一.题型研究一 （一）真题再现 1.（2016·全国甲卷T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )  A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 【查看答案】 【答案】A 【解析】 对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。  【题型】选择题 【难度】较易 【结束】 2.（2012·全国卷T16)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )  A.N1始终减小，N2始终增大 B.N1始终减小，N2始终减小 C.N1先增大后减小，N2始终减小 D.N1先增大后减小，N2先减小后增大 【查看答案】 【答案】B 【解析】 受力分析如图所示: 重力的大小、方向都不变，可知N1、N2的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、N2变化如图所示，即N1、N2都减小，所以正确选项为B。  【题型】选择题 【难度】一般 【结束】 （二）试题猜想 3.一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示，现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．则在这一过程中，力F、绳中张力FT和力F与水平方向夹角θ的变化情况是( )  A．F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小 B．F逐渐增大，FT保持不变，夹角θ逐渐增大 C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小 D．F保持不变，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大 【查看答案】 【答案】C 【解析】 圆环受到三个力，拉力F以及两个绳子的拉力FT，三力平衡，故两个绳子的拉力的合力与拉力F始终等值、反向、共线，由于两个绳子的拉力等于mg，夹角越大，合力越小，且合力在角平分线上，故拉力F逐渐变小，由于始终与两轻绳拉力的合力反向，故拉力F逐渐水平，θ逐渐变小，选项C正确． 【题型】选择题 【难度】一般 【结束】 4.如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°。下列说法正确的是( )  A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 【查看答案】 【答案】AD 【解析】 以球为研究对象进行受力分析，如图：F1＝F2＝G，故A正确；当挡板顺时针缓慢转动60°，由图解法知，F1先减小后增大，F2减小，故B、C错误；若挡板不动，小车向右加速，当F2和G的合力恰好提供合外力时，F1＝0，故D正确。  【题型】多选题 【难度】较易 【结束】 5.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )  A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直在增大 D．F1和F2都一直在减小 【查看答案】 【答案】B 【解析】 小球初始时刻的受力情况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确．  【题型】选择题 【难度】较易 【结束】 二.题型研究二 （一）真题再现 6．(2016·全国乙卷T19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )  A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【查看答案】 【答案】BD 【解析】 由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：Tcos β＋f＝Fcos α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。  【题型】多选题 【难度】一般 【结束】 7．(2016·全国丙卷T17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( ) A. m2 B. √32m C．m D．2m 【查看答案】 【答案】C 【解析】 如图所示，设悬挂小物块的点为O′，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形．线上张力处处相等，小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，所以∠O'Oa=∠maO=∠mbO=30°，那么∠mbO′=60°，所以由几何关系可得∠aO'b=120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m，C正确。 【题型】选择题 【难度】一般 【结束】 （二）试题猜想 8．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是( ) A．物体B可能不受静摩擦力作用 B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用 C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上 D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用 【查看答案】 【答案】AD 【解析】 对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果mAg＝mBgsin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为mAg、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为mAgcos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为mAgcos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确． 【题型】多选题 【难度】一般 【结束】 9.如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点．一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°.现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是( ) A．绳OA的拉力先减小后增大 B．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大 C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和 【查看答案】 【答案】ABD 【解析】 缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°的过程，OA拉力的方向变化如图2，从1位置到2位置到3位置所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大；故A正确；若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，故B正确；以斜面和PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，C错误；以斜面体和P为研究对象，在竖直方向上有：M斜g＋MPg＝N－F′cos α，故N＞M斜g＋MPg，故D正确． 【题型】多选题 【难度】较难 【结束】 10.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为( ) A. √22M B. √32M C. √2M D. √3M 【查看答案】 【答案】D 【解析】 如图所示，轻环上挂钩码后，物体上升L，则根据几何关系可知，三角形OO′A为等边三角形，根据物体的平衡条件可知，2Mgcos30°＝mg，求得m＝√3M，D项正确． 【题型】选择题 【难度】较易 【结束】 三．研究题型三 （一）真题再现 11．(2013·全国卷ⅡT15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）.由此可求出( ) A．物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力 【查看答案】 【答案】C 【解析】 设物块受到的最大静摩擦力为f，对物块受力分析可知，若f的方向沿斜面向下，有F1=mgsinθ+f①；若f的方向沿斜面向上，有F2+f=mgsinθ②，由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知f=μmgcosθ③，由①②可求得f=F1?F22，而物块的质量m、斜面的倾角θ无法求出，故物块对斜面的正压力（N=mgcosθ）也无法求出。本题选C。 【题型】选择题 【难度】较易 【结束】 （二）试题猜想 12．如图所示，固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小砂桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力．若要使物体A在斜面上保持静止，砂桶和砂总质量的变化范围为0.6kg≤m≤0.8kg，重力加速度g=10m/s2，由此可求出( ) A．物块的质量M=0.3kg B．物块的质量M=0.6kg C．物块与斜面间的最大静摩擦力为1N D．物块与斜面间的最大静摩擦力为4N 【查看答案】 【答案】D 【解析】 物体A的质量为M，砂桶的质量为m0，物体与斜面间的最大静摩擦力为fm，斜面倾角为θ，由平衡条件可得物体A将要上滑时，有m1g＝Mgsin θ＋fm；物体A将要下滑时，有m2g＝Mgsin θ－fm，可得fm=m1g?m2g2=0.8×10?0.6×102N=1N，C正确．D错误；由于倾角θ未知，则不能求出物块的质量M，AB错误． 【题型】选择题 【难度】较易 【结束】 滚动训练 如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计） (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热； (2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了d2,求此时刻的速度大小； (3)如图乙在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的均匀磁场B'，棒ab由静止开始自OO′上方一某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B'随时间t的变化关系B′=kt，式中k为已知常量；棒ab以 速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。 【查看答案】 【答案】 （1）mgd?m3g2(R+r)22B4l4 （2）gt?B2l2d2m(R+r) （3）Blv0t+ktS(Blv0+kSR+r)2R 【解析】 （1）对闭合回路I=BlvmR+r 由平衡知识可知： mg=BIl 解得vm=mg(R+r)B2l2 由能量关系： mgd=12mv2m+Q 解得Q=mgd?m3g2(R+r)22B4l4 （2）由动量定理可知(mg?BIl)t=mv mgt?Blq=mv 解得q=Bld2(R+r) 解得v=gt?B2l2d2m(R+r) （3）因为Φ=Blv0t+ktS 由法拉第电磁感应定律可得E=ΔΦΔt=Blv0+kS I=ER+r P=I2R 解得P=(Blv0+kSR+r)2R 【题型】计算题 【难度】较难 【结束】 |
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