2014高考物理一轮复习课时跟踪检测(十三)曲线运动 运动的合成与分解试题及完整解析答案

1、质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(   )

A.x轴正方向                 B.x轴负方向

C.y轴正方向                 D.y轴负方向

【解析】选D。根据曲线运动轨迹特点可知，合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧，而且最终的速度方向不与合外力方向平行，选项D正确。

2、 (2013·保定模拟)某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F₁时，物体可能做(   )

A.匀加速直线运动            B.匀减速直线运动

C.匀变速曲线运动            D.变加速曲线运动

【解析】选A、B、C。由于撤去恒力F₁后物体所受的合力为恒力，故一定是做匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是匀变速曲线运动，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，选项A、B、C正确。

【变式备选】下列说法正确的是(   )

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下有可能做曲线运动

C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D.沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动

【解析】选B、C、D。物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，选项A错误，B正确；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，选项C、D正确。

3、如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(   )

A.2 m/s         B.2.4 m/s           C.3 m/s         D.3.5 m/s

【解析】选B。设水流速度为v₁，船在静水中的速度为v₂，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v₂与AB垂直时，v₂最小，v_2min=v₁sin37°=4×

0.6 m/s=2.4 m/s，选项B正确。

4、如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v₁≠0，若这时B的速度为v₂，则(   )

A.v₂＝v₁         B.v₂＞v₁         C.v₂≠0         D.v₂＝0

【解析】选D。如图所示，分解A上升的速度v₁，v₂＝v₁cosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v₂＝0，即B的速度为零，选项D正确。

【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律

1.分解方法

在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时，应从以下两个方面考虑：

(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度。物体速度v垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度。

2.分解规律

由于绳长不变，所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等。

5、 (2013·黄浦模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v_水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是(   )

A.甲船正好也在A点靠岸

B.甲船在A点左侧靠岸

C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

D.甲、乙两船到达对岸的时间相等

【解析】选B、D。渡河时间为t=，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v_水=vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°+v_水)

=<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。

6、.(2013·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v₀水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(   )

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为v₀+at

D.t时间内猴子对地的位移大小为

【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看作类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为;t时间内猴子对地的位移大小为,即选项D是正确的。

7、小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v_水=kx,k=,x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v₀，则下列说法中正确的是(   )

A.小船的运动轨迹为曲线

B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关

C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大

D.小船位于河中心时的合速度大小为5v₀

【解析】选A、B。由于水流速度时刻改变，故合速度的大小和方向时刻改变，小船的运动轨迹为曲线，选项A正确;由t=知小船渡河时间与水流速度无关，选项B正确；由v²=v_水²+v₀²可知合速度先变大后变小，选项C错误；小船位于河中心时，v_水=kx==2v₀,小船的速度,选项D错误。

8、 (2013·烟台模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有(   )

A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

B.笔尖留下的痕迹是一条曲线

C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变

D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变

【解析】选B、D。笔尖向上做匀速直线运动，向右做匀加速运动，笔尖所受合外力向右，加速度方向向右。由于笔尖的速度方向与加速度的方向不在同一直线上，所以笔尖做曲线运动，速度方向时刻发生改变。选项A、C错误，B、D正确。

9、在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(   )

A.5 s时绳与水面的夹角为60°

B.5 s后小船前进了15 m

C.5 s时小船的速率为4 m/s

D.5 s时小船到岸边的距离为15 m

【解析】选D。设开始时小船距岸边为L，则L== m=20 m，5 s后绳端沿绳的位移为x=vt=3×5 m=15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得，解得θ=53°，选项A错误；由tanθ=，解得x′=19.64 m，选项B错误；由v_船cosθ=v可得此时小船的速率为v_船=5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为=15 m，选项D正确。

10、一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是(   )

A.物体做曲线运动

B.物体做直线运动

C.物体运动的初速度大小是50 m/s

D.物体运动的初速度大小是10 m/s

【解析】选A、C。物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上先做匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动，由于速度方向与力的方向不在同一直线上，所以物体做曲线运动，选项A正确，B错误。物体开始运动时，x方向上的速度大小为30 m/s，y方向上的速度大小为40 m/s，由平行四边形定则可得合速度大小为50 m/s，选项C正确，D错误。

11、 (2013·无锡模拟)(15分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：

 (1)车向左运动的加速度的大小；

(2)重物m在t时刻速度的大小。

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)对车由匀变速直线运动的规律确定加速度。

(2)车的实际运动速度为合速度，将车的速度沿绳和垂直绳的方向分解。

(3)重物上升的速度与沿绳方向运动的速度大小相等。

【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：

x=                                                  (2分)

由车做匀加速运动，得：

x＝                                               (3分)

解得：                                     (2分)

(2)车的速度：                                 (3分)

由运动的分解知识可知，车的速度v_车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：

v_物＝v_车cosθ                                         (3分)

解得：                                      (2分)

答案：(1)   (2)

12、下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　)

图1

答案：选AB　船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误。

13、质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，则恒力F的方向可能沿(　　)

A．x轴正方向　　　　　                       B．x轴负方向               

C．y轴正方向                                       D．y轴负方向

图2

答案：选A　由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F的方向可能沿x轴正方向，故A正确。

14、 (2013·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图3所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关                                      

D．运动员着地速度与风力无关

图3

答案：选BC　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。

15、一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图4所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　)                                               

A．hω　　　　　　　　                        B.

C.　　　　　　　                       D．hω tan θ

 

 

 

 

 

图4

答案：选C　当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos θ＝，解得云层底面上光点的移动速度v＝，选项C正确。

16、一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v_x图象和流水的速度v_y图象如图5甲、乙所示，则(　　)

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m

图5

答案：选BC　快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动。最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度v_x保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s²的匀加速运动，则at²＝x，代入x＝100 m有t＝20 s。但实际位移为x＝>100 m，B、C正确，D项错。

17、一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是(　　)

A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s²

B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s²

C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s²

D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s²

答案：选AC　物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F_合≤25 N，2.5 m/s²≤a_合≤12.5 m/s²，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确。

18、如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是(　　)

A．橡皮的速度大小为v

B．橡皮的速度大小为v

C．橡皮的速度与水平方向成60°角                                   

D．橡皮的速度与水平方向成45°角

图6

答案：选BC　钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60°角，选项B、C正确。

19、如图7所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v₀，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t₁，船的位移为x₁；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t₂，船的位移为x₂。若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有(　　)         

A．t₁>t₂　x₁<x₂                                     B．t₁<t₂　x₁>x₂

C．t₁＝t₂　x₁<x₂                                    D．t₁＝t₂　x₁>x₂

 

 

 

图7

答案：选D　由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知x₁>x₂。

20、某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图8所示。船在静水中的速度为4 m/s，船渡河的时间最短。下列说法正确的是(　　)                                                           

A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

B．船在河水中航行的轨迹是一条直线

C．渡河最短时间为240 s

D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s

图8

答案：选AD　船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，t_min＝＝150 s，A正确，C错误；因河水的速度在船航行途中是变化的，故船的实际速度方向是改变的，其轨迹是曲线，B错误；船离开河岸400 m时，离对岸200 m，此时v_水＝2 m/s，故v_实＝＝2 m/s，D正确。

21、质量为2 kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图9所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2 s末质点速度大小为6 m/s

图9

答案：选AB　由图象可知，v_x＝v_0x＋at＝(3＋1.5t) m/s，v_y＝4 m/s，质点的初速度v₀＝＝5 m/s，选项A正确；物体的加速度a＝1.5 m/s²，由F＝ma，得F＝3 N，选项B正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为α，如图所示，选项C错误；2 s末v_x＝6 m/s，v＝＝ m/s，选项D错误。

22、一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图10所示。

 (1)判断物体的运动性质；

(2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。

图10

解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。

(2)v_x0＝30 m/s，v_y0＝－40 m/s

v₀＝＝50 m/s

(3)x₃＝v_xt＝90 m

|y₃|＝||t＝60 m

则s₁＝＝30 m

x₆＝v_xt′＝180 m

y₆＝ t＝×6 m＝0

则s₂＝x₆＝180 m。

答案：(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s　(3)30 m　180 m

23、 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v₀=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s²)求：

(1)小球在M点的速度v₁;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v₂的大小。

解析：(1)设正方形的边长为s₀。

竖直方向做竖直上抛运动，v₀＝gt_1,2s₀＝t₁

水平方向做匀加速直线运动，3s₀＝t₁。

解得v₁＝6 m/s。

(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t₁到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。

(3)到N点时竖直分速度大小为v₀＝4 m/s，

水平分速度v_x＝a_水平t_N＝2v₁＝12 m/s，

故v₂＝＝4  m/s。

答案：(1)6 m/s　(2)(12,0)　(3)4 m/s