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《分数的加法和减法》课标解读 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“掌握必要的运算技能”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。 二、课标解读 （一）理解算理，概括算法 本单元无论是同分母分数加减法，还是异分母分数加减法，都可以归结为同一个算理：只有相同的分数单位才能相加减。教材非常注重通过直观图与算式的结合帮助学生理解算理，通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生在经历算理理解的基础上，概括同分母、异分母分数加减法的计算方法。而在理解算理的基础上掌握计算方法，是学生形成运算技能的前提。 （二）根据分数特点灵活选择算法 学生拿到一道题目，不是埋头就做，而是要先观察分数的特点，根据题目中分数的特点灵活选择计算方法，从而提高学生的运算技能。例如，在计算异分母分数加减法时，要引导学生认真审题，通过观察两个分数的分母的特点，寻找它们的最小公倍数，这样既能提高通分速度，又能提高计算的准确性；又如练习二十四第3题，学生列出综合算式 （三）展示多种解题思路，提高学生的运算技能 展示多种解题思路，让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，学会灵活、合理地进行计算，培养学生的计算能力。如“分数加减法混合运算”例1中的两个问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“说一说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法？”教学时应让学生对比不同的算法，养成处处留意简明、灵活的解法的习惯。又如，对于练习二十五第2、3、4题等，应鼓励学生用不同的方法解答，让学生在对比中发现，解决同样的问题可以有不同的解题思路和方法，应结合实际问题寻求解题的最佳方法。
《分数的加法和减法》教材分析 本单元的内容是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力、拥有良好数感的一项重要指标。 一、与实验教材的主要区别 1．在同一例题中同时开展分数加、减法的教学。与实验教材相比，新增把同分母分数加、减法安排在一个例题进行教学的内容。这样，无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教材都只安排了一个例题，有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。 2．同分母分数连加、连减不再单独安排例题，而是把同分母分数连加、连减的题目直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。 3．加强对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。 4．新增加问题解决──“喝牛奶问题”。教材呈现了解决问题的一般步骤，渗透用几何直观解决问题的策略。 二、教材例题分析 本单元的学习内容有：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。具体分析如下： （一）同分母分数加、减法 例1：同分母分数加、减法。教学同分母分数加、减法的含义，同分母分数加、减法的计算方法。教材选择学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）作为素材，引出两个问题，分别教学同分母分数加、减法。第（1）题教学同分母分数加法，教材注意结合直观图示引导学生从分数意义的角度来理解算理，也就是明确“分数单位相同的分数可以直接相加”，在此基础上规范书写过程，从而实现学生计算由原来借助感性经验上升到理解算理的理性认识的飞跃。同时结合直观图，使学生清楚地看到， （二）异分母分数加、减法 例1：异分母分数加、减法。这是本单元学习的重点。教材特别突出转化的思想，即利用通分将异分母转化为同分母来计算。与同分母分数加、减法一样，教材也是选取“生活垃圾”这一素材引出两个问题，分别教学异分母分数加、减法。第（1）题教学异分母分数加法。教材通过小精灵的提示，实际上是给学生指明探索的方向：转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现：异分母分数虽然不能直接相加减，但可以通过通分转化为同分母，这样就能相加，从而明确异分配分数加法的计算方法。同时教材呈现了直观图和对应算式，帮助学生经历从直观到抽象的思维过程，帮助学生进一步理解异分母分数加法的算理。“做一做”目的是为了巩固异分母分数加法的计算方法。第（2）题教学异分母分数的减法。教材让学生在比较大小的基础上列出减法算式，借助之前异分母分数加法的学习经验，自主探索异分母减法的计算方法，在探索过程中让学生体会、理解异分母分数相减也要先通分，转化为同分母分数再相减，即转化为相同的分数单位后再相减。在理解算理的基础上掌握算法，避免机械、单纯记忆计算法则的弊端。最后通过讨论、交流，总结、概括出异分母分数加、减法的计算法则。“做一做”第1题是为了巩固异分母分数加、减法的计算方法，同进培养验算的意识；第2题应用异分母分数加、减法解决实际问题。 （三）分数加减混合运算 加减混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中许多问题的需要。教材安排两个例题进行教学。 例1：教学分数加减混合运算。分两小题，第（1）题教学分数加减混合运算的顺序和计算方法。教材根据问题引出 例2：教学整数加法运算定律推广并应用到分数加法中。教材采用不完全归纳进行推广。通过让学生计算、观察两组算式，发现两组算式间的关系，从而得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。由于有了运算定律推广到小数计算的经验，这里让学生自主完成。同时，在运用运算定律的过程中让学生体会到计算的简捷性。重点是要让学生养成在计算中自觉运用运算定律的习惯。 例3：新增加的问题解决──“喝牛奶问题”。这一问题涉及的分数比较抽象，常作为数学爱好者研究的智力问题。教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解决问题的策略。这里不仅紧密联系生活实际，更重要的是渗透用几何直观解决问题的策略。教材呈现了解决问题的一般步骤。首先，在“阅读与理解”中，采用摘录信息或画示意图等方式渗透阅读理解题意的方法；接着，在“分析与解答”中，展现学生分析、思考的过程，解决这个问题的关键是：“第二次喝了多少杯纯牛奶呢？”由于学生还没学习分数乘法，无法用乘法来解决 本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。
《分数的加法和减法》重难点突破 在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法 突破建议： 1．处理好算理与算法的关系 （1）教师教学时，应通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历理解算理并发现算法的过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只需要把分子相加减即可；计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数，也就是转化为相同的分数单位就可以了。这样，不仅使学生认识到算理是算法的灵魂，而且避免机械、单纯地记忆计算法则，达到在概括计算法则的过程中理解算理、掌握算法的目的。 （2）重视数形结合。教学时，可以结合图示帮助学生理解分数加、减法的算理，即相同的分数单位相加减。尤其是对于异分母分数加、减法，为什么要转化为同分母分数进行计算，更应通过数形结合，将分的份数不同（即分数单位不同）的图形转化为份数相同（即分数单位相同）的图形，帮助学生理解算理，掌握算法。 2．沟通分数、整数加减法含义的内在联系 分数加、减法与整数加、减法的计算方法，从表面上看截然不同，但实质上含义完全相同。它们都有一个共同特点：“相同单位的数才能相加减”。不论是整数加、减法还是分数加、减法，都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减运算了。因此，在教学过程中，教师要有意识地引导学生沟通分数加、减法与整数加、减法间的联系，紧扣学生认知经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加、减法的计算方法。
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