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1.2立体角的单位 表1：立体角的单位
*注：冈(gon，“新度”，记为g。联系英语中源于希腊语的pentagon之类词，可以理解gon的涵义就是“角”)是按国际计量局《国际单位制》要求应淘汰的平面角单位，所以今后会更少有人用到“平方冈”作为立体角的单位。100g=90°=(π/2)rad，1g=100c=10000cc，这里c称为厘冈或新分，cc称为新秒，即所谓新度、新分、新秒分别等于全平面角(2πrad或360°)的1/400、1/40000、1/4000000。 由于平面上1弧度=180°/π，其定义是圆周上与半径等长的弧所对的圆心角，故定义，球面上1平方弧度，或球面度，是这样一个立体角，它自球心向一个球面区域(球冠等)张开，这个区域的面积等于半径的平方，又由于球面积=4πr2，那么，1球面度就是全空间的1/4π。1球面度约等于(180/π) 2或3282.8平方度。1平方度=60x60=3600平方分，1平方分=60x60=3600平方秒。 以地球表面为例，假定它是完美的球面，“直观形象”地比较一下这些单位的大小比例。 地球总面积约为5.1亿平方千米，那么由地心张开的1个球面度在地表所占的面积为5.1亿平方千米/4π≈4050万平方千米，比俄、加、中三个面积最大的国家国土面积之和还大些； 而由地心张开的1个平方度在地表所占的面积为4050万平方千米/3282.8≈12350平方千米，相当于110千米见方的一个地区，或1/3个台湾或海南岛； 由地心张开的1个平方分在地表所占的面积为12350平方千米/3600≈3.43平方千米； 由地心张开的1个平方秒在地表所占的面积为3.43平方千米/3600≈0.95平方米。 再以地球赤道为例，假定它是完美的圆形，看平面角单位的大小比例。 赤道半径6378千米，赤道周长约40074千米，则地心所张的平面角每度所对的赤道弧长为111.3千米； 每个角分所对的赤道弧长为111.3/60≈1.855千米， 每个角秒所对的赤道弧长为1855/60≈30.92米。此数值与上述每个平方秒所对的0.95平方米远不相称，由此可知，1平方秒=1/3600平方分和1平方分=1/3600平方度只是人为的规定，1平方秒决不是1个平面的角秒的简单平方。 表2：平面角与立体角单位之异同示例
注：全球面积按地球平均半径6367km计，赤道周长按赤道半径6378km计。 |
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