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教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要学习提公因式法；第二课时主要学习运用公式法，教材中两种方法的引入，都采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解的方法，具体的教学设计如下：
15.4因式分解
一、教学目标
知识技能：
①使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
②初步会用提公因式法,并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
③能说出平方差公式的特点, 能较熟练地应用平方差公式分解因式.
④理解完全平方公式的特点，能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
⑤能灵活应用提公因式法、公式法分解因式, 把多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止.
数学思考：理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形,体会换元思想在因式分解中的作用,培养学生的化归思想.
问题解决：提公因式法的关键是要确定公因式,并且提公因式后,余下的多项式的各项没有公因式,运用公式法的关键是通过观察,分析所要分解的多项式的特点,并把原多项式转化为与公式左边一致的形式.让学生自己发现问题,提出问题,然后解决问题,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度：①.感受因式分解在解决相关问题中的应用,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
②.进一步了解分解因式的意义,加强直觉思维并渗透化归的思想方法,敢于发表自己的观点,能从交流中获益.
二、重难点分析
教学重点：本节的重点是提公因式法和理解公式的意义
理解提公因式的依据,会用提公因式法分解因式,关键在于找出各项的公因式.正确选用公式对多项式进行分解,利用公式法对多项式进行分解不仅是本节要求的内容,它在以后代数学习的二次根式、一元二次方程及统计初步都有广泛的应用.要灵活应用公式法进行分解因式,充分理解公式的意义,弄清各个公式的形式和特点,什么样的多项式适合运用什么样的公式,这是公式法分解因式的关键.
教学难点：理解分解因式的意义,熟练运用公式.
分解因式的对象是多项式,分解的结果是化成整式的积的形式,分解因式的结果要彻底,要在要求的范围内分解到不能再分解为止.在运用公式分解因式时,首先要判断这个多项式适合于哪一个公式,根据多项式的项数选择平方差公式或完全平方公式,理解乘法公式中的字母可以表示数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用公式分解因式.本节中比较简单的题型是直接运用公式进行分解,比较复杂的题是通过灵活的变形,凑成某个公式的形式,然后进行分解.
三、学习者学习特征分析
本节课的教学内容是整式运算之后的一节课,是解一元二次方程和解决函数问题的基础,在教材中具有重要的地位.
本节课首先在问题情境中,引导学生分析多项式的结构特征,通过观察、探究因式分解的方法和条件，从而解决问题，着重在字母指数的变式，同时还涉及到多种方法的综和运用以及因式分解的结果应注意到的问题.在处理这段教材时,没有特意的加深,加宽,努力遵循编者的意图,把握教材,吃透教材.学生练习意在进一步的综合运用,让学生更加熟练,准确,起到强化,巩固的作用,初步发展学生的综合运用能力.
四、教学过程
（一）创设情境，引入课题（多媒体图片引入因式分解1）
630能被哪些数整除?说说你是怎样想的.
（二）合作交流，探索新知
知识点一:（PPT显示问题）
问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式
得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理
分析特点---等号的左边：都是多项式等号的右边：几个整式的乘积形式
概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式
因式分解是整式乘法的相反方向的变形
分析多项式
 am+bm+cm 的各项都有公因式,x,m,
由 m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得 ma+mb+mc=m(a+b+c)
由 
像这种因式分解的方法叫做提公因式法
（多媒体图片引入因式分解2）
(因式分解视频演示）
知识点二:
问题:你能将多项式 多项式分解因式吗?这两个多项式有什么共同特点?
这两个多项式都可以写成平方差的形式
多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果.
 反过来 
即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
(平方差公式动画演示)
知识点三：（PPT显示问题）
思考：你能将多项式 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
都是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，这恰好是两数和或差的平方，我们把这样的式子 叫做完全平方式，那么利用完全平方公式可以把形如完全平方的多项式因式分解.
把整式乘法的完全平方公式反过来写，即分解因式的完全平方公式．
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
(完全平方公式动画演示)
（三）应用新知，体验成功
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．
（多媒体图片引入因式分解3，因式分解4，因式分解5）
(四）课堂小结，体验收获（PPT显示）
1.什么是因式分解，把一个多项式因式分解有没有一般规律？
2.怎样检查一个多项式是否分解彻底？
3.公式法分解因式有什么特征？在运用时如何把握？如何做到不混淆？
4.把一个多项式因式分解的一般思路是怎样的？
（五）拓展延伸，布置作业
(ppt显示)
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)
2. 找出公因式：
①
②
③
④
3.填空
4. 把下列各式分解因式
5. 把下列多项式分解因式：
五、学习评价：
(一)选择题
1．在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
2．在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
3．分解因式时，应提取的公因式是( )
4．观察下列代数式：
（1）2a+b和a+b.（2）5m(a-b)和-a+b.（3）3(a+b)-a-b.其中有公因式的只有( )
(A) （1），（2） (B) （2），（3）
(C) （3），（4） (D) （1），（4）
5．因式分解得( )
(A) (B)x(x+2)-3
(C) (x-1)(x+3） (D)(x-2)(x+2)+(2x+1)
6．因式分解得( )
7.因式分解得( )
8．计算的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9．( )
10． ( )
(A) 3x(2x-3y+1) (B)-3x(2x-3y)
(C) -3x(2x+3y-1) (D)-3x(2x-3y+1)
(二)填空题
1．如果（－1－b）·M＝，则M＝_______．
2．若可以分解成（x＋1)（x－2），则a＝_______，b＝_______．
3．若＋2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为_______．
4．分解因式（b－c）－b＋c＝_______．
5．分解因式xy－2y－2＋x＝_______．
6．在实数范围内分解因式
7．
8．已知则
9．若,是完全平方式M=________.
10．
(三)解答题
1. 已知x＋y＝8，x－y＝6，求代数式的值．
2.在实数范围内分解因式
3.分解因式
（1）（x－1）（x－2）－20；
（2）
4.如果4x－3是多项式的一个因式，求a的值．
5．已知a－b＝2005，ab＝，求的值.
6．已知
答案与提示
(一)选择题
１．D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D
(二)填空题
1. -b+1 2. a=-1,b=-2 3. 16或-8 ４． (a+1)(a-1)(b-c) 5. (y+1)(x-2) 6. 7. 3,1 8. 1
9. 10. 9,-6x
(三)解答题
１．(x+y)(x-y-2)=32
2.(1) (2) (3)
3.(1) (x-6)(x+3) (2) (x-6)(x+1)(x-4)(x-2)
4.a=-6 5.2008 6.-2
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