题型秒杀：正方形中，求两线段之和类型问题（初二数学）

引例：

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例：已知：等腰△ABC底边BC上的任一点D，作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,CH为高，求证：DE+DF=CH.

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分析:

利用面积证相等方法。

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证明：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，

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总结归纳：

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通过这道题，得到一个结论：

等腰三角形腰上的高等于等腰三角形底边上的一点向两腰所作的高的和。

其结论，可在涉及等腰三角形的正方形的选择、填空中直接应用！

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应用：

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已知正方形ABCD边长为1cm，点E在对角线BD上，BE=BC,P是CE上一动点，PF⊥BD,PG⊥BC，PF+PG的值为？

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分析：

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因为BE=BC,所以△BEC为等腰三角形，

则等腰三角形腰上的高等于等腰三角形底边上的一点向两腰所作的高的和，

所以PF+PG等于BD边上的高，也就是正方形对角线长度的一半，所以：

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练习：

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1. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上的一点，PE⊥BC,PF⊥CD，则PA+PE+PF的最小值是？

2.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为？

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答案与解析:

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1.提示：正方形中BC=DC，PE⊥BC,PF⊥CD，

EF+EG=BC=4,EA的最小值是2倍的根号2，答案：4+根2

2. 提示：EF+EG=CD,所求周长=2（EF+EG）=2CD=a/2