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数姐有话

今天数姐给初三的同学推荐一道二次函数的题目，这道题主要利用函数与方程的思想，考察根与系数的关系，利用韦达定理解题是关键。

PS：这题我还给出了解法二，可能很多同学会感到难以理解，没关系，方法二有点超纲，所以大家根据自己的情况，如果能理解，做题会快一点，理解不了，也没关系哈！

（2016广西南宁3分）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程

ax²+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0     B．等于0     C．小于0     D．不能确定

先自己思考

本题考点

抛物线与x轴的交点． 

题目分析

设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax²+（b﹣）x+c=0（a≠0） 的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．

题目解析

解：

法一：

设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，

∵  由二次函数的图象可知x₁+x₂＞0，a＞0，

∴﹣＞0．

设方程ax²+（b﹣）x+c=0（a≠0） 的两根为m，n，

则m+n=

∵  a＞0，

∴  ＞0，

∴  m+n＞0．

故选C．

法二：方程ax²+（b﹣）x+c=0（a≠0） 的两根

可以化简为ax²+bx+c=x，

所以可以看作是方程组

的解，那这个方程组的解必须纪要满足方程1，也要满足方程2，所以这个解对应的坐标应该在这两个函数的图像上，所以，这个解应该是两个函数的交点坐标，所以，其对应的横坐标为解，所以可以得出两根相加大于0.

本题点评

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

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