全国卷高考解答题压轴题解题策略

MOOK 高考 · 数学（二轮）

2016-2017年 第65期

全国卷高考解答题压轴题解题策略

作者：吴昊

全国卷对于导数应用的考查，其难点一直围绕函数的单调性、极值和最值展开，以导数为工具探究函数的性质，借此研究不等式、方程等问题，着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力，充分体现数学理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查，凸显了高考试题的选拔功能，一直是压轴题的不二选择，下面通过近几年的高考导数压轴题，分析归纳解题策略.

一、熟悉掌握以下六种基本函数及其图象

在遇到涉及指数函数式与对数函数式的综合题目时，可考虑将指数函数式和对数函数式分离成上述六种基本函数分析解答.

二、函数极值点存在不可求问题

利用函数最值解不等式问题时，遇到函数的最值在极值点处，函数极值存在却不可求，这时可以考虑设出极值点，利用整体代换的思路求解.

三、利用超越不等式放缩

在需要确定函数取值范围时可以利用上述不等式将指数、对数、三角函数等超越函数放缩成非常熟悉的一次函数或反比例函数来分析求解.

四、方程根（函数零点）的个数问题

考虑函数零点个数问题时，应根据函数的导数确定原函数的单调性和极值，可结合函数图象和参数的取值范围确定零点个数，或根据零点个数确定参数取值范围.

五、以高等数学为背景的试题（洛必达法则、拉格朗日中值定理等的应用）

遇到含参不等式的证明时常用的两种方式：对参数分类讨论和参变量分离法. 对于参变量分离的求解策略关键在于分离后构造的函数要存在最值.如遇最值不存在的问题，可以考虑用洛必达法则求出函数的极限，再由极限值构造函数.

总   结

从以上对全国卷导数压轴题的分析，可以看出全国卷导数题目的特点，看似平淡却富有神奇，注重通法又不乏技巧，要求我们在平时的学习中注重积累，重视数学思想方法的锻炼，在平时的思维训练中注重广度与深度，提升灵活运用知识解决问题的能力.