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说道do re mi fa sol la si大家基本都能像模像样地唱出来，但是有些人死活唱不准，我们会说他“五音不全”。为什么会觉得他唱的不准呢？关键在于音高掌握的不准。比如有些人在KTV里高音部分会破音，也是如此，音准偏了或者目标音高超出了自己音域，就破了音。 “乐律”，乐律用一定的数理规律规定了一系列的音高，这些音高称作“律”，当然一首曲子中一般不会把所有的律都用到的。把这些个“律”取出一部分来就会构成“音阶”，比如“五声音阶”、“七声音阶”、“六声音阶”等等，分别说明这些音阶里用到了五个律、七个律、六个律等等。特别的有“全音阶”，是一种特殊的六声音阶，每个音之间的关系都是全音，用简谱可记做1 2 3 #4 #5 #6，还有“半音阶”，就是按照十二个半音排列的音阶。 这些?数理规律是怎么得来的？又该如何计算出各个律的音高？ 给这些音人为规定了名字，依次为CDEFGAB。但是键盘上CDEFGAB有好几组，显然这一组名字是不够用的。因此又人为规定了距离键盘锁最近的那个C记为c1，读作小字一组C；小字一组c右边的C记做c2，读作小字二组C；依此类推。c1左边的的C记做c，读作小字组c；小字组c左边的C记做C，读作大字组C；大字组C左边的C记做C1，读作大字一组C；依此类推。当然音名也不是无极限的，音乐中一般就用到88个乐音。音名对应如下： 同音名的音听起来很相似，这一点是律制的基础。 半音、全音、音分和变化音名 图中的十二个键，其实就是钢琴所用的律制里面的十二个律。每两个律之间的关系是半音，隔一个律则是全音。比如C-D之间有一个黑键是全音，E-F之间没有黑键是半音。CDEFGAB这些称作自然音名。白键和黑键之间永远都是半音关系。为了更精细的测量音高，把半音又分成了一百等分，每一个等分称作1音分。一个全音就相当于200音分。 在钢琴上（在别的乐器上就不一定了哦，原因后述）把C升高100音分就会得到C和D之间的黑键，记做?C（从哪个音变过来的，就记哪个音，读作升C）；把D降低100音分也会得到C和D之间的黑键，记做?D（从D降低的，所以记D，读作降D）。即在钢琴上?C等于?D。 在钢琴上，如果把C升高一个全音，就会得到D，记做 ??C（读作重升C，由于Arial Unicode目前还不支援重升号，后面的重升都用??代替）。如果把D降低一个全音，就会得到??C，记做??D（读作重降D，由于Arial Unicode目前还不支援重降号，后面的重降都用??代替，实际上重降号要紧凑一些）。这样，钢琴的键盘都会有不止一个名字，以大字组键为例如下图（黑色的代表黑键，白色的代表白键）： 这样，钢琴上的每一个键盘都有其固定多个的名称。C可以记做?B1和??D，，表示同一个音高，称作为等音，但是在音乐上的意义不一样。加了升降号的音名称作为变化音名。 自然大调和音程 在自然大调的基础之上，我们可以来认识音程。音程是指乐音体系中音和音高低关系。把低音称作根音，把高音（也有可能和根音一样高）称作冠音。它的度量单位是度。一度即根音和冠音之间只有一个音，二度即根音冠音之间有两个音……
比较重要的音程有纯八度，纯一度，纯四度，纯五度。纯八度即相邻的两个同音名的音之间的关系，如C-c，D-d等等；纯一度即根音与冠音相同的音之间的关系，如g-g等等；纯五度即有7个半音的五度关系，如C-G，G-d，d-a等等；纯四度即有5个半音的四度关系，如C-F，B-e等等。其余音程可参考其余乐理。 泛音和基音 同一根弦，其有效弦长与发音频率成反比。比如一个弦发音是110Hz，那么把它切一半，就会是220Hz；如果只剩最初的三分之一，那么就是330Hz；如果只剩最初的三分之二，那么就是165Hz。发音为110Hz的弦在振动的时候，不仅仅整根弦在振动使其发出了我们感觉到的110Hz的音，以其各等分点为界的弦也在各自振动，分别产生了220Hz、330Hz、440Hz、550Hz、660Hz这一系列的音，这些音分别称作第一泛音、第二泛音、第三泛音……。但是由于这些泛音实在是太弱了，我们很少能感觉到它们的音高。可以通过一些人工的办法得到这些泛音。比如使劲弹a1（位于中央C右边的第五个白键），在音的尾声，你就能稍微感觉到a2，甚至能感觉到e3。 110Hz的音和220Hz的音听起来极其相似（110Hz是A,220Hz是a，大家可以在键盘上试试），以至于有时候都无法判断哪个高哪个低，甚至认为它们是同一个音都是有可能的。这两个音之间的关系现代乐理里面称作为“极完全协和音程”，音程为“纯八度”。也就是说纯八度关系其实是冠音和根音的频率比是1:2，那么弦长之比就是2:1。各种纷繁复杂的乐律都是以纯八度这个音程为基础的。 220Hz的音和330Hz的音衔接起来也很悦耳，这个音程关系现在称作为“完全协和音程”，音程为“纯五度”,根音冠音频率之比为2:3，弦长之比为3:2。440Hz的音由于和220Hz的音听起来很相似，所以它和330Hz的音衔接起来也很悦耳，它们之间也是“完全协和音程”，音程为“纯四度”，根音冠音频率之比为3:4，弦长之比为4:3。（度的概念的产生其实要远远晚于音律的出现，并不是说一开始这些音程就被称作为这些名字，只是借用一下概念，以和有乐理知识的同学搭桥。）可以发现，这些纯音程的频率之比是最简单的自然整数比。 古代生律法所用的长度比例，都是一些简单整数比，也就是因为这个原因：当两音的音程关系符合泛音列中占优势的音程关系时，才使人感到和谐，古代选作生律法依据的就是这样一些协和音程。这一原理虽然迟至17世纪才由法国音乐理论家梅尔塞讷所发现。 五度相生律 毕达哥拉斯学派认为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出的音都是极其完美的，也就是我们上面提到的纯八度、纯五度、纯四度。他们把纯八度和纯五度作为生律的关键。五度相生律以一个音为基础（假定其弦长为1），连续向上向下两个方向同时生律（向上即弦长缩短为前一个音的2/3，音提高纯五度；向下则是弦长增长至前一个音的3/2，音则降低纯五度），这样就会得到一个等比数列如下表（最后一行是假设基础音为C或c4，生律的结果，需要指出的是毕达哥拉斯时代是没有这些绝对音名的）： 如果把它们都平移挪到大字组里（此时除了?C，其余音弦长应该在1-0.5之间），按照高低顺序可以排列如下：
十二律吕和三分损益法 但是一开始记载三分损益法的《管子·地员篇》中只讲了五声音阶的计算：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分以益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分而复于其所，以是生羽，有三分去其乘，适足，以是成角。”即黄钟音为宫，弦长81；宫上生降低纯四度（弦长增加1/3）为徵，弦长108；徵下生升高纯五度（弦长减少1/3）为商，弦长为72；商上生降低纯四度（弦长增加1/3）为羽，弦长为96；羽下生升高纯五度（弦长减少1/3）为角，弦长为64。按照弦长顺序排列如下为：徵-羽-宫-商-角。这刚好是五声调式中徵调式的基本形态。 十二律吕的计算和此类似，如下黄钟损（弦长减少1/3）得林钟、林钟益（弦长增加1/3）得太簇、太簇损得南吕、南吕益得姑洗、姑洗损得应钟、应钟益得蕤宾、蕤宾益得大吕、大吕损得夷则、夷则益得夹钟、夹钟损得无射、无射益得仲吕、仲吕损得清黄钟（黄钟的高八度音，或者仲吕益得黄钟）。按照音高低排列（下行的数据表示到黄钟的音分数值）如下： 正因为三分损益法的这个循环，所以发展出来了一个八度里的十二个律，这也就是为什么中国和欧洲的主要音律都是十二律的缘故。但是实际上，用三分损益法得到的清黄钟并不是清黄钟，假设黄钟弦长是81，经过损益之后，得到的清黄钟实际上只有39.95，距离黄钟的高八度的清黄钟的弦长40.5存在一个小小的音差。这就是古代著名的“仲吕上生不及黄钟”的问题，后来人们为了缩小这个音差，中国和欧洲都提出了各种折中的办法。 毕得格拉斯学派也发现了这个音差，因此这个音差现代乐理学上又称作为“毕氏音差”；又由于发现这个音差的年代早于后来的纯律音差，又称作“古代音差”。 为什么还会出现别的音律？ 从上表我们可以发现，两个调中变宫音到宫音的距离就不相等了，差了24音分（刚好是一个古代音差），这是很多人都能感受到的音差。这个音差严重影响了音乐效果，但是在转调并不频繁的古代，并不能成为很大的限制。 但是，在西洋乐快速发展的年代中，多声部乐出现了。五度相生律尽管很适合旋律的演奏，但是在和声效果上并不是很好。这就推动了纯律的发展。但是纯律也依旧存在着转调的问题。 随着键盘乐器的兴盛，转调成了一个严重的技术难题，才真正宣告了五度相生律的衰落。尽管五度相生律在键盘乐器上衰落了，但在弦乐特别是弦乐独奏中依旧大放光彩。西洋乐器中的小提琴中提琴等乐器定弦为纯五度纯五度纯五度，民族乐器中大阮中阮柳琴等的定弦为纯五度纯四度纯五度，依旧是偏向于五度相生律和三分损益率的。
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