高一数学必修1综合测试题(二) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I={0,1,2},且满足CI (A∪B)={2}的A、B共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则 A.A B B.B A C.A=B D.A∩B= 3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9 D.(6,9] 5.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为 A.18B.30C. eq \f(27,2) D.28 6.函数f(x)= eq \f(3x-1,2-x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N的元素是 A.2B.-2C.-1D.-3 7.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为 A.3x-2B.3x+2C.2x+3D.2x-3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x+2,g(x)= eq \f(x2-4,x-2) C.f(x)=|x|,g(x)= eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,-x x<0)) D.f(x)=x,g(x)=( eq \r(x) )2 9. f(x)= eq \b\lc\{(\a\al(x2 x>0,π x=0,0 x<0)) ,则f{f[f(-3)]}等于 A.0B.πC.π2 D.9 10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 eq \f(x,y) 的值为 A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或4 11.设x∈R,若a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则 A.a≥1 B.a>1C.0<a≤1D.a<1 12.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是 A.(0, eq \f(1,2) )B.(0, C.( eq \f(1,2) ,+∞)D.(0,+∞) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x2+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为__________. 14.函数y= eq \r(x2+x+1) 的定义域是______,值域为__ ____. 15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为___ ___. 16. f(x)=,则f(x)值域为_____ _. 17.函数y= eq \f(1,2x+1) 的值域是__________. 18.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______. 三、解答题 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). 20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值. 23.已知函数f(x)= eq \f(a,a2-2) (ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. 参考答案 一、选择题 二、填空题 13. 14. R [ eq \f(\r(3),2),+∞) 15. - eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2) 16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99 三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). (CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1} 20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1)【证明】 由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 ∴解得2<x< eq \f(16,7) 21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 eq \f(3600-3000,50) =12,所以这时租出了88辆. (2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为 f(x)=(100- eq \f(x-3000,50) )(x-150)- eq \f(x-3000,50) ×50 整理得:f(x)=- eq \f(x2,50) +162x-2100=- eq \f(1,50) (x-4050)2+307050 ∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050 元 22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值. 考查函数最值及对数函数性质. 【解】 令t=logx ∵x∈[2,4],t=logx在定义域递减有 log4<logx<log2, ∴t∈[-1,- eq \f(1,2) ] ∴f(t)=t2-t+5=(t- eq \f(1,2) )2+ eq \f(19,4) ,t∈[-1,- eq \f(1,2) ] ∴当t=- eq \f(1,2) 时,f(x)取最小值 eq \f(23,4) 当t=-1时,f(x)取最大值7. 23.已知函数f(x)= eq \f(a,a2-2) (ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. 考查指数函数性质. 【解】 f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x1<x2 则f(x2)-f(x1)= eq \f(a,a2-2) (a-a-a+a) = eq \f(a,a2-2) (a-a)(1+) 由于a>0,且a≠1,∴1+>0 ∵f(x)为增函数,则(a2-2)( a-a)>0 于是有, 解得a> eq \r(2) 或0<a<1 PAGE 6 |
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