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从经济生产活动，我们可以找到一些库存周期见顶的先行信号，如果只是盯住“工业生产：产成品存货：同比”，该指标是同步指标，无法预测库存何时见顶，但是PMI数据里包含的企业的行为逻辑，可以预先反映出库存周期的顶部。 一. PMI的含义 （从经济生产活动，我们可以找到一些库存周期见顶的先行信号，如果只是盯住“工业生产：产成品存货：同比”，该指标是同步指标，无法预测库存何时见顶，但是PMI数据里包含的企业的行为逻辑，可以预先反映出库存周期的顶部。） PMI计算方式：采用扩散指数法，即正向回答的百分数加上回答不变的百分数的一半。计算公式如下： DI=“增加”选项的百分比×1+“持平”选项的百分比×0.5。问卷基本形式为：增加，持平，减少，被调查样本在三者之间选择。为了分析方便，设：“增加”选项的百分比=x1，“持平”选项的百分比=x2，则：DI = x1 + 0.5 x2。作为参照基准，考虑如下情形：增加比例为30%，持平比例为40%，减少比例为30%，按照计算公式，该情形得分为：1*0.3+0.4*0.5=0.5，即：50。 情景描述：我们假设一开始“增长型”企业的占比为0.3，“持平型”企业的占比为0.4，“减少型”企业的占比为0.3，我们假设“持平型”企业的占比为0.4保持不变，但是“增长”企业和“减少型”企业之间在互相转化。一开始随着经济的复苏，“减少型”企业逐步转化为“增长型”，直至没有“减少型”企业。此时经济过热，转向衰退。“增长型”企业逐渐减少，“减少型”企业逐渐增加。在这种往复之中，经济周而复始的循环着，经历一个有一个的周期。“增长型”和“减少型”企业占比的数量变化。这种周而复始的交替，反应的正是经济周期中，“复苏-繁荣-衰退-萧条”的周而复始。 PMI的含义：假设所有企业具有相同性质的，“增长型”企业的增长率为C，“减少型”企业的增长率为-C，那么企业整体的增长率为： 按照基本的定义，有如下关系： ↓ 按照PMI的定义： 这表明PMI描述的是企业整体的增长率： 时， ，扩大生产的企业占比大于减少生产的企业占比，企业整体处于增长扩张的状态，经济向好； 时， ，扩大生产的企业占比小于减少生产的企业占比企业整体处于收缩的状态，经济衰退。PMI的统计忽视企业的生产数量，其只反映企业数量的占比的变动情况，只是一个景气指标，并不是数量指标。 二、库存周期 库存周期要点摘录：关于库存周期，可以参考广发证券郭磊博士在2016年的报告《库存周期理论》，以下我们只简单摘录库存周期的相关要点。一个完整的库存周期包括：主动补库存，被动补库存，主动去库存，被动去库存，其特点如Table. 1中表格所示。 Table. 1 库存周期的四个阶段及其特征。注意库存周期的各个阶段，滞后于需求，与“复苏-繁荣-衰退-萧条”进行对应：复苏—被动去库存；繁荣--主动补库存；衰退—被动补库存；萧条—主动去库存。 库存周期划分：由于Wind的PMI数据起始于2005年，Table. 2展示了2005年至今的完整的库存周期的划分阶段。 Table. 2 2006年至今，库存周期的划分。 三、PMI子项分析 中采PMI除了当期综合指数，还公布了各个子项的指数，各子项可以按照经济生产活动进行组织并分析。 Table. 3 PMI指数各子项分类。 按照经济活动的流程，PMI指数各个子项可以按照如下结构组织，各子项之间互相关联，形成一个完整的生产链条。
Fig. 1：PMI子项按照经济生产活动的组织结构 在Fig. 1的上述组织结构中，核心的链条是“采购量-原材料库存-生产量-产成品库存-新订单”，这个链条涵盖了企业生产的核心：1. 企业进行采购，采购力度由“采购量描述”；2. 采购的生产资料其中一部分转变为“原材料库存”；3. 利用原材料库存企业展开生产，“生产量”反应企业的生产力度；4. 生产的产品转变为产成品库存；5. 产成品经由订单交付给客户，“新订单”反应市场对产品的需求。这些是PMI指数子项的内在逻辑联系，在经济周期的不同阶段，PMI-子项的变动，反应出了企业的生产动机。
Fig. 2 产成品库存同比以及PMI生产链条相关子项的历史数据。黑色竖直线表示库存周期的起始和终止；红色虚线表示库存周期的峰值；灰色阴影区域描述的是各个库存周期中的被动补库存阶段；在2006.5-2009.8阶段的库存周期中，我们通过阴影区域（灰色和蓝色）区分了不同的阶段，详见图中的文字描述。
Table. 4 库存周期中，各要素的变动情况（这是我自己琢磨的，觉得应当如此而已，通过上表我们可以推理PMI相应子项的变动情况）。 针对“PMI-子项”的数据特点就行简要说明。PMI-新订单反应的是需求，PMI-原材料和PMI产成品库存，一般都在荣枯线之下。原材料仅在强周期经济繁荣的阶段才回归到荣枯线附近，表现为企业满负荷工作，原材料补库存充足，企业对未来需求看好；也可能是因为对未来原材料涨价预期，从而主动补库。PMI-产成品库存，大部分时间在荣枯线之下，历史数据来看只有在需求快速减小，企业被动补库存时才回归到荣枯线之上。对于原材料库存和产成品库存，由于其长期处于荣枯线之下，判断库存的状态只能依据PMI-库存指数的相对增长或者减少。PMI-生产量，可以发现PMI数据期内除开08年金融危机期间，大部分时间PMI-生产量均处于扩张阶段，在一般的衰退和萧条期，由于利率率下降，企业需要加大产量来保持利润总额，这也从侧面反映国内一直在进行需求端刺激。 库存周期各个阶段PMI子项走势总结：结合Fig. 2和Table. 4我们可以对“PMI-子项”数据的走势进行分析并据此判断所处的周期阶段。
要确认库存周期的顶部，可以从被动补库存和主动去库存阶段的特点出发。被动补库存阶段，企业生产保持相对稳定，但是市场需求减小，这时候企业会减少采购，所以，库存见顶一般伴随着“采购量”的减小，由于生产继续消耗原料，“原材料库存”减小。生产由于惯性，“生产量”可能持续扩张或者扩张速度放缓（表现为PMI-生产量下降），从而“产成品库存”被动增加；由于已经开始衰退，新订单的量开始减少（表现为PMI-新订单下降）。主动去库存阶段可以类似分析。 现实情况下，PMI指数波动较大，上升的分析方式通过识别各个指标之间互相关联的逻辑，可以有效的剔除一些噪音信号，通过互相印证可以有效的识别库存周期的各个状态，在结合库存周期的时间特征，在一定程度上可以有效的识别库存周期的峰值。Fig. 2中我们标识了历史上三个周期中被动补库存阶段PMI-子项的走势。对以上PMI-子项的组合走势，可以作为库存周期见顶的先行信号。 当前的库存周期始于2016年6月左右，从Fig. 2中的走势来看，各个子项走势如下：
从上述指标的走势来看，目前只能判断当前仍然处于主动补库存阶段。弱周期上升期时间长度为12月，当前周期大概率是弱周期（可从原材料库存子项来识别），时间上来计算需要到2017年6月左右主动补库才有可能结束，在此期间，可以密切关注上述子项的组合的变动趋势。 附录： 一个简单的数学模型 PMI计算方式：采用扩散指数法，即正向回答的百分数加上回答不变的百分数的一半。计算公式如下： DI=“增加”选项的百分比×1+“持平”选项的百分比×0.5。问卷基本形式为：增加，持平，减少，被调查样本在三者之间选择。为了分析方便，设：“增加”选项的百分比=x1，“持平”选项的百分比=x2，则：DI = x1 + 0.5 x2。作为参照基准，考虑如下情形：增加比例为30%，持平比例为40%，减少比例为30%，按照计算公式，该情形得分为：1*0.3+0.4*0.5=0.5，即：50； 以该情形为基础，我们假设一开始“增长型”企业的占比为0.3，“持平型”企业的占比为0.4，“减少型”企业的占比为0.3，我们假设“持平型”企业的占比为0.4保持不变，但是“增长”企业和“减少型”企业之间在互相转化。一开始随着经济的复苏，“减少型”企业逐步转化为“增长型”，直至没有“减少型”企业。此时经济过热，转向衰退。“增长型”企业逐渐减少，“减少型”企业逐渐增加。在这种往复之中，经济周而复始的循环着，经历一个有一个的周期。“增长型”和“减少型”企业占比的数量变化。这种周而复始的交替，反应的正是经济周期中，“复苏-繁荣-衰退-萧条”的周而复始。
图一. 我们的理想模型下，“增加型”与“减少型”企业占比在一个完整经济周期里的此起彼伏；企业整体的增长率定义为：
，在一个完整的经济周期里，上行周期中，增长率逐步增加，见顶以后逐步减小，经济规模整体呈上升趋势；在下行周期中，增长率<>
图二：我们展示了一个完整经济周期中，PMI和经济规模的演化，PMI的变化反应的是企业增长率的变动，PMI大于50时，增长率>0，企业保持扩张，反之，增长率<> 以上我们给出了定性的和图像的描述，定量的数学模型如下，“增长型”企业占比为：
由于我们假设“持平型”企业占比稳定为
，“增长型”与减少型企业占比满足：
我们假设所有企业均为同质的，“增长型”企业的增长率为C，“减少型”企业的增长率为-C，那么企业整体的增长率为： 按照PMI的定义，其可以表述为：
PMI的表达式是一个一般的形式，可以简单的推导得出：
两式相加得：
按照PMI的定义：
这表明PMI描述的是企业整体的增长率：
时，
，扩大生产的企业占比大于减少生产的企业占比，企业整体处于增长扩张的状态，经济向好；
时，
，扩大生产的企业占比小于减少生产的企业占比企业整体处于收缩的状态，经济衰退。PMI的统计忽视企业的生产数量，其只反映企业数量的占比的变动情况，只是一个景气指标，并不是数量指标。 由
，第i个月的增长率可以表示为：
我们可以用PMI的历史数据，将PMI值映射成“类似的规模”的变动：
为了方便描述，我们将上述变换称为规模映射，原因是：假设所有企业都是同样性质的，且增速为C或者-C，那么M反映的是企业整体规模的增长情况。该映射，实际上是一个类似积分的过程，从而将先行的PMI指标转换为同步指标，从而只具有回溯和展示的意义。 最后，按照增长率的定义，企业的规模增长满足如下方程：
很容易解得：
图一和图二即是按照上面计算的结果绘制，这样一个简单的模型结合PMI的定义，即展示了一个经济周期中此消彼长的波动。 END 雷区今日风险警示：河南能源等，详情请参阅雷区。 |
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