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到两点点的距离之和为定值（大于两定点距离）的点的轨迹是椭圆． 到两点点的距离之差为定值（小于两定点距离）的点的轨迹是双曲线． 那么到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么呢？ 没错就是阿氏圆． 阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理），具体的描述： 一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆． 【分析】 令B为坐标原点，A的坐标为(a，0)．则动点P(x，y)．满足PA/PB=k（为实数，且不为±1） 得(k2－1)(x2＋y2)＋2ax－a2=0， 当k不为±1时,它的图形是圆． 当k为±1时，轨迹是两点连线的中垂线． 【典型例题】 问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP＋1/2BP的最小值． （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路： 如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1， 则有CD/CP＝CP/CB＝1/2， 又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP． ∴PD/BP＝1/2，∴PD＝1/2BP， ∴AP＋1/2BP＝AP＋PD． 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋1/2BP的最小值为． （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， 1/3AP＋BP的最小值为． （3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是弧CD上一点，求2PA＋PB的最小值． 【解题过程】 |
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