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科学松鼠会 ? [漫画]概率

 quasiceo 2016-03-19

110 Responses to “[漫画]概率”

  1. peterpan1986说道：

    脑子犯糊涂了~~有一点我想不明白，问题是否可以简化为一个条件概率的问题，跳开第一步，直接简化为从A、C中选一个；因为B已经知道是羊，在这样的条件之下，A、C都应该是等概率事件，概率为1/2啊。
    想不同 请高人指点

    • 麟妖精说道：

      我也这样想，既然知道其中一个是羊了。。那肯定不会选羊门呀。。。这样剩下的门不就是50：50了吗。

      啊，越想越糊涂

      • shako说道：

        比起前面各位高手的详细解答，我把想法简化了一下（鉴于文字能力，可能表述方面不是完全妥当）——
        首次选择，选中车的机会是1/3，不中的机会是2/3；
        羊门开——
        a、不变选择，选中车的概率并没有变化，因为你的选择依旧可以看做是最初的三选一，1/3的机会
        b、变更选择，等于将最初的三门可选一门，变成了三门可选两门：

        理由：羊门虽然已经确定，但它和另一个门的有车概率仍然是1/3+1/3=2/3，可你变更选择也肯定不会选已经确定的羊门，只会选择另一个没开的门，所以变更选择，等于选中车的概率从1/3变成2/3

  2. Lewind说道：

    我把我自己绕进去了，虽然知道结果应该是1/3和2/3，但无法合理地解释。虽然有些人也给出了解释，但感觉更像是凑数，因为解释中用了一些很“自然”的语句带过了重要的问题。总觉得没这么简单。求教高手！

    eguest——————————————
    他说的应该是全概率，因为主持人打开不空的门的概率是0，所以第一次选中和剩下的不空的总概率是1。既然第一次选中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。
    ------------------------
    问：为什么不是未被选中的门的概率不变呢？

    八爪鱼－－－－－－－－－－－－－
    当一个羊门被打开之后，这个门有车的概率是0，但是这个门和剩下的一个门总共有车的概率没有变化
    --------------------
    问：为什么不是这个打开的羊门和参加游戏者选中的门的共有概率不变呢？

    • 八爪鱼说道：

      你把你绕进去的时候也快要把我拖进去了。

      游戏开始的时候是3门选1，没有选的是2，这是概率分配的前提。剩下两个（羊门和未选门）都不属于游戏者。

      羊门和未选门的概率归在一起，就是基于此。

      如果第一次游戏者有权利选两个门，其中一个门打开后是羊，这个游戏者则不应该换，换了概率就减半。这种情况下，应该将羊门和游戏者门两个概率看作一个共同体。

      不知道我说清楚没有啊。

    • seccsna说道：

      我懂你说的意思，并且也照你的意思成功把自己给绕进去了~后来发现问题出在，照你的假设，实际上是把第一次选中的概率变成了2/3。只要在一开始选中一个，那它中的概率就确定为1/3。

      换个角度想，选错的概率是2/3，而你选对的概率只有1/3，因此反过来，改变选择后对的可性就成了2/3，错的可能性为1/3了。

    • eGust说道：

      没上划线，用~x带代表“x未发生”的情况；P(x)为x事件发生的概率；条件概率P(y|x)，表示在x已发生的条件下y发生的概率；同时有P(y|x) = P(x&y) / P(x)，即x、y同时发生的概率除以x发生的概率。现在有两次抽的机会，记第一次抽中为事件A，第二次选择交换抽中的事件是B。首先，显然P(A)=1/3，P(~A)=2/3。而
      P(B| A) = 0 （如果第一次选中了，第二次没可能选中）
      P(B|~A) = 1 （如果第一次没选中，第二次一定选中）
      又因为 y = (x+~x)&y = x&y + ~x&y， P(x&y) = P(y|x) * P(x)
      所以，P(B) = P( (A+~A) & B )= P(A & B)+P(~A & B) = P(B|A)*P(A) + P(B|~A)*P(~A) = 0* 1/3 + 1* 2/3 = 2/3

      换种方式表述：如果一开始选中了，那么选择交换的话一定选不中；如果一开始没选对，再交换的话一定选中。显然第一次选中的概率是1/3，所以选择交换的话相当于赌第一次没选中。而第一次没选对的概率是2/3，所以如果选交换的话就有2/3的概率选中了。

      • Lewind说道：

        嗯，这个是我要的答案！谢了！

      • 陈杰狗说道：

        思维相当的清晰，解释的透彻，明了，赞！

      • nadine说道：

        这个解释很透彻，终于明白了。
        从理性和感性上都通过了。
        谢谢~

  3. Hooray说道：

    不错不错，很喜欢！

  4. 咕噜说道：

    选汽车的问题相当经典

  5. 毛毛说道：

    大家能否讨论一下股票的概率呀？ 买小复式真的合算吗？ 嘿嘿

  6. 稻草人说道：

    虽然我很不善于抽象思维，但是还是很喜欢看有关概率的问题。就算答不对，事后看看答案和大家的分析也挺有收获的，呵呵。

  7. 毛毛说道：

    实在是奇妙的问题 有意思！

  8. iamsujie说道：

    看图说话，好形式哈

  9. 八爪鱼说道：

    我咋觉得是50％呢。。。。。。

    • eGust说道：

      没错儿，第二次的条件概率应该是50%
      估计画画的人一时糊涂，把第一次其实猜中了的时候，主持人打开空门的选择当成了只有一种，于是就2/3了……

    • eGust说道：

      是我犯糊涂了 >_<
      他说的应该是全概率，因为主持人打开不空的门的概率是0，所以第一次选中和剩下的不空的总概率是1。既然第一次选中的概率是1/3，那剩下的概率自然就是2/3了。。。

      • 八爪鱼说道：

        哈哈，的确是你说的这个样子。关键在于主持人并不是随意打开一扇门，而是“打开有羊的门”。

    • Lewind说道：

      概率不是我们想像那么简单，虽然它的起源很简单。

      车和绵羊的问题其实就是“先验概率”与“后验概率”的问题，一部分本来的可能性因为观察变成确定性之后，会大大影响剩下的可能性的分布。根据贝叶斯定理（如果我没记错的话）很容易就能算出这个答案。

      如果大家对定理不感兴趣的话，车与绵羊的问题是经过了实际统计验证的：为了说明这个很多（特别是受过基础教育但没有系统学过概率论的）人都不相信的事情，有人在美国发起了一次全国性的实验，有10000多名大学生寄来了实验结果，统计结果恰好就是1/3与2/3。

      • 八爪鱼说道：

        嗯，概率的确不简单。

        车羊问题中，换选项的确会增加赢的几率。可是我还是固执的觉得是1/2，就像有时候“应该怎么做”和“想怎么做”很难统一一样。

        • 稻草人说道：

          恩，虽然我也相信数学家的推断，但是医科脑筋就是想不通为什么概率会变呢？强烈的想读概率科普。高人出来指点指点吧。

          • 八爪鱼说道：

            好歹记得这个题目的解答，似乎是这样的：
            刚开始三个门，选了一个。选中汽车的概率是1/3。
            剩下两个门总共有车的概率是1/3+1/3＝2/3
            当一个羊门被打开之后，这个门有车的概率是0，但是这个门和剩下的一个门总共有车的概率没有变化
            所以剩下一个门有车的概率是2/3。
            简单的说就是当换选择的时候，是放弃一扇门，而选择两扇门。
            错了别怪我，我跟你差不多的转不过来。即使知道这个答案，我还是觉得是1/2。。。。。。。

          • 稻草人说道：

            解释的挺清楚的，多谢了。
            是这个道理，就是脑袋转不过来。唉，俗称“反应慢”。
            不过还是觉得挺好玩的，多做点练习可能脑袋就灵光了。

          • 陈航说道：

            豁然开朗 谢谢

      • 李小跃说道：

        大数定理，为什么不是公理呢？

      • 想象内说道：

        先验概率！
        妙哉妙哉，伸出神经末梢来，让我拽着你荡到另一课树上。

        在乱花迷眼的复杂条件中，不可不发的有限判断能力的决策闪电不一定击向理想。
        但是一步进程的动作输入，引发了揭示部分方向必错的反应，这些新发现不可选的方向用它们和有关条件的因果逻辑关系进一步揭示出更多条件的必然影响真相，导致对条件们的了解更准确，如同影影绰绰的混沌中一个半瞎闯的踉跄，踩到以为稳固的跷跷板一端，另一头吱呀而起，抛落燧石一团，咣当砸在铁板上，嗤啦喷出火星一束，噼啪点着干草一丛，轰轰引燃烈火一片，熠熠然光芒万丈，皎皎乎照亮林莽一区，莫问前路知何觅，明目显眼在那边，横有枯木跳过去，再爬两腿钻刺蓬。
        这就是浮点运算的决策闪电的自我摸索，实践轨迹难免弯曲，但是不断朝着理想变向，不和理论上最理想路线重叠的真实思路，就是一发不收的实践的短程线。

        • 初中教师说道：

          各位，这个题我明白了。换个话题，请教各位大侠：我是一名初中教师，今天上午听了一节别的老师的数学课。期间她向学生们提了一个问题：一个人做扔硬币的实验，他一连扔了8次，结果都是正面，请问第9次会是什么？老师给的答案是正或反。 对此，我有些不完全相同的看法。我先承认，第9次既可能是正面，也可能是反面。以“正或反”作答案是最全面的、最把握的。 不过，如果问的是“最有可能的是什么面？”我认为是“反面”。 对此，同事们绝大多数人否定我的看法。他们的理由是不要看前面的，单独看第九次，它的概率就是各占50%，所以无法判断第9次到底会是什么面。我不同意。因为我认为应该把前几次都考虑进去，连续8次正面的概率很小，连续9次正面的概率就更小，所以，第9次，为反面的可能性更大。谁对谁错？ 诸位大侠，帮帮忙给断一下官司！！！！

          • Jarod说道：

            关于车和羊，想通了其实很简单。 Aiger说得很对，想想1000扇门。
            其实是这样你一开始选的那扇门的概率就是1/3，后面发生的事情不会影响这个确定的概率，这个先后顺序很重要。
            如果是一千扇门，你想想怎么可能你一开始指的那扇门有一半的概率是车子呢？

          • 尖尖的鹿角说道：

            您错了。

            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

          • 尖尖的鹿角说道：

            您错了。

            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

            尽管连续九次正面的概率很小，但连续八次然后一次反面的概率和它是相同的。

          • 大鹏说道：

            这关系到概率论中两个学派的问题，一是贝叶斯学派，一是频率学派，实质是哲学问题，基于不同理论基础会有不同结论

          • 菠萝说道：

            尖尖的鹿角 说：
            2009-05-14 于 20:22
            您错了。
            “正正正正正正正正反”的概率和“正正正正正正正正正”的概率是一样的。

            　　同上，你是说的“连续出现”，不是说“总共出现”，抛9次后总共出现过9次正面朝上的情况的确只有一种，而连续出现是要看顺序的，按顺序来的话所有情况出现的概率都相等。我想你是把计算概率的范围搞混淆了。

          • 汽水说道：

            当抛了8次全是正，说明可能硬币本身有问题，本身倾向于正。所以这不是建立在1/2概率抛物的基础上，所以第九次是正的可能性较大。

            这是个实验→规律→推断→检验的过程

          • kaige说道：

            正常考虑应该是正 反各占50% 就拿8次做实验看第9次的必须选着一面的话我会选着反面应该是出反面的几率大些 均等率

  10. Aiger说道：

    据说爱因斯坦说过：上帝是不会掷骰子的~……
    概率只是人类无能的表现……大概就是随机的东西将所有因素考虑进去其实是可以计算出下个结果来的，不过科技有限且运算量无比巨大……
    就有点像前面有篇文章《超越逻辑》里面直觉是大脑给出的近似解一样的感觉，以避免陷入不可能完成的运算

  11. oops说道：

    那个Monty Hall Problem很经典呐
    我想了很长时间才弄明白~呵呵
    太笨了

    • Aiger说道：

      其实只要想象一下，把门的数目增大就很好考虑了……有1000扇门，你先选了一扇，然后别人开了998扇没有的门，你说你会改变选择么？我想直觉会告诉我们每个人答案啦~

      • cm说道：

        和数目大小有关乜？ 感觉上还是一样的诶

  12. likrrr说道：

    果然又出来这个羊和车的问题了。

  13. water说道：

    看起来很不错哦

  14. Summer640说道：

    很有意思呀~~

  15. 四月说道：

    我记得原来看过这个换不换门的“玛丽莲问题”。很奇妙那！

  16. oriexm说道：

    第二幅，埃及人玩的应该不是跎骨，而是距骨（astragalus/talus）

  17. Explorer说道：

    不知道是不是我显示设置的问题,感觉图再大一点点字看起来就会更舒服些了.

    记得几个月前这个换不换门的问题在松鼠会还出了篇文章,跟贴讨论一大堆.

  18. gerry说道：

    嘿嘿，我是来挑毛病的，倒数第二张里的主持人摆那个pose应该用左腿支撑，不然重心就不对啦~

    • 苏震说道：

      嗯嗯，是啊是啊。看来我得去系统学学人体结构

      • 丁一说道：

        呃，难道没人觉得主持人让选择换不换门的时候，他选择不换也是一种选择？也就是说，剩下两扇门的时候，他选不换也还是在2选1，选择换门也是2选1啊

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