2015年里讨论幻方的奇妙

幻方的奇妙

2015年里，20、15是我们常见的数字了，可是这些数字隐藏着一些巧合却并不被人熟知，比如20²+15²=25²，自然数前五个数字和都是15，特别在九宫图里，你也可以计算发现用1-9这9个数可以构成8个15。九宫图的奇妙，古今中外都是被人赞赏的数字方阵，它的三行三列即两条对角线三数和都是15，它的数字关系，映射天地，反映人体秘密，我们一定要懂得它。

　九宫图其实就是数学上的三阶幻方。我们可以利用电子表格，对幻方作各种研究。

4	9	2
3	5	7
8	1	6

一、四阶幻方与田园来客幻方。

1.请你将1-16个数填在4*4表格中，使得4行4列即两条对角线4数之和都是34。

2.用电子表格研究四阶完美幻方4行4列8条对角线4数之和的特性，研究它们的平方和具有的性质，研究田格，梯形，长方形、平行四边形等图形含有的四个数的规律。

3. 人们早就发现用16个等差数列数组都可以构造成四阶幻方，四阶幻方具有如此美妙的性质，在幻方竞赛ｑｑ群里，有人提出了用大于16的数字代替四阶幻方中的其中的一个数字，是否仍然可以构造成幻方呢？并给他起了一个很形象的名字“田园来客幻方”。问题一推出，西安的幻方编程专家牛国良，在两天内，把这个问题作了彻底的解决。假设你的年龄为ａ（ａ>16）,请你判断ａ可以代替原四阶幻方中的哪四个数字，才有可能能构造成四阶幻方，请各找一个实例，进行研究。

二、五阶幻方与mi(5)游戏

mi(5)游戏是吴硕辛老师发明的，他我们需要学会五进制演算。不过在北京居住的吴硕辛老师最近搞成的一套“迷阿游戏”，可以把这两点知识都补起来。吴硕辛老师在90年代就发明了ｍｉ（ｑ）语言，用他的那套理论，幻方界的朋友获得了多项国际幻方记录。不过要学会它，并不难。我们下面给你做一些简单的介绍。

我们现在将0，5，10，15，20五个数放在下表第一个五阶方阵内，0表示起源、表示道放在左上角第一格内，在0的下面写上1，2两数，在0的右边写上4，8两数，这样我们就可以用五进制演算出一个和谐均衡的体系来。第一步：1+2＝3，把3填在2的下边，4+8＝12，把12填在8的右边，第二步：按照纵横坐标方法，把其余9格填出来，比如2+8＝10，把1０填在2所在行和8所在列的交叉点上。填完后，你会发现，它是由0—24这25个数按列顺次形成的一个自然方阵，这个方阵我们叫位置方阵。第三步：我们随意找两个数，如（14， 8），把它填在（1，5）对应的位置里。然后把（14，8）化成五进制数（24，13），进行五进制按位加法演算，演算规则是2+1＝3，4+3＝2，0+0＝0，1+1＝2；例如1与2位置的14与3作逻辑加法：14+8＝24+13→32→17, 再如23+18→43+33→21→11, 以这种演算规则，按照纵横坐标方法，可把其余9格填出来，例如第5格中的9是这样演算的：14+7→1110+0111→1001 →9。最后，我们研究一下它的性质发现，各行各列加起来都等于30，每一个田格四个数的和也是30，还有更多性质你可以自己探索哦！

0	5	10	15	20
1	6	11	16	21
2	7	12	17	22
3	8	13	18	23
4	9	14	19	24

0	23
17

0	( b↓1 )	( b↓2 )	( b↓3 )	( b↓4 )
( a↓1 )	( a↓1 )⊕( b↓1 )	( a↓1 )⊕( b↓2 )	( a↓1 )⊕( b↓3 )	( a↓1 )⊕( b↓4 )
( a↓2 )	( a↓2 )⊕( b↓1 )	( a↓2 )⊕( b↓2 )	( a↓2 )⊕( b↓3 )	( a↓2 )⊕( b↓4 )
( a↓3 )	( a↓3 )⊕( b↓1 )	( a↓3 )⊕( b↓2 )	( a↓3 )⊕( b↓3 )	( a↓3 )⊕( b↓4 )
( a↓4 )	( a↓4 )⊕( b↓1 )	( a↓4 )⊕( b↓2 )	( a↓4 )⊕( b↓3 )	( a↓4 )⊕( b↓4 )

请看ｍｉ（5）游戏

三、最强大脑与七阶幻立方

2015年1月16日，江苏电视台《最强大脑》的舞台，惊讶与震撼似乎会成为常态。在当晚的节目中，最受关注的无疑是7阶幻立方挑战者陈大纪。节目现场，道具一经亮相，剔透的“水晶立方”道具震撼全场，Dr魏也禁不住“惊叹于数字之美”。节目现场由343个小立方体组成一个大立方体，随机确认1的初始位置，要求在各方格中一一填入数字，使得大立方体每行、每列、平面及空间对角线上数字相加之和全部等于1204。古老的平面幻方数字游戏，升级为更为复杂立体运算，运算过程颇为复杂。而节目组不忘“烧脑＋养眼”的追求，清丽的蓝色灯光，343个透明方格更显晶莹剔透，颇具水晶宝盒视感，十分梦幻。海量运算面前，选手凭借惊人的运算能力在较短时间内便将数字全部填入既定方格。

你也可以成为最强大脑达人秀吗，我们通过竞赛来培养你。就像每次春晚的魔术一样，最是有人破解。陈大纪的七阶幻立方，引起众多观众的关注，其填写方法一度成谜，但很快有专家就拿出了一套构造方案。

最近，中国幻方研究者协会曝出惊人消息，七阶幻立方的构造秘码只有8组，每组3数，由1、2、3、4、5、6各4个数组成。奇偶各半，四象均衡，如果奇数为阳，偶数为阴，正好可以配成八卦:乾（135）兑（451）离（123）震（465）巽（356）坎（236）艮（124）坤（246）。请记住这8组通向神秘幻立方的秘码吧！
发现这七阶幻立方秘码的人叫钟明，他是四川达州的小学数学老师，如果你认为数学好玩，就找钟老师聊天玩玩吧，七阶幻立方是一个神奇的迷宫，引人入胜的数学遨游就从这8组数出发！
组合排列你懂吗？8组秘码，都包含三个数，三个元素的排列数为6，6x8=48，我们可以从48个密码中选三个密码组成3*3的行列式，如果行列式的值与阶数7互质，则可构成三组7阶正交表，可以合成7阶中心对称标准幻立方。
七阶标准幻立方，将1-343中的各数，填在343格中，使得7x7x7正方体里，在3x7+2个层面上都形成七阶幻方。这里中数172很重要，把它放在中心尤为关键。中心坐标是(4，4，4)，3X7^2+3x7十3+1=172，看到了吗？中心坐标各减去1后，(3，3，3)这个坐标需要记住，演算出这个坐标，意味着你把172放在了中心。

要把中数172放在立方体的中心，需要给每组秘码演算出定心数来，根据位置关系，演算定心数公式为Dx=mod(45-3(a+b+c)，7），abc为秘码数组。八卦秘码对应的定心数分别是 465为0， 451为1， 246为2， 124为3， 356为3 ，135为4， 236为5， 123为6。构造七阶幻立方记住定心数是必须的。

你也想象陈大纪一样把1放在非中心的任何位置吗？这个技术不太容易，你得掌握定位数阵，它共有四行，第一行是坐标(x，y，z)，第二、三、四行是密码行列式，表示为(ai，bi，ci，gi)，i=1,2,3. 必须满足 aix+biy+ciz+gi=0。三行均满足这个式子。因为1的对应坐标就是(0，0，0)。
举一个例子，如果想把1放在(3，1，6)位置上，你得寻找一个八卦数，如离(123)，连同它的定心数6一起演算，经过几次计算，我们找到了一个排列312，3×3+1x1+6x2+6=28≡0(mod7)，这样再找两组就成了。下面是我们给坐标(2，4，0)找的定位数阵:
2 4 0
2 1 3 6
1 4 2 3
3 1 5 4
用这个数阵我们就可以构造一个1在( (2，4，0)位置的七阶幻立方。第一行四数，可构成x对应的7个拉丁方，第二行四数，可构成y对应的7个拉丁方，第三行四数，可构成z对应的7个拉丁方。
例如，2136，6为首数，6不断加2得（6 1 3 5 0 2 4 ），这是第一行，把这组数每个数都加1，就可以得到第二行，连续六次加1，可得七行，这就是一个拉丁方。这个拉丁方的49个数都不断地加3，连续加6次，就得到了七个拉丁方。
同样由(1 4 2 3)也可以得到了七个拉丁方
，由(3 1 5 4 )也得到了七个拉丁方。这7组拉丁方用公式H=49z+7y+x+1，就可以得到七层七阶幻方，摞起来就是一个七阶幻立方。
但陈大纪并不是这样构造七阶幻立方的，他用的方法至今还是个谜。七阶幻立方的深奥秘密还需要我们一起继续探索破解。

1.构造一个七阶幻立方，在电子表格里演算，七阶幻立方的七个表格可以附在论文里，它的主要性质写在论文里。

2.指定一点坐标，构造一个七阶幻立方，在电子表格中实现，论文进行描述。