|
2、欧几里得空间的剖分及区域类型 2.1欧几里得空间的剖分 这里不考虑爱因斯坦式的时-空联系，而只分析欧几里得--笛卡尔式的整个刚性三维空间(以下简称全空间)被平面或曲面剖分为各种区域的情形。 图2.1. a.全空间中任1个平面将全空间剖分为对等的2个区域；其投影如上图左； b.任2个互不平行的平面将全空间剖分为两两对等的4个区域；设这2个平面之间的夹角为α，则这2对区域所占空间大小的比例为α/(π-α)；其投影如上图中； c.互相平行的2个平面将全空间剖分为3个区域：对等的2个区域加上中间1个无穷大但厚度(等于两个平面之间的距离)有限的“饼”状区域；其投影如上图右； d.互不平行的3个平面将全空间剖分为两两对等的8个区域；立体直角坐标系将全空间剖分为8个卦限就是一个特例； 但若3个平面两两之间的3条交线互相平行而不共面、不重合，则这3个平面将全空间剖分为7个区域，是3对对顶的二面角及1个无限高的三棱柱；其横截面(投影)如下图左； 图2.2 e.互不平行的4个平面，若不交于同一点，将全空间剖分为两两对等的14个区域围绕1个四面体，其中4对对顶的三面角、3对对顶的四面角(分别对应于四面体的4个面、4个顶点和6条棱)； f.1个射圆锥面(无限高)将全空间剖分为2个区域，其中之一具有圆锥形正截面，占据全空间的一定比例(依该射圆锥面的张角而定，具体数量见下文所述)；另一个则占据全空间的其余部位；其示意如上图右； …… 表4：三维空间被平面、半平面、曲面(锥面)剖分的结果
|
|
|
