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二、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a × b ＝ b × a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c
3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。永宁字母表 示为： （ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）
4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如： 125 × 25 × 8 × 4
＝ 125 × 8 × 25 × 4---------------------------- 乘法交换律
＝（ 125 × 8 ）×（ 25 × 4 ） ----------------- 乘法结合律
＝ 1000 × 100
＝ 100000
4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8 ×（ 30 × 125 ） 5 ×（ 63 × 2 ） 25 ×（ 26 × 4 ）
（ 25 × 125 ）× 8 × 4 78 × 125 × 8 × 3 25 × 125 × 8 × 4
125 × 19 × 8 × 3 （ 125 × 12 ）× 8 （ 25 × 3 ）× 4
12 × 125 × 5 × 8
5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：
2 × 5 ＝ 10 ； 4 × 25 ＝ 100 ； 8 × 125 ＝ 1000 ； 625 × 16 ＝ 10000 ； 25 × 8 ＝ 200 ； 75 × 4 ＝ 300 ； 375 × 8 ＝ 3000. 特点：连乘‘
6 、在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数为 4 或 8 的形式， 从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。
如： 25 × 32 × 125
＝ 25 × (4 × 8) × 125
＝（ 25 × 4 ）×（ 8 × 12 5 ）
＝ 100 × 1000
＝ 100000
4 、将因数分解
48 × 125 125 × 32 125 × 88
75 × 32 × 125 65 × 16 × 125 36 × 25
25 × 32 25 × 44 35 × 22
75 × 32 × 125 4 × 55 × 125 25 × 125 × 32
25 × 64 × 125 32 × 25 × 125 125 × 64 × 25
125 × 88 48 × 5 × 125 25 × 18 125 × 24
4 、乘法交换律： a × b ＝ b × a
25 × 37 × 4 75 × 39 × 4 65 × 11 × 4
125 × 39 × 16 8 × 11 × 125
5 、乘法结合律： （ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）
38 × 25 × 4 65 × 5 × 2 42 × 125 × 8
6 ×（ 15 × 9 ） 25 ×（ 4 × 12 ）
三、乘法分配律 1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得 的积相加。用字母表示为： （ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋ b × c
2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字 母表示为： （ a － b ）× c ＝ a × c － b × c
4 、以上几个算式均可以逆用，即： a × c ＋ b × c ＝（ a ＋ b ）× c
a × c － b × c ＝（ a － b ）× c
5 、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解： a ＋ b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
6 、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点： 两个积的和或差， 其中两个积的因数中有一个因数相同； 或两数的和或差乘一个数。
7 、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如： 16 × 98 ＋ 32
＝ 16 × 98 ＋ 16 × 2------------- 利用倍数关系将 32 转化为 16 × 2 ，从而找到相同的因数 16
＝ 16 ×（ 98+2 ） --------------- 乘法分配律的逆用
＝ 16 × 100
＝ 1600
7 、利用倍数关系找到相同因数。
246 × 32+34 × 492 321 × 46 — 92 × 27 — 67 × 46
35 × 28+70 43 × 126 — 86 × 13 39 × 43 — 13 × 29
21 × 48+84 × 13 68 × 57 — 34 × 14 26 × 35+32 × 52+26
8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如： 75 × 101
＝ 75 × (100+1)----------------- 将 101 转化为 100+1
＝ 75 × 100+75 × 1------------- 乘法分配律
＝ 7500 ＋ 75
＝ 7575
8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
32 × 105 103 × 56 32 × 203 239 × 101
88 × 102 199 × 99 99 × 26 98 × 34 75 × 98 99 × 11 13 × 98 25 × 98 98 × 38
8 、乘法分配律
（ 125 ＋ 9 ）× 8 （ 25+12 ）× 4 （ 125+40 ）× 8 (20+4) × 25
（ 100+2 ）× 99 64 × 64+36 × 64 25 × 6+25 × 4
88 × 225+225 × 12 136 × 406+406 × 64 66 × 93+93 × 33+93
35 × 68+68+68 × 64 36 × 97 — 58 × 36+61 × 36
45 × 68+68 × 56 — 68 99 × 99+99 89 × 99+89
49 × 99+49 99 × 38+38 87 × 99+87 68 × 99+99
9 、 （ a — b ）× c=a × c — b × c
64 × 15 — 14 × 15 102 × 59 — 59 × 2 456 × 25 — 25 × 56
124 × 25 — 25 × 24 101 × 897 — 897
76 × 101 — 76 101 × 26 — 26 101 × 37 — 37 秘如何学好小学数学
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