整体法和隔离法在平衡问题中的应用

整体法和隔离法在平衡问题中的应用

杨长春  马明华

       整体法和隔离法实质上是研究对象的选取问题，二者各有优点，应结合具体情况合理选用。下面举例分析：

       例1. 如图1所示，质量为m=2kg的物体，置于质量为M=10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F=20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α=37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）。

图1

       解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图2所示。由平衡条件有

图2

       垂直斜面方向：         （1）

       平行斜面方向：     （2）

       再对斜面体受力分析，如图3所示，由平衡条件有

图3

       水平方向：      （3）

       竖直方向：    （4）

       结合牛顿第三定律知

                 （5）

       联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力

       ，方向水平向左；

       地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。

       （2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图4所示，由平衡条件有

图4

       水平方向：                           （1）

       竖直方向：         （2）

       将题给数据代入，求得

       小结：整体法有它的优点，但并非所有情况都可以用整体法，当求解物体和斜面之间的相互作用力时，就应选用隔离法（隔离物体或者隔离斜面体），因为整体法不能求出物体之间的相互作用力。

 

  例2. 如图5所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使四块砖均静止不动。求：（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？

（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？

（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？

图5

解析：（1）将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图6所示，竖直方向由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。

图6

（2）第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图7所示，竖直方向，木板对第1块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。

图7

（3）将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。

变形：若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，则各接触面间的摩擦力有何变化？

（答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg）

小结：同一个情景，求解的力不同，研究对象的选取可以不同，但要注意使求解的力作为外力来出现。

 

  例3. 如图8所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数都为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，求人的脚对木板的摩擦力。

图8

       解析：先整体法，取人和木板整体为研究对象，受到重力（）、地面对整体的支持力、两股绳的拉力，地面对整体的滑动摩擦力，受力分析如图9，由平衡条件得

图9

       代入数据得，。

       再用隔离法，将人作为研究对象，受到重力、木板对人支持力、绳对人的拉力，木板对人脚的摩擦力，如图10，由平衡条件得，，根据牛顿第三定律可知，人脚对木板的摩擦力大小为100N，方向水平向右。

图10