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《三角形的特性》教学案例与评析 高新区第三小学 李希梅 本课是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册第5单元“三角形”的第一课时，教学要尽可能结合学生的生活实际，通过动手操作、实验和观察比较，使学生认识三角形；知道三角形的特性及其应用；认识三角形底和高的含义，学会在三角形内画高；培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决简单实际问题的能力，获得数学活动经验；体验数学与生活的联系，感受学习数学的价值，培养学生学习数学的兴趣。 一、联系生活，导入新课
师（出示教材第80页的情境图）：同学们，我们的家乡每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的科技大楼。你在建筑框架和吊车上发现了什么？
生：在建筑框架和吊车上有很多三角形。
（板书：三角形。课件突出显示情境图中的几个三角形，让学生在课本的情境图上用彩笔任意描出几个三角形。）
师：请同学们找一找，说一说生活中还有哪些物体上有三角形？
生1：红领巾是三角形的。
生2：有的小旗也是三角形的。
生3：阳台的栏杆上有三角形。
生4：地砖上有三角形。
生5：电视转播塔上也有三角形。
师：这是老师收集到的生活中一些常见物体上的三角形。（课件播放：高压线铁塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形……）三角形在生活中有这么广泛的应用，它究竟有什么奥秘呢？这节课我们就一起来探究这个问题。（板书课题。）
［评析：通过生动的、密切联系学生生活实际的感性材料导入新课，唤醒学生类似的生活经验，调动学生已有的知识储备，对此，学生有了亲切感，增强了学生对数学源于生活的认识，激发起学生学习的兴趣和探究新知的愿望。］
二、操作感知，理解概念
（一）概括三角形的定义。
师：你能用小棒摆一个三角形吗？试一试。
（学生动手操作。）
师：你是怎么摆的？
生1：我是用了3根小棒摆成三角形的。
生2：我是用了3根小棒首尾相接围成三角形的。
师：请你给大家示范一下吧。（生2在实物投影仪上摆）摆成三角形的小棒表示的线是线段、直线还是射线？
生：是线段，因为小棒的长度是有限的。
师：你认为什么样的图形才是三角形？
生1：有三条边的图形叫做三角形。
生2：有三个角的图形叫做三角形。
生3：由三条边和三个角组成的图形叫做三角形。
生4：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：哪种说法更准确？课本上是怎么概括的？请认真读一读。（指导学生看教材。）
［评析：《数学课程标准（实验稿）》倡导自主、合作、探究的学习方式。教师设计的“摆一摆”的操作活动，使学生积极主动参与到三角形概念的构建之中，亲自经历了三角形概念的形成过程，并发现只有将三根小棒首尾相接所拼成的图形才是三角形；帮助学生较好地理解“线段”、“围成”的含义，有效地培养了学生的抽象概括能力和语言表达能力。］
（二）发现三角形的特征。
师：你会画一个三角形吗？动手试一试。
（学生动手画，教师巡视，并选择几种不同的画法在实物投影仪上展示。）
师：这些形状不同的三角形有什么共同特征呢？
生1：都有三条边，还有三个角。
生2：还有三个顶点。
师：谁能用一句完整的话说出三角形具有哪些特征？
生：三角形有三条边、三个角和三个顶点。
师：请同学们拿出自己的三角板摸一摸，哪儿是三条边，指出三个角和三个顶点，再在自己画的三角形上标出边、角和顶点。
［评析：新课程要求学生在参与数学活动、动手操作、自主探索与合作交流的过程中获得知识与技能、思考方法和数学活动经验。上述教学，教师让学生在经历“画三角形——比三角形——说三角形——摸三角形”的探索过程中，自主发现了三角形的特征，使学生由知识的接受者转变为知识的发现者，同时，学生的动手操作、分析比较和抽象概括能力也得到培养。］
（三）认识三角形的底和高。
师：你能测量出自己画的这个三角形的高吗？动手试一试。如果碰到困难，可以阅读教材，可以互相商量，也可以提出来大家讨论。
（学生小组合作：或阅读教材，或动手测量，或小声议论。）
师：看过书，你知道了什么？
生1：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
生2：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示为“三角形ABC”。
生3：我还知道三角形的高就是从这个三角形的一个顶点到它的底边的垂线段的长。
师：根据生3的意见，你能在这个三角形内画出一条高吗？尝试一下，注意代表高的这条垂线段要画成虚线段。
（学生动手操作，教师巡视指导，选出几种有代表性的画法在投影仪上展示、评价。）
师：刚才我们画了“三角形ABC”的一组底和高。想一想，在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？大胆尝试一下。
〔学生再动手尝试分别画出其他两组底和高（此时，只要求学生画锐角三角形的三条高），教师巡视指导，然后选择几种画法展示，同学评议交流。〕
［评析：以教材为凭借，以学生合作交流为依托，充分相信学生，引导学生积极参与学习，放手让学生在自主操作、自主体验和自主探索中弄清了三角形底和高的含义，并会用字母表示三角形，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者”的数学课程理念。］
三、实验解疑，探索特性
师：（课件出示教材第81页插图）这些图中哪儿有三角形？
生1：自行车的大架是三角形。
生2：路灯杆上有三角形。
生3：电杆上的支架也是三角形。
师：在生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形，它究竟有什么作用呢？我们一起来做一个实验就明白了。请同学们拿出钉好的三角形框和四边形框分别拉一拉，交流一下感觉，你发现了什么？
生1：三角形框拉不动，四边形框拉得动。
生2：四边形容易变形，三角形不容易变形。
生3：三角形具有稳定性。
师：要使四边形框拉不动、不变形，应该怎么办？
生：在相邻的边上钉一根木条，使相邻的边与木条成一个三角形。
师（出示一把摇动的椅子）：这把椅子摇晃了，怎样加固它？
生：在摇晃的椅子腿上斜着钉上木条，出现了一个三角形。这时就稳定了。
师：生活中还有哪些应用三角形稳定性的例子？
生1：房架、屋檐做成三角形，是为了房屋更加稳固。
生2：铁塔、铁桥、栏杆、自行车及各种支架上的三角形，就是应用三角形稳定的特性。
［评析：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了使学生更好地理解三角形的特性，教师在让学生经历“情境——疑问——实验——解释——应用”的过程中，自己得出结论，彰显数学与生活实际相联系的新课程理念，不但加深了学生对三角形特性的认识和理解，而且使学生真实地感受到数学知识在生活中的应用价值，体验数学与生活的联系，感受学习数学的价值，增强学生学习数学的信心。］ 四、巩固练习，形成技能
1.下面的图形哪些是三角形？哪些不是三角形？为什么？
2.三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
3.房架、自行车大架和电杆支架做成三角形，是应用了三角形的（）。
4.画一个三角形，用字母ABC表示它，标出这个三角形各部分的名称，再标出三角形ABC的一条底边，并画出底边上的高。
5.指导学生完成练习十四第1、3题。
［评析：练习的目的之一，是在巩固所学知识的基础上形成技能技巧，加深学生对所学知识的理解和掌握。学生在经历了知识的产生、发展、形成及应用的过程之后，通过有层次的练习，让学生回顾总结，对所学知识及时梳理、整合，使之条理化、系统化，形成良好的知识结构网络。］
总评：
1.联系生活情境，激发学习兴趣。教育心理学研究表明，儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个主动建构过程。本课巧妙地选择和利用生活中的三角形，使教学内容变得充实、丰富和生动，让学生在主动而有趣的学习中掌握基本的数学知识和技能，获得数学活动经验，体会到数学既来源于生活，又应用于生活。
2.精心设计问题情境，引导学生主动探究。问题是思维的起点，是探究的动力。本课中，教师把新知的学习探索建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上，充分保障学生自主探索的时间和空间，精心创设了富有挑战性的问题情境，引导学生积极参与探究，通过观察、操作、实验、抽象概括等数学活动，进一步认识了三角形，发现了三角形的特性，让学生在亲身经历知识的产生、发展、形成及应用的过程中，培养学生观察、实验和操作能力及应用数学知识解决简单实际问题的能力，同时教师很好地完成了组织者、引导者、合作者的任务，体现了学生的主体作用和教师的主导作用。
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