高考倒计时:高考数学答题有技巧,看荆中名师来支招!

2017-05-23  我的书包l...

还有一个半月的时间,

高三的同学们就要步入人生中的一次大考,

因此学习一些考试技巧就很有必要了!

  现将荆州中学数学名师冯钢所写的“高考数学得分之技巧”奉献给大家,希望能在最后的复习期间,帮助大家过好心理调整关和考试应对关。努力做到把会做的题做对,让考试不留遗憾,让自己心想事成!

  名师介绍

  

  冯钢,湖北省名师,湖北省特级教师,湖北省首届名师工作室主持人,湖北省重大课题研究主持人,湖北省优秀数学教师,全国高中数学竞赛优秀教练员,湖北省普通高中新课程教师网上研训数学学科专家,人教A版高中数学课标教材优秀实验教师,荆州中学优秀教研组长,荆州中学优秀班主任。

  高考数学得分技巧

  选择题

  做选择题时注意各种方法的运用,比较简单的自己会的题正常做就可以了,遇到比较复杂的题时,看看能否用做选择题的技巧进行求解(主要有排除法特殊值代入法特例求解法选项一一带入验证法数形结合法逻辑推理验证法等等),一般可以综合运用各种方法,达到快速作出选择的目的。

  填空题

  填空题也是如此,比较简单的会的就正常做,复杂的题如果答案是一个确定的值时,看能否用特殊值代入法以及特例求解法

  选择填空题的答题时间要自己掌握好先易后难。遇到不会的先放下往后答,我们的目标是把试卷上所有会的题都答上、都答对,审题要仔细(一个字一个字读题),计算要准确(一步一步计算),千万不要有马虎的地方。

  解答题

  1.三角函数题:

  第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式,接下来按题目要求做就行了,注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式周期公式对称轴对称中心单调区间最大值最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到括号里面整体的范围,然后可以直接画sinu的图像,避免画平移的图像。

  这部分题还有一种就是解三角形的问题,运用正弦定理余弦定理面积公式,通常有两个方向,即角化成边边化成角,得根据具体问题具体分析哪个方便一些,遇到复杂的题就把未知量列成未知数,根据定理列方程组,然后解方程组即可(即利用方程的思想解题)。

  

  (网络图片)

  2.数列题:

  注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数,但要注意等比数列的项和公比非零),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意不同类型采用不同的方法,

  例如已知Sn求an、已知Sn与an关系求an等等(前两种都是利用an=Sn-Sn-1,注意讨论n=1、n>1)、累加法累乘法构造法(所求数列本身不是等差或等比,需要将所求数列适当变形构造成新数列,通过构造一个新数列使其为等差或等比,便可求其通项,再间接求出所求数列通项);

  数列的求和第一步要注意通项公式的形式,然后选择合适的方法(直接法分组求和法裂项相消法错位相减法倒序相加法等)进行求解。如有其它问题,注意放缩法证明不等式,还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数等等(利用函数的思想解题)。

  3.立体几何题:

  立体几何题,证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线中点成比例的点等腰等边三角形中点等等,理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。对于三视图的题,要注意空间想象,把直观图判断准确。

  4.概率与统计题:

  主要有频率分布直方图,注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题,文科列举,然后数数,别数错、数少了啊,概率=满足条件的个数/所有可能的个数;理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值,别算错数了,会查表。回归分析,根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出直线方程,注意平均值点一定满足回归直线方程。理科还有随机变量分布列问题,注意列表时把可能取到的所有值都列出,别少了,然后分别算概率,最后检查所有概率和是否是1,不是1说明要么概率算错了,要么随机变量数少了。

(网络配图)

  5.圆锥曲线题:

  第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

  第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住“联立完事用联立”。

  第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之积,因一般都是交于两点,注意验证判别式>0,设直线时注意讨论斜率是否存在。

  第二步也是最关键的就是用联立,关键是怎么用联立,即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的和与积,然后将结果代入即可,通常涉及的题型有:

  • 弦长问题(代入弦长公式);

  • 定比分点问题(根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标),再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式,从这三个关系式入手解决;

  • 点对称问题(利用两点关于直线对称的两个条件,即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上);

  • 定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系,如b=5k+7,然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5,7));

  • 定值问题(基本思想是函数思想,将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,通过适当化简,消去变量即得定值。);

  • 最值或范围问题(基本思想还是函数思想,将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0,然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出最值(最大、最小),即范围也求出来了)。

  • 抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。

  

  (网络配图)

  6.函数题与导数题:

  第一步别忘了研究定义域,一般都得求导,求单调区间时注意与定义域取交集。看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想,一般求导完通分完分子是二次函数的比较多,讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下)、求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等),典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别),不管是什么都要求函数的最大值或最小值,注意方法以及比较定义域端点值,注意函数图象(数形结合思想:求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。

  7.选修题二选一:

  绝对值不等式参数方程与极坐标,这里主要说说参数方程与极坐标,各种常用曲线的参数方程的标准形式要记准,里面谁是参数,以及各量的意义以及参数的几何意义,一般都是先转化为直角坐标,变成直角坐标题意就简单了,有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题(注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义,要不会差一个倍数,弦长(注意P点取得是参数方程里前面的(a,b),只有这样联立后的参数t才表示PA、PB)),这时会简单许多。极坐标也是,先化成直角坐标再解题,这样就简单了。

  总之一个半月的时间还会有很多次的模拟考,大家不妨利用此考试技巧,多多训练,为最后的高考应考打下坚实的基础。同学们加油!加油!再加油!

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