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问题：做一条直线，把梯形分成面积相等的两部分，怎么作？ 如果只要求给出一种作法，就很简单，大部分五年级以上的孩子都能作出来。 如果要求给出两种作法，可能就少部分孩子能做出来了。 如果要求给出三种、甚至四种作法，就很难了。 下边给出七种做法，供参考。 本题适合小升初欲考工高铁这三所学校的孩子，掌握三种左右的作法就可以。也可供五大名校初一至初三的孩子参考。 如下图：已知梯形ABCD，求作一条直把，把梯形分成面积相等的两部分 方法一： 设AD的中点为M，BC的中点为N，则直线MN将梯形的面积分成相等的两部分。 方法二： 设梯形的中位线为EF，过EF的中点的直线交AD于点M，交BC于点N，则直线MN将梯形的面积分成相等的两部分。（此法可作无数条直线，只要与AD、BC有交点即可） 方法三： 过D作对角线AC的平行线交BC的延长线于点E，连AE，则梯形的面积转化为三角形ABE的面积，设BE的中点为F，则直线AF将梯形的面积分成相等的两部分。 方法四： 设CD的中点为E，过点E作AB的平行线，交BC于点M，交AD的延长线于点N， 则梯形ABCD的面积可转化为平行四边形ABMN。则直线AM将梯形的面积分成相等的两部分。 方法五： 过点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于点E，则梯形ABCD的面积可转化为三角形BCE的面积。设CE的中点F，则直线BF将梯形的面积分成相等的两部分。 方法六： 设对角线AC的中点为M，由于三角形等底等高面积相等有：三角形ADM的面积等于三角形CDM的面积，三角形ABM的面积等于三角形CBM的面积，亦即四边形ABMD的面积等于四边形BCDM的面积。过点M作对角线BD的平行线交BC于点E，则直线DE将梯形的面积分成相等的两部分。 方法七： 过点B作对角线AC的平行线交DA的延长线于点M，设DM的中点为N，过N作DC的平行线交BC于点E，由MN=DN=CE，AM=BC可推AN=BE，进而知三角形ANG的面积等于三角形BEG的面积，从而梯形ABCD的面积可转化为平行四边形CDNE的面积，则直线DE将梯形的面积分成相等的两部分。 |
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