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高二学生初学条件概率的时候，往往被条件的微妙变化搞得头大，本期便围绕条件概率这一主题进行，希望在审题时要注意“条件”的变化。 做数学选择题四选一时，大家都知道，随机选一个，选对概率为1/4，如果你排除掉两个错误答案的情况下再选择，概率是多少？相信你肯定会说是1/2，对，没错，通过这个简单例子，体会一下，事件B在事件A发生条件下发生的概率，便是所谓的条件概率，记为P(BIA). 下面我们再看一例：小明的邻居家有两个孩子，知道一个是男孩，问另一个是男孩的概率是多大？ 有同学会说，另一是男孩和女孩的几率是均等的，所以另一个是男孩的概率应该是1/2。 然而答案是错的，为什么呢？ 我们可以类比抛硬币实验，同时抛掷两枚硬币时，两个正面，一正一反，两个反面，这三种情况概率相等吗？很显然不相等，因为一正一反有两种情况，而正正和反反分别只有一种情况，与此类似，小明邻居家孩子的情况可能有以下四种（男男）、（男女）、（女男）(女女），这四种情况概率相等，都是1/4。 题目中说已经知道有一个是男孩了，则情况就变为上述情况的前三种，所以另一个是男孩的概率自然为1/3了。 所以，明白条件概率的本质，即事件B 发生的概率与事件A发生有直接的关系，这里我们可以把公式表述一下，即P(BIA)=P(AB)/p(A)，在审题时，要特别注意条件A的微妙变化，可能就影响事件B的概率。 比如，上面问题我们知道这个男孩是家里的老大，问老二是男孩的概率是多少？ 取消上述条件，我们假设：小明知道邻居家两个孩子叫“哲哲”和“宁宁”，而且知道哲哲是男孩，问宁宁是男孩的概率是多少？ 答案是多少？…… 1/2，算对了吗？假设哲哲为老大，则老二宁宁可能为女孩或男孩两种情况；假设哲哲为老二，则老大宁宁可能为女孩或男孩两种情况，所以在已知哲哲为男孩的情况下，宁宁为男孩的情况就变成1/2了，是不是有点头大的感觉，是的，条件概率对“条件”要好好审题，否则很容易出错的。 下面我们再从君君数学近期题目中选一个赏析，题目如下：
解答中通过建模分析，比较好理解一些。 最后我们再来思考一个问题：有三扇门可供选择，其中一扇门后面是汽车，另两扇门后面是自行车。你当然想选中汽车。主持人让你随便选。比如，你选中了一号门．于是，主持人打开了后面是自行车的一扇门，比如是三号门．现在主持人问你：“为了以较大的概率选中汽车，你是坚持选一号门，还是愿意换选二号门？” 这个问题便是经典的“玛丽莲问题”，玛丽莲是一个电视主持人，曾经在电视上因为这个问题产生了很大的争议，下面我再把这个题目条件细分为两种情况： 这两种条件下概率会不一样，您有什么想法，可以留言交流。 同类阅读：从一个微信红包问题说起 封面题图：万圣书苑“不学无术”的猫（20161214） |
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