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1.二次函数 一般的，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量(通常为x)和因变量(通常为y)。右边是整式，且自变量的最高次数是2。 注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。 2.二次函数的解析式三种形式 3.二次函数图像与性质 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小;对称轴右边，y随x增大而增大 当a<> 5.二次函数图像画法 勾画草图关键点：1.开口方向 2.对称轴 3.顶点 4.与x轴交点 5.与y轴交点 6.图像平移步骤 (1)配方y=a(x-h)2+k，确定顶点(h,k) (2)对x轴 左加右减;对y轴上加下减. 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x=(x1+x2)/2; 8.根据图像判断a,b,c的符号 (1)a -开口方向 (2)b-对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点; b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点; b2-4ac<> 10. 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况: 当△=b2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b2-4ac<> 11. 如何学习二次函数 (1)要理解函数的意义。 (2)要记住函数的几个表达形式，注意区分。 (3)一般式,顶点式，交点式等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 (4)联系实际对函数图像的理解。 (5)计算时，看图像时切记取值范围。 (6)随图像理解数字的变换。 12. 决定对称轴位置的因素 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以> 当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a="">0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0> 事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到
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