高考数学总复习讲解 高考数学总复习
高考数学总复习讲解介绍 必修1数学知识点 集合: 1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类:①有限集 ②无限集 ③空集,记作? 4、集合的表示法:①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为N或N? ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系:①属于关系,用“?”表示;②不属于关系,用“?”表示 6、集合间的关系:①包含:用“?”表示 ②真包含:用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义:由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作A?B, 即A?B?xx?A且x?B 并集的定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A?B, 即A?B?xx?A或x?B 8、全集与补集:对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U 的补集,记作CUA,即CUA?xx?U,且x?A 9、交集、并集、补集的运算: (1)交换律:A?B?B?A???????A?B?B?A (2)结合律:(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C) (3)分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C) (4)0-1律:?A??,?A?A,UA?A,UA?U (5)等幂律:A?A?AA?A?A (6)求补律:A?CUA??A?CUA?UCUU??CU??UCU(CUA)?A (7)反演律:CU(A?B)?(CUA)?(CUB) CU(A?B)?(CUA)?(CUB) 10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系:A?B?A?A?B?B?A?B nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集,其中有2?1个非空子集,也有2?1个真子集 函数: 1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中 都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做 从集合A到集合的映射,记作f:A?B,其中b叫做a的象,a叫做b的原象 如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合中有不同的象,而且B中的每一个元素 都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射 2、 函数:设A、B是两个非空数集,那么从A到B的映射f:A?B就叫做函数,记作y?f(x),其 中x?A,y?B,x叫做自变量,y是x的函数值.自变量的取值集合A叫做函数的定义域,函 数值的集合C叫做函数的值域,值域C?B,函数三要素:定义域、值域、对应法则;两个函数相同: 定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法:(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数 5、(1)函数的定义域的常用求法: ①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ⑤三角函数正切函数y?tanx中x?k??? 2(k?Z),余切函数y?cotx中,x?k?(k?Z) ⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围 (2)值域的求法:①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法: ①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法 7、增减函数的定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ①若当x1?x2时,都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数 ②若x1?x2当时,都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数 8、(1)单调性的证明:讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二 差, 三判断”三个步骤 (2)函数单调性的常用结论: ①若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增(减)函数 ②若f(x)为增(减)函数,则?f(x)为减(增)函数 ③若f(x)与g(x)的单调性相同,则y?f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同, 则y?f[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反 9、(1)奇、偶函数的定义:对于函数f(x) ①如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 ②如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)是定义域上的恒等式 ③若奇函数f(x)在x?0处有意义,则f(0)?0 ④奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 (2)函数奇偶性的常用结论: ①如果一个奇函数在x?0处有定义,则f(0)?0,如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是 偶函数,则f(x)?0(反之不成立) ②两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数 ③一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数 ④两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函 数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数 基本初等函数 1、(1)一般地,如果x?a,那么x叫做a的n次方根。其中n?1,n?N? ①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0,记作?0 ③当n是奇数时,an?a,当n是偶数时,a?|a|??nn?a(a?0) ?a(a?0)? 1?n?0? an④我们规定:(1)an m?ana?0,m,n?N*,m?1 (2)a?n??? (2)对数的定义:设a?0且a?1,对于数N?0,若能找到实数b,使得a?N,那么数b称为以a为 底的N的对数,记作b?logaN,其中a叫做对数的底数, N叫做真数 b 注:(1)负数和零没有对数(因为N?a?0) (2)loga1?0,logaa?1(a?0且a?1) b (3)将b?logaN代回ab?N得到一个常用公式a alogaN?N (4)ax?N?logaN?x (3)幂函数的定义:一般地,我们把形如y?x函数称为幂函数.其中x是自变量,?是常数 2、(1)①aras?ar?s?a?0,r,s?Q? ②ar ③?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q? (2)当a?0,a?1,M?0,N?0时: r??s?ars?a?0,r,s?Q? ①loga?MN??logaM?logaN ②loga? ④换底公式:logab??M?n??logaM?logaN ③logaM?nlogaM ?N?logcb ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?,利用换底公式推导下面的结论: logca 1n(1)logabn?logab (2)logab? mlogba 3、(1)指数函数的定义:函数y?ax(a?0,a?1)叫做指数函数.函数的定义域是实数集R m (2)对数函数的定义:一般把函数y?logax?a?0且a?1?叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域 是?0,???,底数a为常数 |
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