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沪教版“相交线和平行线”一章是初中数学由试验几何向论证几何过渡的重要阶段。在本章中，学生将第一次探索几何证明的思路，如何用几何语言把“逻辑”表达清晰，由此产生些许困惑在所难免。对此，笔者通过自身教学实践和思考，以一道我校周测卷中档题为例，提出些许建议供大家参考。   “标图”是思考几何问题的起步  几何语言有三类：“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”，而“标图”是实现“文字语言”、“符号语言”向“图形语言”转化的重要步骤，是实现数形结合的重要手段，也是进行几何初步思考的重要抓手。 分析上例，“读条件→标图”流程如下  ∠ABC=∠ADC  DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC  ∠1=∠2  现阶段证平行则须证两角数量关系，在所标识的图中，有没有与证明“DF∥EB”相关的角的数量关系呢？有！∠2与∠EDC，成功！ 落笔书写前需打“腹稿”  探索几何证明问题的一般思路是“两头靠”，即一边思考由条件能得到什么结论（由因索果），另一边思考这个结论可能由什么条件可以推及（由果索因） 如下图：起初两边发散 经过一定思考，终于将“已知”、“结论”搭上 接着需要反思自己思考的过程，确定真正的证明主线，排除分支 我们所看到的书本上严谨、漂亮的几何证明一般是无法体现几何证明思考的真实过程的，几何证明思考的初步一般是繁琐、杂乱的，然而通过“突主干、舍分支”，梳理证明思路，就是几何证明非常重要的一步。
如在测验中，有同学就直接写到： ∵ ∠1=∠2，∴ DE∥FB， 这段论证本身没错，然而这段论证后，也就不用DE∥FB这一“平行”结论了，说明学生在落笔时就缺乏了这再反思的一步。 几何书写就是思维“逻辑”问题 首先来看一些学生书写时的主要错误 没有交代条件 ∵ ∠ADE=∠EDC，∠1=∠FBC （角平分线的定义） 混用多个条件 ∵ ∠ABC=∠ADC， DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC ∴ ∠ADE=∠EDC=∠1=∠FBC 跳过必要步骤 ∵ ∠1=∠EDC，∠1=∠2 ∴ DC∥AB 错用关键条件 ∵ ∠ABC=∠ADC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
学生初学几何的书写困局，笔者认为就是逻辑困局，不是仅通过“认真”可以趟过的，就此笔者提出三点建议 教师要明白“说理逻辑”
就初中阶段，学生更多接触到的是演绎推理法，即由一般情况正确推出特殊情况正确。 例如在论述“对顶角相等”的过程中，设直线AB、CD相交于点O（如图），因为互补的角之和为180度（一般情况），而∠AOC和∠BOC是互补的两角（特殊情况），所以∠AOC＋∠BOC＝180度。 由此产生了这一类说理的基本形式之一：三段论法。“三段论法”是从两个判断得出第三个判断的一种说理方法。第一个判断提供了一个一般原理（叫“大前提”），第二个判断指出了“大前提”下的一个特例（叫“小前提”）第三个判断是联合第一与第二这两个判断得到的一般原理和特殊情况之间的一个联系（叫“结论”） 例：如上图，直线AB和直线CD相交于点O，求证：∠COA＝∠BOD 大前提：邻补角互补； 小前提：∠COA和∠DOA、 ∠DOA和∠BOD是两组邻补角； 结 论：∠COA＋∠DOA＝180度、 ∠DOA＋∠BOD＝180度 大前提：同角的补角相等； 小前提：∠DOA分别与∠COA和∠BOD两组角互补； 结 论：∠COA＝∠BOD 2 学生要感悟“演绎因果”
说理可分为三种不同类型，他们是 ⒈ 一因一果型 例：∵ ∠1和∠2是对顶角（已知） ∴ ∠1＝∠2（对顶角相等） ⒉ 一因多果型 例：如图：∵ AD∥BC（已知） ∴ ∠1＝∠B （两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠C （两直线平行，内错角相等） 注：这种类型的推理，在具体说理时应根据需要选择多个“果”中的一个或几个 ⒊ 多因一果型 例：∵ a∥c，b∥c（已知） ∴ a∥b （平行于同一直线的两直线平行） 注：这种类型的推理，必须说明多“因”都具备，才能得出“果” 其实几何说理中的每一个逻辑段都离不开“因”、“果”、“理由”，即说明“由什么”，“得什么”、“理由是什么”。要将这其中的“因果”关系用几何语言说清楚，就要明了自己所运用的每一个命题中的“因”与“果”，并必须使这样的“因果”关系呈现在几何论证的书写中。 实际教学中，通过阅读一些几何说理的“正例和反例”，通过学生在这些“范例”中找出每一组“因果”关系的训练，可以提高学生对于“因果”叙述的感悟。 3 教学要设置“合理梯度”
一口吞不下一个胖子，我们对于自己学生应有准确的预估，切忌以自己为衡量标准，提前“下水”时间。对此我设计了以下几个可操作层次 第一层 阅读范例，填空说理 婴儿开始只会爬行，这时直接要求他立即下地，难免摔跤，所以在起步阶段有人搀扶一下是有必要的。比如《习题册》中的填空题，在阅读全篇的前提下，填写“由什么”“得什么”或“理由”，就是一种起步阶段的说理学习，又是一种的有效训练手段。 第二层 前后通读，补写证明 一直手扶着，婴儿还是学不会走路的，所以在手扶一阶段后，要有意识地让他在某些平坦的路途上自己行走一段。所以到了这个阶段，我们可以在训练中设计完整证明中的其中一个或几个逻辑段，让学生独立完成，让学生在前后通读的情况下，补写证明。 第三层 正式下水，勤于反思 最终孩子还是要脱手直接行走在不同“情景”的路上，摔跤是避免不了的，但关键是要告诉他以后如何避免在同一个地方跌倒两次。可见这是一个攻坚阶段，在提出明确要求后，要允许学生犯错误，要带领同学积极反思。 对此笔者采取措施有：教师详批结合面谈、学生互批结合互评，均取得了不错的效果。 “几何”学习是对于学生思维逻辑训练的重要载体，对于学生在论证几何学习的起步阶段所产生的困难要有充分预期并予以重视，科学安排教学和训练，为学生今后的几何学习打下扎实的基础。 “初中数学微课程” “吉吉初中数学小站” |
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