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李云萍（浙江省龙游县教育局教研室） 方晓飞（浙江省龙游华茂外国语学校） 摘要：教师说题是类似于说课的一种教学教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示.教师说题内容大致包括命题意图、命题背景、教学与评价、题后反思几个部分.实践证明，说题活动对促进中学数学解题教学的有效性，提高数学教师的素养和专业水平大有裨益.同样，说题有利于改变教师传统的授课模式，有利于创造全新的教学氛围，促使教师进行对新型教学方式的探求. 关键词：说题概念；说题意义；说题内容；说题感悟 一、说题案例 1.命题背景 （1）近几年，在平面直角坐标系中求不规则三角形（四边形）面积的问题频频出现，其已成为中考命题的高频热点. （2）这类问题涉及知识面广，往往将相似、函数、方程等知识进行综合运用，同时还要考查学生在探索图形变换过程中能否将化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法进行灵活运用，难度较高. （3）此题将教材中的几个相似问题组合串联成一个综合题，再引申拓展，这样的题型设计既在学生的能力范围内，又不失新意，体现了题目的灵活性和综合性. 2.命题意图 此题知识覆盖面广，条件隐蔽，解法多样，渗透了一定的数学思想方法，能很好地考查不同水平学生的数学能力，题目虽然有一定的难度，但是是有价值的难度. （1）基本知识：三角形、图形与坐标、一次函数、二次函数的解析式和最值等. （2）基本能力：阅读能力、推理能力、计算能力、几何直观等. （3）基本思想方法：数形结合思想、转化与化归思想、建模思想、函数思想、分类思想、方程思想等. （4）基本活动经验：通过数学活动增强学生克服困难的意志与信心，体会数学活动的探索性和创造性，同时感受证明的必要性. 3.教学与评价 （1）审题与分析. 这是一道几何探究题，共分为三道小题，由易到难，步步深入，环环紧扣，综合性强，难度设置有梯度，赋予动态的背景，解法灵活多样，符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）. 第（1）小题通过打破传统的三角形面积的方法，对求三角形面积的一公式进行探究，令生感到耳目一新的同时，也经历“猜想—实验—验证”的过程，难度不大，却有利于激发学生学习的积极性、探究欲望和创新意识.此题的关键在于判断出线段BD就是△ABC的铅垂高，然后再应用公式解题. 此题的设计目的主要是培养学生的析问题能力和模型应用意识. 第（2）小题是一个由静到动的过程.求△ABC面积的方法很多（例如,一般公式，割补法，以及此题的模型使用），选择最优方案是初中数学教学的一个理念.通过比较，发现模型是解决问题的最优路径.此题的题眼为水平宽OA、线段BD的长（点B的纵坐标减去点D的纵坐标的值）即为铅垂高. 第（3）小题的解题入口宽，方法有多种，学生要想正确解出此题要越过三道坎. 4.题后反思 （1）变式. 这个求三角形面积模型的应用相当广.例如，可以在研究问题上做变化，把三角形模型置入反比例函数中，也可替换问题背景，在网格中求三角形的面积，甚至还可以将三角形模型拓展为四边形模型. （2）反思. ①关注学生的解题情绪. 从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力. ②关注基本型的研究.如图6～图9所示. 其实，数学中呈现的很多“小题”值得“大做”,题海战术不是解决问题的最好方法，如果能够深入研究数学教学中的典型问题和一些基本数学模型的性质，相信大多数题目都会迎刃而解. 上述说题内容是以三角形为载体，通过第（1）小题探究得出求三角形面积的另一个重要公式，即三角形面积等于其水平宽与铅垂高的积的一半.在动态的情况下探究三角形的面积问题，是对几何与代数计算的综合训练，综合了三角形、图形与坐标、一次函数、二次函数的解析式和最值等初中数学的重要知识点；在数学思想方法方面，渗透了数形结合、分类、建模、函数、方程及转化等数学思想，考查了学生的思维能力、探究能力与计算能力，培养了学生对运动变化的辩证唯物主义观点，是一道有一定的综合性，一定难度系数的问题.说题教师针对中考数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、函数思想、存在性问题等发展方向而编题，并在此基础上概括出此类题型的解题规律，即解决动态几何问题不要被“动”所迷惑，要以静制动，即把动态问题转化为静态问题来解决，在变化中找到不变的本质. 二、说题概念及意义 所谓说题是指在做题的基础上，阐述对习题解答时所采用的思维方式，解题策略及依据，题后归纳及拓展，进而总结出经验性的解题规律.它可分为学生说题和教师说题两种.教师说题是类似于说课的一种教学教研展示和讨论活动，是说课的延续和创新，是一种深层次备课后的展示.正如上文的说题案例所示，教师依据教材和《标准（2011年版）》，原创或改编一道题目，讲出题目的背景与分析，解法与步骤，拓展与变化，解题的收获与反思等. 说题把研究教，研究学与研究习题结合起来，拓宽了教学研究的领域.教学的过程包括对备课、教学、批改、辅导、考试及习题的研究，而普遍来说，过去只重视了对前面一些环节的研究，忽视了对习题的研究.开展说题活动弥补了过去研究内容的不足，而习题对于数学教学来说，则具有重要的导向作用. （1）说题有助于教师专业化发展. 说题前，教师要进行一系列的准备工作.例如，仔细查阅相关资料，认真学习相关理论，深刻研究学科知识结构，掌握试题的来源，理清试题考查的目的、知识点等.如此，自然而然促成教师对教材例题及习题的研究，充分挖掘例题与习题的功能，更好地理解教材习题的编排意图，从而有效地把握教材，把握命题的趋势与方向，掌握试题命制的技能、技巧等.同时，因关注学生应答思路，并对错误思路进行了深入的剖析，并以此为出发点研究、规划讲评教学策略，对提高课堂教学的针对性和有效性发挥了积极的作用.因此，说题活动有助于加强教师自身学习，不断提高其解题能力及命题能力，有助于促进教师专业化发展，同时教师的数学教学理论功底和数学专业素养也会得以全面提高，尤其对年轻教师的专业水平提升具有非常重要的意义. （2）说题是新课改对教师的必然要求. 《标准（2011年版）》的实施，为说题提供了广阔的空间.强调要求变革学习方式，建立探究式教学格局，师生共同探究，并在探究活动中，培养探究能力，提高综合素养.说题正是教师对试题的探究，通过探究，培养教师的研究意识，提高教师的研究能力.同时，强调教师要用更少的时间及更高的水平引领学生的自主学习，通过做题、说题，教师胸中有丘壑，能高屋建瓴地引领学生，促进学生自主发展.而教师在说题时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟，数学方法理解能力的强弱，数学教学前瞻性理念的探求.数学说题为现在的课堂教学改革提供了良好的平台. （3）说题是有效教研的重要途径. 一般来说，我们教研时更注重对教材及相应教学内容的处理，试题的研究并不是其主导，但这种教研缺乏开阔的视野，教学内容的完整性和能统揽全局的教研视角.说题能将学习任务分割为有梯次、循序渐进、有效的教学阶段.通过说题，可以有效地提高教师的试题研究与编制能力,学生思维的分析与判断能力，以及习题教学的规划与执行能力.同时，说题活动也为本学科教师提供了相互学习、交流、研讨的平台，以便其共同提升教学水平. 三、说题步骤及内容 教师说题一般提前做好ppt课件，以便说题时展示.说题内容大致分以下几个方面. （1）命题背景. 要求教师说出试题属于改编还是原创，若改编说出改编依据，若原创说出命题思路. （2）命题意图. 要求教师说出试题所考查的知识技能与蕴含的思想方法，考查的能力要求，前后知识的联系及价值，解题方法的多样性，解答时所采用的思维方式，解题规律等. （3）教学与评价. 要求教师把审题、分析、解答的思维过程按一定规律说出来，即如何让学生暴露面对题目的思维过程，说出自己的想法和猜测，解题方法是如何想到的，为什么这样想，怎样引导学生观察、分析问题，挖掘题目中的隐含条件，找到解题切入点，有效突破难点.也包括教学活动设计，有哪些不同的解题方法，预计教学后的效果等. （4）题后反思. 要求教师说出解题后的感悟与思考，即如何引导学生进行归纳及整理，提炼出一些解题策略和解题规律等.并根据试题的拓展价值，开展后建构活动.让学生由现有发展区，继续提高，拓展迁移，利用一般化、特殊化等方法，或利用类比等思想，通过对题目的条件或结论进行变换，从而对题目进行变式、推广与拓展等. 四、说题活动的反思与感悟 说题活动，对促进中学数学解题教学的有效性，提高数学教师的素养和专业水平都是非常有益的.同样，说题有利于改变教师传统的授课模式，利于创造全新的教学氛围，促使教师进行新型教学方式的探求. （1）从知识层面上看. 教师教学需要立足“四基”，认识到现行教材中有着丰富的例题和习题，只有教师自己对题目进行深入剖析与挖掘，明确题目承载得知识点，题目难点的位置、程度和成因，以及如何剖析呈现解题过程，分析其中蕴含的思想方法等，学生才有可能在教师引领下全面掌握数学知识的学习方法. （2）从教学方法上看. 教师平时在课堂上要注重对学生知识迁移能力的培养，有意识引导学生对有关题目进行归纳与整理、引申与推广、类比与猜想等，经过这样的深入分析处理，能够加深师生对教材知识内容的理解，更好地帮助学生形成数学学科素养，提高解决有关数学问题的能力. （3）从教学效果上看. 教师平时在习题教学上尽量做到一题多解、一题多变，以达到举一反三的教学效果.拓展题是对教学目标的巩固、延伸、拓展，要尽量围绕课堂教学目标来设计. 虽然，说题教研还存在一些不足.例如，个别教师对题目所隐含的数学思想、数学方法未能准确把握，难以对其进行深刻挖掘；对说题理解还不够透彻，把说课的有关步骤搬过来；只为说题而说题，不明确说题的最终目的是推动学生说题等.但是大部分教师不仅能对题目进行深层次的挖掘，阐述题目的本质、新意、特色，还道出了题目的来源、演变过程，以及题目的潜在价值，可谓精彩纷呈，把题目的功能展现得淋漓尽致，可谓说题说出别样天. 参与说题教研活动的教师皆感叹受益良多，觉得说题是一种富有特色的、新颖的、灵活的教研形式，必定能更好地服务学校、服务教师、服务学生，大力促进中学数学教育教学. 参考文献： [1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012. |
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