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第二章 计量单位 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位
（一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 平方毫米、平方厘米 平方分米、平方米 、 平方千米 （三）面积单位的换算 1 平方厘米 ＝100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米、 1平方米 ＝100 平方分米 1公倾 ＝10000 平方米 1平方千米 ＝100 公顷 ＝1000000 平方米 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位 1 体积单位 立方米 、 立方分米 、 立方厘米 2 容积单位 升、毫升 （三）单位换算 1 体积单位 1 立方米=1000 立方分米 、1 立方分米=1000 立方厘米 2 容积单位 1 升=1000 毫升、 1 升=1 立方米 、1 毫升=1 立方厘米 （一）什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 （二）常用单位 吨 t、 千克 kg 、 克 g （三）常用换算 一吨=1000 千克 、1 千克=1000 克 （一）什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位 世纪、年 、 月、 日、时、分、 秒 （三）单位换算 1 世纪=100 年 1 年=365 天 平年 1年=366 天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31天 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30天 平年2月有28天 闰年 2月有29天 1 天= 24 小时、 1 小时=60 分 、一分=60 秒 六、 货币 （一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位 元 、角、分 （三）单位换算 1 元=10 角 、1 角=10 分 第三章 代数初步知识 1. 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2. 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 - 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： - s=vt v=s÷t - t=s÷v - 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： - a=bc b=a÷c c=a÷b （2）运算定律和性质 - 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) - 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc) - 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c （3）用字母表示几何形体的公式 - 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 - c=2(a+b) s=ab - 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 - c=4a s=a2 - 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 - s=ah - 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 - s=ah÷2 - 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。 - s=(a+b)h÷2 - 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 - c=πd=2πr s=π r2 - 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 - v=sh -s=2(ab+ah+bh) - v=abh - 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s 表示， 体积用 v表示. - s=6a2 v=a3 - 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. - s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh - 圆锥的高用h表示，底面积用s 表示， 体积用 v表示. - v=sh÷3 3. 用字母表示数的写法 - 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 - 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 - 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 - 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4. 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 （一）方程和方程的解 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 - 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 - 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立。 2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3. 解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。 1. 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2. 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3. 列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4. 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算 d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 1. 比的意义和性质 （1） 比的意义 - 两个数相除又叫做两个数的比。 - “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 - 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 - 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 - 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 - 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 - 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 - 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺 - 图上距离：实际距离=比例尺 - 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 - 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 - 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 - 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2. 比例的意义和性质 （1） 比例的意义 - 表示两个比相等的式子叫做比例。 - 组成比例的四个数，叫做比例的项。 - 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 - 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 - 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 . 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 - 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 - 用字母表示 y/x=k(一定) （2）成反比例的量 - 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 - 用字母表示 x×y=k(一定) 第四章 几何的初步知识 （1）线 1.直线 - 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 2.射线 - 射线只有一个端点；长度无限。 3. 线段 - 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 4.平行线 - 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 - 两条平行线之间的垂线长度都相等。 5.垂线 - 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 - 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）-从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类
- 锐角：小于90°的角叫做锐角。
- 直角：等于90°的角叫做直角。
- 钝角：大于90°而小于 180°的角叫做钝角。
- 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
- 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
1 长方形 （1）特征 - 对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 - c=2(a+b) - s=ab 2 正方形 （1）特征： - 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。 （2）计算公式 - c=4a s=a2 3 三角形 （1）特征 - 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 - s=ah÷2 h＝2S÷a a＝2S÷h （3） 分类 - 按角分 - 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 - 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45度，它有一条对称轴。 - 钝角三角形：有一个角是钝角。 - 按边分 - 不等边三角形：三条边长度不相等。 - 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 - 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4 平行四边形 （1） 特征 - 两组对边分别平行的四边形。 - 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah a=s÷h h=s÷a 5 梯形 （1）特征 - 只有一组对边平行的四边形。 - 中位线等于上下底和的一半。 - 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式 - s=(a+b)h÷2 h＝2S÷（a＋b） a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a 6 圆 （1） 圆的认识 - 平面上的一种曲线图形。 - 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 - 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 - 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 - 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 - 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 - 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 - 圆的大小由半径决定。-圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 - 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； - 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； - 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。 （4） 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 - d=2r r=d÷2 - c=πd c=2πr - s=πr2 7 扇形 （1） 扇形的认识 - 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 - 圆上AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。 - 顶点在圆心的角叫做圆心角。 - 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 - 扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式 s=π(R2 － r2) 9. 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4 条对称轴， 长方形有 2条对称轴。 等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。 （一）长方体 相对的面面积相等，12条棱相对的4 条棱长度相等。 有 8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S 表=6a2 v=a3 （三）圆柱 1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 2 计算公式 S 侧=ch S 表=S 侧+S 底×2 v=sh=πr2h （四）圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh÷3 =πr2h ÷3 第五章 简单的统计 （一）意义 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1 搜集数据 2 整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3 设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 （一）意义 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 .条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
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