【原】高考数学：集合间运算专题训练25讲，第一部分

知识点汇总

1、交集：

集合A和B中的所有公共元素组成的集合叫A和B的交集，记作A∩B。

重要性质：

(1)A∩B＝B等价于B包含于A；

(2)A∩B＝{m}的意思是：集合A和B中有且只有一个公共元素m；

(3)A∩B＝φ，一般有两层含义：

①A和B至少有一个是φ；

②A和B都不是空集时，A和B中没有公共元素。

2、并集：

集合A中的元素和集合B中的元素放在一起构成的集合叫A和B的并集，记作A∪B。

重要性质：

(1)A∪B＝B等价于A包含于B；

(2)A∪B＝R一般说明集合A表示的范围和集合B表示的范围合在一起能够包含整个数轴。

3、补集：

A是U的子集，则U中的元素去除掉A中的元素后，剩余的元素构成的集合叫U中A的补集，记作CuA。

重要性质：

(1)A∪CuA＝U，A∩CuA＝φ，即A和CuA恰好组成了全集U；

(2)CuA＝{m}的意思是：m属于U且m不属于A。

(3)Cu(A∪B)＝CuA∩CuB

(4)Cu(A∩B)＝CuA∪CuB

集合间运算专题训练

第一部分

第01题

集合M是已知的，所以只需求出集合N。由全集U和U中N的补集，画数轴即可求出集合N。答案：M∩N＝{x|－2≤x≤0}。

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第02题

集合N和M都是全集U的子集，则由“N∪CuN＝U以及N是M的子集”可得：M∪CuN肯定也＝U，以此画数轴即可求出全集U；然后根据全集U和CuN，画数轴即可求出集合N。答案：N＝{x|－2＜x≤0}。

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第03题

根据A∪CuA＝U可以求出全集U，再由U和CuB即可求出B。答案：A∩B＝{x|2≤x≤3}。

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第04题

考查并集的含义，不难；答案：A。

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第05题

可以按照“A是空集、A中只有一个元素1、A中只有一个元素2、A中有两个元素1和2”这4种情况进行分类计算。答案：9。

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第06题

先求出集合A，再求A的真子集的个数；方法一：列出集合A所有的真子集；方法二：使用计数原理；建议使用方法二，详细见视频。答案：C。

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第07题

答案：C。

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第08题

空集只有一个子集，就是它本身；空集没有真子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。答案：D。

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第09题

公式：

CuU＝φ，Cuφ＝U

Cu(A∪B)＝(CuA)∩(CuB)

Cu(A∩B)＝(CuA)∪(CuB)

答案：D

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第10题

已知A∩B＝B第1种题型：A和B都是用列举法表示的集合。

“A∩B＝B”说明B中的元素都在A中，以此可以求出a的值；因为集合A是用列举法表示的集合，并且集合中含有字母a，所以求出a的值之后，不要忘了验证互异性。答案：2

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第11题

A∩B＝B，说明B包含于A。B中的方程可以无解，所以B可以是空集，所以“B包含于A”要分两种情况进行讨论：

①B是空集，即B中的方程无解；

②B不是空集，即B的方程有解，但解只能是A中方程的解。

答案：a≤－1或a＝1。

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第12题

A∩B＝{9}的意思是：集合A和B中有且仅有一个公共元素9；这个结论包含两层含义：

①元素9既在集合A中，又在集合B中；以此可以求出a的值；

②A和B只有9这一个公共元素；因为上面求a的值的方式不能保证“A和B中只有9这一个公共元素”，所以要把a的值带入集合进行验证。答案：a＝－3。

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第13题

“S∩T＝{1}”说明：元素1既在集合S中，又在集合T中，并且S和T中只有1这一个公共元素，由此可以得到不等式组①，解不等式组就可以求出a的值。见虚线上方。

然后把a的值带入S和T，即可求出S∪T。

不等式组①中的下式说明：T中的代表元素是x，所以元素1在T中，意思是：令不等式0＜x＋a＜3中的x＝1，不等式成立，即0＜1＋a＜3。

第14题

CuA＝{6}，说明元素6在全集U中，并且不在集合A中，由此可列不等式组①，解不等式组即可求出x的值。见虚线上方。

但是，不等式组①不能保证CuA＝{6}，甚至都不能保证A是U的子集（一定要理解），所以，求出x的值后要带入集合U和A，验证CuA是否等于{6}。见虚线下方。

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