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247补59-14参考答案

 xxjjsdt 2017-04-05
题目:
若正整数a、b的和为10,则称a、b“互补”,如果两个两位数的十位数字相同,个位数字“互补”(如24与26、52与58…,简称它们“首同尾补”),那么这两个数的积是三位数或四位数,其末尾的两位数等于两数的个位数字之积,其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积.
例如:24×26=624(积624中的6=2×(2+1),24=4×6);52×58=3016(积3016中的30=5×(5+1),16=2×8)这可说理如下:设两数的十位数字为a,个位数字分别为b、c且b、c“互补”,即b+c=10.这两数之积为(10a+b)(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+10a×10+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc 
如果你理解了上面的道理即可直接写出下列各式运算结果;63×67=______,91×99=______;
探索“首补尾同”的两个两位数的积有什么规律(如42×62,25×85…)?
考点:
规律型:数字的变化类
分析:
根据“首同尾补”的运算规律解答即可;
先利用实例计算得到运算规律,再根据“首同尾补”的说理方法验证.
解答:
63×67=4221,91×99=9009;
故答案为:4221,9009;
“首补尾同”:
举例:(1)73×33=(3×7+3)×100+9=2409,
(2)44×64=(4×6+4)×100+16=2816,
(3)27×87=(2×8+7)×100+49=2349,
规律:设十位数字为a,个位数字为b,互补的十位数字为c,
(10a+b)(10c+b)=100(a·c+b)+b2

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