新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是   （    ）

A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝ B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝ C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝ D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.B∩［CU(A∪C)］      B.(A∪B) ∪(B∪C)  C.(A∪C)∩(CUB)        D.［CU(A∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是

A．3          B．4           C．7              D．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于

A．?       B．2            C．｛2｝          D．N 5．设函数y?

11?

1x

（    ） （    ）

的定义域为M，值域为N，那么   （    ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在

B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是   （    ） A．x=60t                        B．x=60t+50t

60t,(0?t?2.5)

60t,(0?t?2.5)?

C．x=?        D．x=?150,(2.5?t?3.5)

150?50t,(t?3.5)?150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)

7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=

A．1

8．函数y=?x?

2

1?xx

2

2

(x?0),则f(

12

)等于  D．30

（    ）

B．3

91?x

C．15

是（   ）

A．奇函数     B．偶函数    C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶数

9．下列四个命题

（1）f(x)=x?2??x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x?N)的图象是一直线；

2??x,x?0

（4）函数y=?的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

2

x,x?0

（    ）

A．1  B．2   C．3

10．设函数f (x)是（－?，+?）上的减函数，又若a?R，则 D．4

（    ）

A．f (a)>f (2a)    B ．f (a2)<f (a)

C ．f (a2+a)<f (a)  D．f (a2+1)<f (a) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．设集合A={x?3?x?2},B={x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是         .

12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是. 13．若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是. 14．已知x?[0,1],则函数y=x?2??x的值域是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，

A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA， CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，

CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,yx2?mx?y?2?0},集合B={（x,yx?y?1?0,且0?x?2}，又A?B??，求实数m的取值范围.

3?x?(??,1)?x?2x?2

17．（12分）已知f(x)=?  ,求f[f(0)]的值.

3?3x?(1,??)??x?x

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)， 并写出它的定义域.            19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ ?)上单调递增，并且f (x)<0对一切x?R

成立，试判断?

20．（14分）指出函数f(x)?x?

1f(x)

在(－?,0)上的单调性，并证明你的结论.

1x

在???,?1?,??1,0?上的单调性，并证明之.

参考答案（5）

一、DACCB   DCBA D 二、11．{k?1?k?

12

}；    12．[a,-a]；   13．[0，+?]；   14．[2?1,3] ；

三、15． 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U； CU(A∩B)=U；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.

相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).

x2?mx?y?20

16． 解：由A?B??知方程组?在0?x?2内有解,消去y,

x?y?1?0

得x+(m-1)x=0 在0?x?2内有解，   ??(m?1)若m?3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.

若m?-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内.

2

2

4?0即m?3或m?-1.

因此{m??<m?-1}.

17．解： ∵ 0?（-?,1），  ∴f(0)=

3

2,又?

3

2>1，

52

∴ f(32)=(32)3+(32)-3=2+

12

=

52

,即f[f(0)]=.

1?2x??x

2

18．解：AB=2x, CD=?x,于是AD=

1?2x??x

2

，  因此，y=2x· +

x2

2

，

即y=-

4

2

x?lx.

2

2x?0由?，得?1?2x??x

0?

2?

0<x<

1

1

2

,

）.

2

19．解：设x1<x2<0, 则 － x1 > － x2 >0,   ∴f(－x1)>f(－x2),   ∵f (x)为偶函数,  ∴f(x1)>f(x2)

函数的定义域为（0，

又?

1

1?11f(x1)?f(x2) f (x)????f (x2)?

f(x???0?2)f(x1)f(x2)f(x1)（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴?

1f (x??

11)

f (x,

2)

∴?1f (x)

是(?,0)上的单调递减函数.

f(x?x1??1?

2)?f(x1)

2??x?????x?1??2x?1?

120．解：任取x1

，x2

,?1?  且x1

<x

2

x?x?1?

2?x1

2?x1

x1x2

由x1<x2?—1知x1x2>1,  ∴1?1?0, 即f(x2)?f(x1)

x1x2

∴f(x)在???,?1?上是增函数；当1?x11< x2<0时，有0< x1x2<1,得1?x0

1x?2

∴f(x1)?f(x2)∴f(x)在??1,0?上是减函数. 再利用奇偶性，给出(0,1],(1,??)单调性，证明略.

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(2)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）

1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于

（A）{0，1，8，10}                  （B）{1，2，4，6}            （C）{0，8，10}                     （D）Φ 2. 下列关系中正确的个数为 ①0∈{0}，②Φ

{0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}     （A）1      （B）2          （C）3           （D）4 3. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为

列命题中正确的是

（A）函数f(x)在区间（0，1）内有零点

（B）函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点             （C）函数f(x)在区间[2，16)内无零点

（D）函数f(x)在区间（1，16）内无零点

二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 若A={0，1，2，4，5，7，8}，B={1，3，6，7，9}，C={3，4，7，8}，那么集合 （A∩B）∪C=____________________.

x?1(x?0)?

14. 已知f（x）=??(x?0)，则f [f（－2）]＝________________.

0(x?0)?

15.函数f(x)?lnx?x?2的零点个数为.

16. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制

成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭      万盒.

三.解答题（本大题共6小题，满分共74分） 17.（本小题满分12分）

已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.

18.（本小题满分12分）

已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. （Ⅰ）若M?N，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数.

20.（本小题满分12分）

已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立. （Ⅰ）求实数 a的值；

（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.

21.（本小题满分12分）

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数??0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

22.（本小题满分14分）

我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值如下表：

（Ⅰ）根据已知数据，估计我国2003年的国内生产总值；

（Ⅱ）据资料可知我国2003年的国内生产总值为116694亿元，你的预测是否准确，若误差较大，能修正你所构造的模型吗？

参考答案

一、选择题

二、填空题

13．{1，3，4，7，8} ；      14. ? ；     15.2；      16. 85. 三、解答题

17. 解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3， 又2 ∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=?故a=?

23

23

，当x＝3时，a=?

74

.

或?

74

.

2?a?1?

18. 解：（Ⅰ）由于M?N，则?5?2a?1，解得a∈Φ.

2a?1?a?1?

（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；

2?a?1?

②当N≠Φ，则?5?2a?1，解得2≤a≤3，

2a?1?a?1?

综合①②得a的取值范围为a≤3.

19. 解：由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，                             设底面一边长为x米，则另一边长为

4x

米，

4x

又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为2（2x＋2·的总造价为100·2（2x＋2·

4x

）平方米，因此池壁

），

而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，

故蓄水池的总造价为： y＝100·2（2x＋2·＝400·（x＋

4x

4x

）＋1200

）＋1200（x＞0）.

20. 解：（Ⅰ）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，  整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. 设x1?x2?1，

则f(x1)?f(x2)＝（x1?2x1?b）－（x2?2x2?b）

＝（x1?x2）－2（x1?x2） ＝（x1?x2）（x1?x2－2）

∵x1?x2?1，则x1?x2＞0，且x1?x2－2＞2－2＝0，

2

2

2

2

∴ f(x1)?f(x2)＞0，即f(x1)?f(x2)， 故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.

21. 解：（Ⅰ）y=5x2+

5

52

(100—x)2（10≤x≤90）；

15

2

15?50000100?（Ⅱ）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋. x???

22?323?

则当x＝

1003

米时，y最小.

1003

故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

22.解：（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）.下面利用excel给出几个模型，供参考： （1）直线型：

将x＝6代入y＝6197.2x＋71045中得2003年的国内生产总值为

108228.2亿元. （2）二次函数型：

将x＝6代入y＝328.71x2＋4224.9x＋73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元. （3）四次函数型：

将x＝6代入y＝224.79x4－3004.1x3+14231x2－21315x＋88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元. （4）指数函数型：

将x＝6代入y＝72492e0.0692x中得2003年的国内生产总值为

109797亿元.

（5）幂函数型：

将x＝6代入y＝76113x0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元.

（Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是   （    ）

A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝ B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝ C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝ D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.B∩［CU(A∪C)］      B.(A∪B) ∪(B∪C)  C.(A∪C)∩(CUB)        D.［CU(A∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是

A．3          B．4           C．7              D．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于

A．?       B．2            C．｛2｝          D．N 5．设函数y?

11?

1x

（    ） （    ）

的定义域为M，值域为N，那么   （    ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在

B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是   （    ） A．x=60t                        B．x=60t+50t

60t,(0?t?2.5)

60t,(0?t?2.5)?

C．x=?        D．x=?150,(2.5?t?3.5)

150?50t,(t?3.5)?150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)

7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=

A．1

8．函数y=?x?

2

1?xx

2

2

(x?0),则f(

12

)等于  D．30

（    ）

B．3

91?x

C．15

是（   ）

A．奇函数     B．偶函数    C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶数

9．下列四个命题

（1）f(x)=x?2??x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x?N)的图象是一直线；

2??x,x?0

（4）函数y=?的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

2

x,x?0

（    ）

A．1  B．2   C．3

10．设函数f (x)是（－?，+?）上的减函数，又若a?R，则 D．4

（    ）

A．f (a)>f (2a)    B ．f (a2)<f (a)

C ．f (a2+a)<f (a)  D．f (a2+1)<f (a) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．设集合A={x?3?x?2},B={x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是         .

12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是. 13．若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是. 14．已知x?[0,1],则函数y=x?2??x的值域是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，

A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA， CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，

CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,yx2?mx?y?2?0},集合B={（x,yx?y?1?0,且0?x?2}，又A?B??，求实数m的取值范围.

3?x?(??,1)?x?2x?2

17．（12分）已知f(x)=?  ,求f[f(0)]的值.

3?3x?(1,??)??x?x

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)， 并写出它的定义域.            19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ ?)上单调递增，并且f (x)<0对一切x?R

成立，试判断?

20．（14分）指出函数f(x)?x?

1f(x)

在(－?,0)上的单调性，并证明你的结论.

1x

在???,?1?,??1,0?上的单调性，并证明之.

参考答案（5）

一、DACCB   DCBA D 二、11．{k?1?k?

12

}；    12．[a,-a]；   13．[0，+?]；   14．[2?1,3] ；

三、15． 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U； CU(A∩B)=U；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.

相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).

x2?mx?y?20

16． 解：由A?B??知方程组?在0?x?2内有解,消去y,

x?y?1?0

得x+(m-1)x=0 在0?x?2内有解，   ??(m?1)若m?3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.

若m?-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内.

2

2

4?0即m?3或m?-1.

因此{m??<m?-1}.

17．解： ∵ 0?（-?,1），  ∴f(0)=

3

2,又?

3

2>1，

52

∴ f(32)=(32)3+(32)-3=2+

12

=

52

,即f[f(0)]=.

1?2x??x

2

18．解：AB=2x, CD=?x,于是AD=

1?2x??x

2

，  因此，y=2x· +

x2

2

，

即y=-

4

2

x?lx.

2

2x?0由?，得?1?2x??x

0?

2?

0<x<

1

1

2

,

）.

2

19．解：设x1<x2<0, 则 － x1 > － x2 >0,   ∴f(－x1)>f(－x2),   ∵f (x)为偶函数,  ∴f(x1)>f(x2)

函数的定义域为（0，

又?

1

1?11f(x1)?f(x2) f (x)????f (x2)?

f(x???0?2)f(x1)f(x2)f(x1)（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴?

1f (x??

11)

f (x,

2)

∴?1f (x)

是(?,0)上的单调递减函数.

f(x?x1??1?

2)?f(x1)

2??x?????x?1??2x?1?

120．解：任取x1

，x2

,?1?  且x1

<x

2

x?x?1?

2?x1

2?x1

x1x2

由x1<x2?—1知x1x2>1,  ∴1?1?0, 即f(x2)?f(x1)

x1x2

∴f(x)在???,?1?上是增函数；当1?x11< x2<0时，有0< x1x2<1,得1?x0

1x?2

∴f(x1)?f(x2)∴f(x)在??1,0?上是减函数. 再利用奇偶性，给出(0,1],(1,??)单调性，证明略.

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(2)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）

1. 已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于

（A）{0，1，8，10}                  （B）{1，2，4，6}            （C）{0，8，10}                     （D）Φ 2. 下列关系中正确的个数为 ①0∈{0}，②Φ

{0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}     （A）1      （B）2          （C）3           （D）4 3. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为

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