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解三角形是高考必考的题型之一，难度不大，但是有的时候式子处理到一半可能就不会处理了。 关键还是对规律技巧总结的不到位，如果总结到位的话，可以快速解决绝大部分题目。 基础知识：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，这三个是最基本的公式，必须要记住。 和差化积公式，和差化积公式以及辅助角公式在这里经常用到，必须要熟练掌握。 还有一个sin2α cos2α =1这个公式要时刻记得，因为题目中不会给，但是经常会用到的。 也就是给出一个角的余弦值，我们可以求正弦值，给正弦值可以求余弦值。 根据正弦值求余弦值时需要注意角度的取值范围，开平方的时候可能是正，也可能是负。 解题思想：翻来覆去就是正余弦定理，可以先用其中一种。 如果找不到思路，抓紧换另外一个定理，不要死抠一个定理。 三角形内角和是180°，可以用两个角来表示另外一个角，这个很多基础差的学生可能想不起来。 第二问一般都是会用到第一问的结果，这个很多学生也是容易忽略。 第二问求定值是比较简单的，有的时候是求最值。 这里经常会用到二次函数最值思想，或者配方法求最值，或者是基本不等式的思想。 规律技巧：第一，边是一次，一般用正弦定理；边是二次，一般用余弦定理。 第二，用出现次数多的表示出现次数少的，用被求的表示其他的。（这一点非常重要。） 真题解析：--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2016一卷理 解析：第一问： 这个题无非就是对边角式进行处理，很显然边是一次的，用正弦定理。 2cosC（sinAcosB sinBcosA）=sinC 很显然，括号内要用积化和差，变成2cosCsin（A B）=sinC 然后再根据三角形内角和等于180°，sin（A B）=sin（π-C）=sinC 所以2cosC=1 cosC=1/2，C=60°。 第二问： 给出面积了，很显然我们要用到第一问的结果，S=absinC/2=3√3/2 所以ab=6 要想求周长，需要求出a b，正弦不好求，那我们试试余弦。 还是第一问的结论cosC=（a2 b2-c2）/2ab 然后可以得到a2 b2=13 再加上ab=6 利用配方法配出（a b）2=25 所以a b=5 然后周长就出来了。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2014一卷理 解析：这个题目是填空题最后一个，难度稍微有点大，关键是能够把式子中的2换成a。 这题目的还是在于式子处理，很显然用正弦定理。 但是，是把正弦角化成边，还是把边化成正弦角？ 现在还不好确定，那么我们可以一个个地尝试一下，先试试正弦角化边。 原式就变成了（a b）（a-b）=（c-b）c 也就是a2-b2=c2-bc 很显然b2 c2-a2=bc 所以cosA=1/2 所以sinA=√3/2。 面积最大值，首先要知道公式，那就是S=bcsinA/2 需要求出bc的最大值，还是需要用到b2 c2-a2=bc这个式子。 把a=2带进去，也就是b2 c2=bc 4，再根据基本不等式得到b2 c2≥2bc 也就是bc 4≥2bc 所以bc≤4，所以最后面积S≤√3。 如果大家把边化成正弦角，也就是（sinA sinB）（sinA-sinB）=（sinC-sinB）sinC可以吗？ 也是可以的，但是计算的时候可能稍微麻烦一些，最后也能得到sinA=√3/2。 但是后面求ab的最大值，就不方便了。 所以如果一开始按照这个思路来的，如果到了这一步不知道怎么处理了，那就抓紧换其他的思路（也就是上面的思路），不要一棵树上吊死。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2012一卷理 解析：第一问： 很显然利用正弦定理把式子中的边化成正弦角，sinAcosC √3sinAsinC-sinB-sinC=0 然后式子怎么处理呢？很多基础稍差点的学生，到了这一步后就不知道怎么办了！ 这里就用到我们之前总结的第二条了，用出现次数多的，表示出现次数少的。 也就是sinB=sin（π-（A C））=sin（A C）=sinAcosC cosAsinC 然后处理一下能得到√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0 很显然都除以sinC，也就是√3sinA-cosA=1 然后再用辅助角公式，2sin（A-30°）=1 所以A-30°=30° A=60°。 第二问： 还是要用到第一问的结果，S=bcsinA/2=√3 所以bc=4 要想求b c的长度，你会发现正弦定理没法求，因为不知道B C的角度。 所以只能余弦定理cosA=（b2 c2-a2）/2bc=1/2 所以可以得到b2 c2=8 根据配方法可以得到（b c）2=16 所以b c=4 又因为bc=4 所以b=2 c=2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 虽然解三角形题目难度并不大，但是涉及到的基础知识，解题思路，规律技巧不少。 给大家总结的这些内容必须要记得非常熟才可以，这样的话再去做这类题就可以快速准确做出来。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 赵老师（微信：18254638393）专注高考数学研究，对每一类题都会总结的比较到位。 另外对目前最火的思维导图高效学习法研究比较深，对于基础知识差的学生有奇效。 曾帮助一个十几分学生，在最后不到二十天时间，提升到高考时的97分。 如果您孩子数学成绩现在还在及格线以下，可以加我微信号，试一下我们的网络直播课程的效果。 |
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