初二 | 每日一道中考题，助力中考得高分！

等腰三角形是中考的重点，对于新学这块内容的同学来说，它也是一个难点，尤其会经常出一些开放性题目，所以，同学们一定要好好掌握基础知识，掌握住等腰三角形的性质，这才有助于解题！

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（2016·枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

先自己思考

【考点】等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质．

【分析】

先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=1/2∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

【解答】

解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=12∠A=12×30°=15°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．

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