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中科院脑科学博士创立 课程研发｜教学培训｜家庭教育 文 / 大陆博士
教育里面，说“授人以鱼不如授人以渔”简直是老生常谈了，不管什么水平的教师都会这么说，父母这么说，机构这么说，大家都把自己的一套教学方法渲染成，我授的可是“渔”，而不是“鱼”。
所以，家长对那些详细解答奥数题怎么做的课堂趋之若鹜，因为，你瞧那些名师教的可是“方法”啊！我的孩子就是不知道怎么做题，老师真好，不是让孩子死做题，而是详细解答了如何做题的方法。
我看过一次奥数课堂，就无法忍受了。如果那是“渔”的话，我想全世界的孩子都在用同一个姿势捕鱼。这就好比，“跑步能减肥”，于是满大街都是慢跑的人。当一个行之有效的方法被传颂时，每个人都想复制这个方法，以期得到同样的结果。
但是，世界每时每刻都在变化，你在变化，别人在变化，当一切变化了，很多人就傻眼了。 所以，当我们的孩子离开了奥数课堂，仍然是数学盲。 当他们离开证书，就不再知道如何解决问题。 他们考进名校，但或许比不上国外一流大学的一个中等生。 所有的一切，都是因为我们弄错了什么是“渔”。
所谓捕鱼的方法，对应的是解题的思路。当孩子大脑中没有准备好这条路径，没有建构起相应的思维模式，你让他照搬你的方法，那只是一场你在控制的游戏，而不具有实战能力。
上一篇文章《数学不是纯粹的计算》中，我讲了还原问题，还有令父母很头疼的，怎么也教不好的倍数问题、和差问题、算式谜题，幼升小，被家长诟病但又不得不无奈地去教孩子的水果问题。奥数班只会把这些题目归类后，一个个题型地解读，但是并没有理解这些问题需要一个共同的基础：替代表征。
这是一个相当基础，但却是非常非常重要的关键点，你早早就应当在学龄前中班的时候就可以开始启蒙的基础，当你很好地沿着这个思路去启迪孩子的时候，2年的时间，足够让儿童建立灵活的替代策略，他们看似没有学习算术，但是他们的一只脚已经跨入“数学大门”了。
替代表征，是在数量表征上的一次进阶。
这个世界上任何事物都可以用“数”表征，3只苹果，3个亲吻，3次约会，地球绕太阳转了3圈……
进阶原则就是，当事物已经抽提掉一切属性，都可以用数字代表的时候，三个苹果就等于三个亲吻，“宝贝，如果我给你一个苹果，你就亲我一口，10个苹果，就代表10个亲吻”。 “一个长方形等于两块正方形，现在我正方形没有了，宝贝，你能不能用长方形来替换一下？” “如果妈妈等于2个宝贝，妈妈跟宝贝在一起，就相当于3个宝贝啦～～”
当孩子熟练掌握“替代表征”以后，他们才真正可以掌握各式各样的奥数问题，你不用费尽心机地解释题型，你只需要点明“什么东西相当于什么东西”，他们立即会明白，这个题目的本质，就是一个简单的替换问题。 例题 学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本，高、中、低年级各分得图书多少本？ 这样的题目，是不是家长看了要抓狂了，这个怎么教孩子呢？当我们开始拆解题目给孩子听，一步步教孩子的时候，孩子就已经失去了主动思考的能力。
如果我们抓住其本质，我们可以提出一个开放性问题：“别去想什么高年级中年级低年级，简单一点，把高年级、中年级全部替换成低年级试试看？”这就是“替代表征”，接下去孩子就可以通过这一条线索，自己去转化了。
我们甚至可以提示孩子将低年级用一个符号代表，比如＃，这同样也是“替代表征”。 如果低年级是：1个＃ 那么中年级就相当于：2个＃，加4 高年级就相当于：3个＃，加8 三个年级加在一起就是6个＃，加12 接下去就是纯粹运算的问题了。 可能有家长认为“替代表征”很简单啊，不是应该教一次就明白的吗？ 我想说，数学老师也喜欢把这些问题看成是无足轻重的，总是教很多如何解题的方法，但是却忽略了儿童的思维水平和模式是完全不同于成人的，对于儿童来说，最最艰难的部分，恰恰是“转化”问题。 在你的眼中，一个立方体是6个面，在孩子眼里，立方体就是立方体，他不能马上浮现出数字。只有当我们用同样的思路，在生活中进行各种各样的演绎，儿童才能从这样纷繁多变的例子中，找到共同点，或不如说悟出了共同点，以及在大脑神经通路中建构出了这一条路径，替换了他们原本的原始策略。这条路径的建立，是根本上决定儿童是不是真正具备“数学思维”的关键。
如何建立这条路径？我会在微课中，详细教家长，如何抽提本质，在引导孩子的过程中，紧紧围绕一个本质展开，这将有助于让儿童形成清晰的思路，而不至于被所谓的“渔”牵得团团转。
当然，如果你的孩子运算能力不够的话，那么依然会有做错的可能性。所以，“大陆博士教你数学”系列课程中，如果孩子的四则运算还没有到很熟练的程度，或者解相关应用题还比较吃力，那么还需要在“第二阶段运算原理”中多花点功夫，打下扎实基础，再进入“奥数预备班”会更加有效，孩子的自信心也会更充足，同时还能体会到数学的趣味。 -------大陆博士在线数学微课------- 直面应试数学教育 第一批亲授班 （一、二、三阶段） 正在招生报名中 各阶段目标： 第一阶段数启蒙，可以让一个零基础的孩子，熟练掌握10以内加减法（或者20以内）； 第二阶段运算原理，可以让一个熟练掌握10以内加减法的孩子，达到掌握四则运算以及对应的应用题； 第三阶段奥数预备班，可以让一个日校学习可以轻松应对（怎么样都是中等或偏上吧），对数学兴趣浓厚的孩子，可以达到具备奥数学习的思维模式，掌握举一反三、编写题目、多策略解题、建立心理意象等能力。 扫描下方二维码进入微店 可直接报名 |
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