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等腰三角形存在问题经常出现与二次函数相结合，那么如何解决此类问题呢？ 首先，如果一个三角形为等腰三角形，我们可以得出几种情况呢？如下图所示： 可以用以下模型来描述此类问题。有一条线段AB，要在平面内找一点与点A，B构成等腰三角形。那么我们可以分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画圆，并将两圆的交点用直线连接，那么所得到的图形就是点C的轨迹。除了与点A，B在同一直线上的两点外，其他的点都可以与点C构成等腰三角形。 通过以上的分析，我们就可以快速在题目中找到突破口，通过画图，找到我们需要的点，然后求出该坐标即可。 【典型例题】 如图，已知直线y＝3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式： （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标． 第（3）问的解题步骤可以归纳如下： 通过“两圆一线”模型，找出相应的点，然后设出点M的坐标，分别表示出MA，MB和MA的平方，那么通过上面的讨论，分三种情况得到三个方程，分别解出来，然后根据具体情况排除不符合题意的答案就可以了。 希望以上内容对大家有帮助！ 欢迎点评！ |
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