一课研究之“解决问题”与“问题解决”

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大家好！我是“朱乐平名师工作室”一课研究第14小组的学员蓝海鹏，来自广东省清远市连南县。很高兴与你在此相遇。

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读一读：“解决问题”与“问题解决”的内涵、重要性、教学建议

读一读：数学家名言

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《数学课程标准（实验稿）》的课程目标是从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面进行阐述。而《数学课程标准（2011年）》的课程目标则从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面进行阐述。“解决问题”与“问题解决”有什么不同？这样的变化是基于怎样的考虑？下面，我们一起来认识“解决问题”和“问题解决”。

提纲

 一、课程标准怎么说？

 二、“解决问题”和“问题解决”含义有什么不同？

 三、为什么如此重视培养“问题解决”能力？

 四、小学阶段发展学生的“问题解决”能力需要注意什么？

一、课程标准怎么说？

课程标准没有明确给出“解决问题”和“问题解决”的定义，但对其内涵予以了具体阐述，见下表：

相同点是：都强调学会与他人合作交流， 初步形成评价与反思的意识。都重视培养实践能力和创新意识。

最重要的不同点是：解决问题强调“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题”，而问题解决强调“四能”即初步学会从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。前者提出体验解决问题策略的多样性，后者提出体验解决问题方法的多样性。

 

二、解决问题和问题解决含义有什么不同？

“问题解决”与“解决问题”含义是不完全相同的。

“解决问题”更多的是一种活动，一种行为。而“问题解决”不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。“问题解决”作为课程目标，关注的是学生在“发现问题和提出问题”、“分析问题和解决问题”等能力方面的发展，也关注学生在从事交流与反思活动方面的相关能力发展。

这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。“问题”又往往会与生活、生产相联系，所以，这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。

“问题解决”不等同于通常的解题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维型活动就能够解决的“题”。这里的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维充分的活动才能解决的。

 

三、为什么如此重视培养“问题解决”能力？

因为数学应用的广泛性，波利亚提出的“问题解决”教学已然获得世界各国数学教育界的共识。问题解决是数学的核心。重视问题的解决是各国数学课程标准的一个显著特点。

美国将“问题解决”作为数学改革的行动纲领，其数学课程标准把能够“解决数学问题”列为达到的五个课程目标之一，在其分项中，“数学用于问题的解决”居于首位。

瑞典的课程标准认为：“数学课的根本目的是使学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力”。

我国《数学课程标准》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过程中，贯穿于数学学习的全过程。

 

四、小学阶段发展学生的“问题解决”能力需要注意什么？

从《数学课程标准（2011版）》关于“问题解决”的具体阐述中，我们可以看出，“问题解决”目标包含了问题意识、应用意识、反思意识、创新意识、数学化能力、解决数学问题的策略与方法、与人合作交流等多方面的内涵。显而易见，这些指向三维目标中的“过程方法”目标的意识与能力，非但数学学科，在整个小学阶段都是需要重点培养的“共通能力”。

在小学阶段发展学生的“问题解决”能力，需要注意什么？

1.不能将“问题解决”窄化成了应用题。

从《标准》对“问题解决”的阐述可以看出，“问题解决”较之“解应用题”是更加上位的概念，更多的是指向与意识与能力，而不是局限于下位的策略与方法上，也就是说二者实际上是一种包含关系。

2.“问题解决”能力的培养要贯穿在数学课程的全部教学过程中。

传统的应用题在教材编排和教学实践中都存在明显的弊端，《标准》打破了把应用题作为一个独立的教学领域的格局，将之融于“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合实践”四个领域中。所以，教学时处处都可能成为发展“问题解决”能力的阵地。基于此，教师头脑中装着“问题解决”的目标，将之作为设计教学环节的一个基本出发点，学生“问题解决”能力也才可能在“持续的量变”中升华成“质变”。

3.提真正的问题，让学生进行真正的数学思考。

在教学中，我们不难发现，有时候一堂课学生在不断地回答问题，但经历的只是肢体上的活动而非思维深层次的活跃。个中原因，乃是老师用“暗含方法”的提问抹杀了学生的独立思考，殊不知，当我们煞费苦心地引导学生绕开可能的思考障碍时，也残酷剥夺了学生犯错误的权利，以及在失败中、在错误中思维能力得到锻炼的机会。所以，提有思考含量的问题，留置独立思考的时间和空间，是发展学生“问题解决”能力的前提。

4.要注意将“过程与方法”中的“缄默知识”显性化。

“问题解决”过程中所使用的方法，从思路上看，有综合法、分析法、猜想与尝试法、从特例开始寻找规律法等，从手段上看，有操作模拟法、画图法、列表法等，这些方法都内隐在知识的获取过程中，内隐在解决问题的过程中，都属于“缄默知识”的范畴。因“缄默”，所以容易被人忽略，即使看出来了，也鲜有人将之与知识目标等同对待，想方设法地加以培养。要发展学生“问题解决”就需要给予过程性目标等于或高于知识目标的地位。

5.要重视“问题解决”过程中“一头一尾”的发展。

这里的“一头”，是指“经历发现和提出问题的过程”；“一尾”是指探索过程中的评价与解决问题后对过程与方法的回顾与反思。史宁中教授曾深刻地指出，当前我们数学教育存在的一块短板：我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。重视“问题解决”过程的“一头一尾”的能力，提高学生创新能力。

6.要让学生解决一定比例的“非常规”问题。

现在的新教材虽然在问题的提出上尽量符合学生的实际，并力求具有一定的开放性，但总体来说，背景相对简单，其中蕴涵的数量关系也往往是学生熟悉的，因此学生做得更多的还是分析数量关系、选择算法的活儿。基于这种情况，教学中我们还需要增补一些具有挑战性、综合的、多元的、开放的“非常规问题”。

 

说明：根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》、《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》、《新版课程标准解析与教学指导·小学数学》、《义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读·小学数学》、《全日制义务教育数学课程标准教师读本》等资料整理改编。

数学家名言

柯普宁：当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 

听书主播：曾晓芳（连南县三江镇中心小学）

编稿人：蓝海鹏

 

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本期审核人：陈琳、梁聪颖