2017中考数学证明角度或者线段不相等实战

证明两线或者两角的不等，可以利用公理或者定理，具体归纳为下面这几种情况

(1)利用三角形的两边和大于第三边或者外角和定理

(2)利用三角形证明，在一个三角形内大角对大边，等角对对边。

(3)利用两三角形，在两个三角形中，若有两组边分别相等，而夹角不等，则第三边不等，或者第三边不等，则夹角不等。

(4)利用斜边与直角边的关系。

下面我们举出一些例子，我们只提供部分例子的解题过程，其他部分希望网友同学们自己试一试，心里思考思考，纸上画一画基本就能找到解题方法。

实例1.

如图任意四边形ABCD，对角线AC,BD 求证AB+BC+CD+DA>AC+BD

解题提示：利用三角形两边之和大于第三边

这道题可作为普遍结论用于填空题，选择题快速解答。

实例2.已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D.

求证:BC>EF

证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF.

则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG.

∵AB=DE; AG=DF; ∠BAG=∠D.

∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS), 有BG=EF;

∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG.

∴∠BGC>∠BCG, BC>BG, BC>EF.

实例3.如图三角形ABC, 边AC>BC，D为AB中点，E为CD上任意一点，求证∠EBD>∠EAD

题目分析：

这个题目条件非常简单，三角形，D为边AB中点，E为CD上任意一点，AC>BC。

要证明∠EBD>∠EAD 则需要证明AE>BE

而在三角形ADC和三角形BDC中

AD=BD

CD边公共

AC>BC

所以∠ADC>∠BDC ①

对应在三角形ADE和三角形BDE中

AD=BD

DE边公共

结合①

所以就有AE>BE

这里用到一个知识点：

在两个三角形中，有两边对应相等，则其夹角大的对应边也大，夹角小的对应边小，夹角相等则对应边相等(两三角形全等)。

其他解法提示：

1）延长中线CD到J,使得DJ=CD，该如何证明？

(2)直接过E点作EF垂直于AB交于F点，然后利用勾股定理证明AE>BE，如图，但是这样解有无漏洞？如何能够补齐漏洞？