向由a→b，cd棒以速度v向上切割磁感线运动产生感应电动势大小为，方向由d→c．回路中的电流方向由a→b→d→c，大小为①，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均为F_B即②，当ab棒匀速下滑时，令棒受到的导线拉力为T，则对ab有T+F_B=mg③，对cd有：T=F_B+mg ④，由③④解得2F_B=(M-m)g ⑤，再由②⑤可得，故．

解法二：采用整体法，把ab、cd柔软导线视为一个整体，∵M>m，∴整体动力为(M–m)g ①，ab棒向下，cd棒向上，整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动，则．

解法三：采用能量守恒法，将整个回路视为一个整体系统，用其速度大小不变，故动能不变．ab棒向下，cd棒向上运动过程中，因Mg>mg，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，电能量转化守恒定律①，而ε_总=2ε ②，ε=BLv ③，联立①②③可得．

评析：此题为典型的双导棒在磁场中运动的问题．并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势，对整个回路而言，相当于电池组的串联，整个回路中有电流流过，两棒都受安培力，在未达到稳定速度前，两棒均做变加速运动，当加速度减为零时，速度为最大．从以上三种解法来看，其解法三更显简便，思维灵活，故该题对考生的考查确实具有针对性．

例2：(2001高考春招试题)如图(2-2-2)所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为L．导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．该两导体棒可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度度v₀，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？

(2)当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？

分析和解：此题主要用来考查考生对双棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况．此题是一道层次较高的典型水平面双棒试题．

ab棒向cd棒运动时，ab棒产生感应电动势，由于通过导轨和cd棒组成回路，于是回路中便产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，而cd棒则在安培力作用下做加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，而棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，即不产生感应电流，两棒的相同的速度v做匀速直线运动．

(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有mv₀=2mv ①，再根据能量守恒②，联立①②两式得：．