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看点 对于幼儿园阶段的孩子来说，最好的数学启蒙方式，就是感官刺激了。让小朋友们动手操作，不仅容易提高注意力，还能培养他们对数学学习的兴趣。在外滩微课63讲的课堂上，上海私立蒙特梭利幼儿园闵行园中方园长Naomi老师，用教具向大家演示了如何帮助孩子从抽象到具体的了解数学概念。 主讲 | Naomi老师 策划 | 厉校麟 视频 | 洪宇哲 整理丨张燃 编辑丨李臻 如何启发孩子的数学思维？蒙氏数学也许可以给你一个满意的答案。
源自意大利的蒙特梭利教育在中国市场火了很久，而其中的蒙氏数学，因为有着成套体系和别具一格的教具，倡导让孩子通过直接的感官游戏，在一系列动手操作中来学习数学的方式，深得家长追崇。
这些感官游戏能够调动孩子们的兴趣和积极性，让他们自觉地去反复摸索和实践，从而使他们的小脑袋里模糊、抽象的概念逐渐清晰和具有条理，进而初步形成数学思维。
外滩微课在不久前请到上海私立蒙特梭利幼儿园闵行园（今年9月开园）的中方园长Naomi老师为家长们上了一堂蒙氏数学课。Naomi原来在北京某蒙特梭利国际教育集团担任园长，从事蒙氏幼儿教学与管理工作已有13年。
在这节微课里，Naomi把一些经典有趣的教具拿到了现场，还用6个lesson演示了孩子是如从具体到抽象学习数学的。在微课的最后，Naomi老师还给了家长一些行动上和理念上的实用建议，指导家长如何在家实行对幼儿数学思维的启蒙。 幼儿如何从具体到抽象学习数学？ 蒙特梭利教室有五大区域，日常生活区，感官区，语言区，科学文化区，以及数学区。这五大区域，会看到各种各样的材料（教具），它是非常丰富的。Naomi老师介绍到，这些材料特点有三个：课程设置系统化、先具体后抽象、自我纠错。 其中，在数学区里，先具体后抽象这一特性是尤其重要的。
课程设置系统化 数学这个比较学术的学科应该系统化，材料之间的关联性、结构性、规律性，以及后期的评价，都把系统化体现得非常充分。
先具体 后抽象 孩子在6岁以前，不管家长想要给他任何方面的新的知识和技能，都是要从具体到抽象的。因为这是孩子在低龄段的一个学习规律，符合孩子的大脑发展。
红蓝数棒就是一个很典型的先具体后抽象的材料。在大人们看来这不就是一根木棒嘛，但孩子却会非常喜欢，甚至为之疯狂。
讲到这里，Naomi老师向家长们用了展示了6个教案，孩子是如何从具体到抽象学习数学的。
Lesson 1 认识数量
其实从具体到抽象就是从量到数的一个变化。这些数棒是孩子看得见、摸得着的实物，是非常具体的量。 Naomi老师给大家介绍了一个非常经典的三段式教学法：教任何新的内容的时候，先给出名称，然后不断地练习，最后跟孩子确认是否学会了。
（Naomi老师在展示“数棒2”）
如何利用数棒和三段式教学法让孩子认识数量呢？根据三段式教学法，第一步是告诉孩子这是什么。首先，把数棒分别组合成代表数字量。1为一段数棒，2为两段数棒，3为三段数棒，以此类推。
Naomi老师强调，在教授的过程中，语言一定要简练。 家长只需拿起数棒1，然后轻声告诉孩子，这是1；拿起数棒2，告诉孩子，这是2...
三段式教学法的第二步是反复练习。例如，家长可以对孩子说，请把数棒2放到我的手上；让孩子把数棒2放到指定位置；问孩子数棒3在哪里... （“请把数棒2放在这里”）
这是第二步，给孩子一个指令，然后通过完成指令，来确认他对这几个名称和数量的认知。这个过程家长不断地变换内容和方式，可以趣味性更多一些，让孩子不断地去强化和练习，从而让他对这几个数量完全掌握。
第三步，就可以直接指着不同的数棒问孩子，这是几。孩子也许会直接说出来，也有可能会去数才知道答案。这个时候家长就很清楚孩子对这几个数量的认知度。
这就是三段式教学法，Naomi老师说，不管是在感官区、语言区、还是数学区，都用得非常多。有的家长会觉得，123很简单，但这是开始。接下去可以根据孩子的年龄、认知的特点和速度继续往下学。
Naomi强调，没有孩子是一样的，家长需要通过跟他的互动，不断地练习和确认，才能知道下一阶段要给他什么。
Lesson 2 反复练习 完成Lesson 1的结果应该是孩子已经非常清楚了数棒1到数棒10的量，这通常要花费几天，家长要耐心不要心急。到第二步的时候，家长可以用两块毯子之类的东西作为工作毯，一个什么都不放，另外一个放打乱后的数棒。 （Naomi老师正在打乱数棒） lesson2其实还是一个再确认的过程。只是视觉上给孩子增加了一些难度。它已经不是像lesson1一样，孩子可以按顺序去看到数字的变化。家长可以给孩子提问，比如说，请把数棒4给我。对孩子来讲，尤其是经过蒙特梭利前面的感官区的训练，他的视觉辨别力是非常强的，不要小看孩子。
刚开始的时候，对孩子来说最大的数字和最小的数字是最容易分别的，中间的数字5、6、7、8比较容易混淆。这个时候家长可以先问他们一些简单的，让他们能够很快就找到，以此增加他们的信心，然后再依次增加难度。
Lesson 3 再确认 数棒还是打乱的，在lesson3家长可以拿出一个数棒到另一个毯子上，问孩子，请告诉我这是数棒几？刚开始的时候，孩子可能会数：“1，2，3，4，5，这是数棒5”。随着你不断地练习，他就会回答得非常快，可能不需要数就可以知道答案。家长要相信孩子，10以内数量孩子是可以玩得非常好的。
其实前三节都是三段式教学法，不断地练习、确认。
Lesson 4 初步了解相邻数之间的关系
（“2比1多一个，3比2多一个”）
家长可以在lesson3结束的时候带出这一节课。数棒1是最小的一个数，通过数棒孩子能很清晰地看出来2比1多一个，3比2多一个。在lesson4可以启发孩子去了解其实这就是一个相邻数之间的关系，通过这个直观的视觉体验，孩子就特别容易理解。而且这也是进一步帮助他理解数棒1到数棒10数量上的一个概念，他会看到他们之间的关系。
Lesson 5 初步了解抽象的数的概念
在Lesson5可以开始使用数字卡来教孩子认识抽象的数的概念了。数学区的材料设计是非常系统化的，材料之间有时候是可以同步进行的，有时候是必须遵循顺序。Naomi老师说其实在进行前四次课的时候，数棒和数字卡也是可以搭配着来使用了。
Lesson5也是使用三段式教学法，但是介绍各个数字的时候是不一样的，因为这一步开始引入抽象的数字了。首先把各个数字卡依次拿出，告诉孩子这是数字1、数字2、数字3...
通过数卡教完了数字之后，就可以把数棒和数棒结合在一起，让孩子体会抽象的数和具体的数之间的关系。 （Naomi老师正在展示数棒和数字卡）
Naomi老师说他们通常会这样做：数棒1和数字1对应起来，数棒2和数字2对应起来，数棒3和数字3对应起来，以此类推到数棒10和数字10。这就是一个量与数的对应，从具体的一个数量到抽象的认字的数字。
孩子的脑袋里会因此有一个非常清晰的数字与数量的连接。Naomi老师介绍说，关于数与量的对应，蒙台梭利除了数棒，还有很多其他材料辅助孩子去不断地加深对10以内数与量的对应的了解，比如说数字与筹码，比如纺锤棒箱。
Lesson 6 初步了解“加”的概念
最后一节课我们增加一个难度。Naomi老师说虽然红蓝数棒是数学区最初始的一个材料，但孩子是可以玩到五岁的，数棒有各种各样的使用方法。
我们都知道，孩子需要掌握加减乘除，在数棒里怎么体现加减乘除的概念呢？我们上小学的时候，老师会用竖式教我们加减法，2+8=10，3+7=10...但那个是完全抽象的过程。在蒙特梭利，孩子可以用数棒来组合出10。 （Naomi老师正在把数棒1放在数棒9的末尾）
比如说，把数棒依次摆好后，把数棒1拿到数棒9的末尾摆好，成为了一个10。孩子可以看到这样组合其长度跟数棒10是一样的。然后家长一定要说出来，告诉孩子9和1可以组成10。接着把数棒2拿到数棒8的末尾摆好，告诉孩子8和2可以组成10...以此类推。
Naomi老师强调，虽然刚才10的组合的玩法就是加的概念，但是她并不会对孩子说这就是9加1等于10，8加2等于10，而是用的“组成”这个词。对于低龄幼儿来说，过早提出“加”这个对孩子来说很抽象的字并不助于他们去理解这个过程。
当然，进行这一课的前提一定是孩子已经把数棒玩得非常熟了。通过这10个数棒，可以玩得魔法有很多，这样多练习几遍，孩子对10的组合就很容易掌握了。
这6节课就是Naomi老师想通过红蓝数棒这个材料向家长们介绍蒙特梭利是如何做到从具体到抽象的。
自我纠错 蒙特梭利教学区材料设计的第三个特点是自我纠错。
在这一部分，Naomi老师带来了另外一个材料，纺锤棒箱。纺锤棒箱很适合孩子手部的操作，纺锤棒攥在手里，非常有质感。我们经常说，手是人类的第二大脑，孩子要充分发展自己的手，从大运动到精细运动，这是可以促进孩子大脑发展的。
这也就是为什么蒙特梭利为什么常常用孩子能看得到摸得着的闻得到的、感官体验很强烈的这些材料去启蒙和教授孩子各个领域的东西。 （Naomi老师正在把两根数棒放入2号格子里） 纺锤棒箱其实也是一个数与量对应材料。
Naomi会让孩子把1根纺锤棒放到对应数字1的格子里，接着把2根纺锤棒都拿到手里，让孩子非常清楚地感受到2这个量，然后放到对应数字2的格子，以此类推...
这里需要注意的一点是，一定要把相应数量的数棒从盒子里拿出来后，握在手里让孩子感受它的量，然后一起放入格子当中。切莫一根一根放入对应的格子当中。
把所有的纺锤棒都放完后，原本的纺锤棒箱就空了。那么第一个格子0也是空的，所以纺锤棒箱除了完成数字和数量的对应以外，还有提出了一个新的概念，就是0的概念。
那么纺锤棒箱如何让孩子自我纠错的呢？Naomi说，从1加到9，是45。而纺锤棒的数量刚好是45根，把纺锤棒一一放入对应的格子里后纺锤棒箱一定是空的。如果孩子放完后纺锤棒多了或者少了，他们会发现自己一定是哪里犯了错误，从而进行自我纠错。这是其中的一种纠错方式。
在家能做什么？ 理念上：
1、了解孩子 Naomi老师认为，家长首先需要了解孩子，知道孩子的认知水平处于哪个阶段。 不仅是了解自己的孩子现处于哪个阶段，还要知道孩子的总体发展趋势，每个年龄段的特点和能力水平。简单说就是既要了解个体，还需要了解总体。
2、兴趣为先 大家都知道，如何孩子不感兴趣，家长老师教授再多效果也不显著。
具体先于抽象和有变化的重复在前面的课程里Naomi老师也已经反复强调和演练过了，这些都是符合幼儿大脑和心理发展规律的。
行动上：
1、在日常生活中发现数学概念 比如说，可以在吃饭的时候让孩子帮忙摆餐桌，一个勺子放在一个碗里、每个人需要一个盘子，一一对应，这本身就是一种数学概念。
再比如，可以拿着尺用马克笔在玻璃杯上画上刻度，然后家长可以跟孩子说，今天帮妈妈把水倒在100毫升这里就可以了，孩子就逐渐会有量的概念。
2、发现孩子的数学语言
家长首先要精确自己的语言，要跟孩子形成有质量的对话，例如可以把数和量都放到日常对话中去。 Naomi说，很多家长可以想一想，家长和孩子互动的质量到底有多高呢？何为质量呢？除了考量家长是否全身心投入到与孩子的互动中，家长能否给到孩子足以应对他们现有知识体系的语言也是非常重要的。 Naomi老师举了一个例子。比如一个宝宝今天早饭吃完了，很多家长会鼓励孩子说：“宝宝今天吃了好多呀，真棒！”然后对话就结束了。那么，怎样让日常的对话更有质量呢？
家长可以尝试说：“宝宝今天吃了好多呀！我们来看看今天都吃了些什么。一个鸡蛋，一杯牛奶，一片面包...”家长可以把数量全都放在对话里，然后慢慢的让孩子自己说出来。如此下来，孩子的数学和语言表达方面都会有所提高。
3、运动中的数学游戏 通过这堂课所讲的内容，家长们会发现，数学不是只能安静地坐着学。孩子们是可以在运动和趣味中思考的。例如红蓝数棒，孩子需要把数棒拿起来，搬运，然后放下去，他在这个过程中是有自己的思考的。
很多孩子，包括大人也是一样，如果一直呆坐在书桌前，思维反而没那么活跃，注意力也不容易集中。如何在玩中和运动中学数学，这个是需要家长去动脑筋的。
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