吴国平：如何学好高考数学必考考点

高考数学可以说是高考中最受关注的一门学科，学好高中数学不仅能帮助一个人考上重点大学，还能很好培养一个人的思维能力。

虽然大家都知道高考数学很重要，但很多学生的数学成绩总是难以得到提高，要么就是知识点“吃”的不够透彻，要么只是运用能力很欠缺。

为了能很好帮助大家复习，提高数学成绩，今天为大家讲解高考数学必考考点指数与指数函数。

指数在数学中代表着次方。具体的说，指数是有理数乘方的一种运算形式，它表示的是几个相同因数相乘的关系如：23=2×2×2=8，那么在23这里2是底数；3是指数；8是结果。

指数概念由特殊乘法运算定义，是乘法运算的发展，是人类探索化简运算的过程中，创造并发展的数学知识。它由正整数指数开始，到负整数指数、零指数，再到分式指数(根式)，最后到实数指数。

指数运算的特点是强概念性及性质使用而弱计算性，所以指数的运算性质及方根表示既是重点也是难点。

指数函数是6类基本初等函数之一。

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

指数函数的概念及性质是重点，指数函数的值域易被忽视而成为难点。

典型例题1：

求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决。

分数指数幂与根式的关系：

分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程。

指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论。

典型例题2：

指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一。

与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象。

一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解。

编辑：凡闻