? 山区高速公路高边坡变形的组合预测模型研究莫林辉1， 章志新2， 唐小富1， 郭云开2 (1.湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺 416700； 2.长沙理工大学 交通运输工程学院， 湖南 长沙 410076) [摘 要] 研究山区高边坡变形多种单一模型组合预测模型，提出边坡变形预测的方法。以GM(1，1)模型、GM(1，1)幂模型和幂函数回归模型为例进行组合预测，分别建立最优定权组合预测模型和最优非负变权系数组合预测模型，以湖南省龙永高速公路响米坳隧道口高边坡变形为例进行了验证和比较。研究表明：2种组合模型预测精度都高于3种单一模型预测精度，最优非负变权系数组合预测模型预测精度最高，定权组合预测模型次之，单一模型中幂函数回归模型精度最低。组合模型对工程模拟预测有一定的实用价值。 [关键词] 边坡工程； 变形预测； GM(1，1)幂模型； 变权组合模型 0 引言高边坡是一类工程地质体，是指具有一定高度被赋予工程和环境含义的天然斜坡或由人类活动所造成的人工斜坡[1]。边坡在施工或者运营期间会发生不同程度的变形，目前，国内外关于工程模拟预测的研究中，GM(1，1)模型、神经网络模型、Logistic模型和卡尔滤波预测模型等都应用在工程变形预测中，并且都取得了一定的成效。例如，基于Kalman滤波的高耸建筑物沉降预测模型研究[2]、神经网络模型在高速公路软基沉降预测中的应用[3]和时变参数GM(1，1)幂模型及其应用[4]等。但是由于在变形预测过程中，边坡位移变化值具有明显非线性性、不稳定性和随机性，单一预测模型适用范围有限，对信息的反映存在局限性，预测过程都有一定缺陷，在边坡变形预测中变形速率也不尽相同，因而单一模型很难来模拟变形的发展规律，从而不能完全准确的预测边坡变形。由于每种单一模型的特征和优点也不是相同的，所以反映的问题也不同。 组合模型是Bates等在1969年提出的一种预测方法[5]，基本原理是根据若干单一模型不同的理念和信息，将不同预测模型所含有的预测信息进行重组，融合其最优信息得到最优预测模型，从而提高其预测精度。组合预测模型相比单一模型具有更高的预测稳定性，并且对变形预测有着更高的预测精度，能够更好的适应未来变形预测环境的变化[6]。所以，本研究建立了基于GM(1，1)模型、GM(1，1)幂模型和幂函数回归模型3种单一模型的的最优定权系数组合模型和最优变权系数组合模型，从而更能准确、全面、科学地反映边坡变形发展规律。 1 单一模型原理1.1 GM(1，1)模型 灰色模型是通过已有信息来分析和预测整个系统的规律和趋势[7，8]，它的基本假设是，将原始采集的数据序列经过一次累加，形成一个递增序列，不断累加使其拟合的曲线近似于某个指数函数，再外推到下一个累加和序列，在累减还原得到系统的序列预测值。显然，灰色模型是适用于位移模拟预测的。 1.2 GM(1，1)幂模型 GM(1，1)幂模型是最近几年发展起来的新型灰色预测模型，其实质是传统GM(1，1)模型的一种延伸[9]。GM(1，1)幂模型其结构形式因幂指数的取值变化而变化，它的主要特点是该模型中的幂指数可以展现系统的能量特性，并更准确的决定模型的表达形式。当GM(1，1)幂模型幂指数m=0时，GM(1，1)幂模型变化为传统GM(1，1)模型；当幂指数m=2时，GM(1，1)幂模型变成灰色Verhulst模型。通过调整幂指数取值，找到最恰当幂指数，GM(1，1)幂模型对于原始序列的不稳定性和随机性，能够在一定程度上适用于序列的建模和预测。 1.3 幂函数回归模型 非线性回归模型是较为常用的一种预测方法，因为山区边坡变形随机性强，呈现不稳定性，其实测数据的离散也较大，线性回归的拟合度较差，在非线性回归预测模型中，有指数函数，双曲线函数回归，多项式回归模型等多种非线性回归模型，其中幂函数回归模型拟合度最高(见表1)[10]，因而建立幂函数回归预测模型。 1.4 模型精度评价 为比较几种模型预测精度高低，本文采用均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差这3个指标来评定[11]。这3个指标值越小，预测精度则就越高。 ① 均方根误差：  (1) ② 平均绝对误差：  (2) ③ 平均绝对百分比误差：  (3) 式中：Yt表示实测值，  表1 评价指标的拟合等级Table1 FittinggradeofevaluationindexMAPE拟合等级MAPE拟合等级<10高精度拟合20～50可行的拟合10～20好的拟合>50不可行的拟合 2 组合预测模型原理由于每种单一预测模型都只反映了序列的部分信息，只是单纯从某一个方面去刻画数据序列的规律，存在一定局限性，导致预测精度不理想。综合运用多种预测的理论进行组合预测，这样可以最大程度地利用现有信息，实现优势互补，有望获得更好的预测效果。本文尝试新的组合预测方法，选用GM(1，1)模型、GM(1，1)幂模型和幂函数回归模型3种单一模型为例进行组合预测，分别建立最优非负变权系数组合预测模型和最优定权组合预测模型。 2.1 最优非负变权系数组合预测模型的建立 若存在m种单一模型进行预测，设  (4) 其中 (5) 式中：Wit为第i种模型在第t期的权系数，eit，et分别为第i种单一模型和组合预测模型在第t期的预测误差，则 (6) 所以  (7) 式中 e1te1te1te2t…e1temte2te1te2te2t…e2temt…………emte1temte2t…emtemté?êêêêêù?úúúúú(t=1,2,3,…,n) (8) 则预测误差的平方和为：
t=1，2，…，n (9) 因此，以误差平方和最小为原则求解变权系数，变权组合预测模型为： (10) 式中：Rm=(1，1，…，1)T。 该模型可用规划的方法可解每种单一模型每期的权系数。 2.2 最优加权组合预测模型的建立 最优定权组合预测模型原理与上述最优非负变权系数组合预测模型基本一致，区别在于建模过程中没有考虑单一模型加权系数随时间改变这一因素，限于文章篇幅，参考文献[12，13]，在此只作简要介绍。该模型的表示形式： (11) 式中：变量符号与2.1中变权组合模型中意义相同。 3 边坡变形预测实例3.1 工程概况 湖南省龙山至永顺高速公路响米坳隧道龙山端洞口段主要不良地质为岩堆体(见图1)ZK78+300～ZK75+650处有一岩堆体：该岩堆体就涉及范围而言，前后延伸长约350 m左右，宽约120 m，堆积的碎石土厚度约6.5～23.5 m。隧道顶板、两侧、底板均位于岩堆体上，主要为碎石、块石，开挖时洞顶及两侧易产生坍塌，稳定性极差。为判断坡体稳定状态、指导施工、反馈设计和检验加固工程效果，开展对响米坳隧道龙山端洞口段ZK75+470～ZK75+610(K75+415～K75+580)坡体加固工程进行稳定性监测工作。 图1 响米坳隧道进口端边坡体 自2013年12月开始监测，一共在边坡上布置12个监测点，本研究选取监测点D11为处理实例，以其前22期位移实测值为原始数据，进行验证。从实测数据变形规律来看，监测点D11的监测数据具有一定的不稳定性和随机性，现利用GM(1，1)模型、GM(1，1)幂模型和幂函数回归模型对响米坳隧道龙山端洞口段坡体前13期实测数据进行拟合。 分别用3种单一模型对14～22期数据进行预测，实测数据见表2。 表2 边坡实测数据Table2 Measureddatasofslope周期实测值/mm周期实测值/mm16.546811.09428.874911.38739.6051011.895410.8571111.99459.9701212.198611.0431312.418710.581 GM(1，1)模型： 对原始数据进行累加，得到累加生成数据x(1)： (12) 离散化： x(0)(k)+az(1)(k)=b (13) 基于最小二乘，完成参数估计： 预测模型： (14) 计算得到还原预测值： (15) GM(1，1)幂模型： 基于遗传算法以平均绝对百分比误差MAPE最小为目标，计算得到最优的幂参数为m=0.041 5，于是模型可写为： (16) 离散化： (17) 基于最小二乘计算得到参数： 预测值计算公式如下： (18) 代入参数得到序列为： 幂函数回归模型： y=7.231 3 t0.215 9 依据本研究建立的最优定权预测模型和最优变权组合预测模型，运用MATLAB编程计算分析，当规划模型的目标函数值最小时得到2种组合预测模型的权系数，如表3所示。 图2是5种预测模型残差比较，从图中可以看出，2种组合预测模型的预测残差曲线最靠近零点，其吻合度均高于各单一预测模型的预测结果，最优变权组合模型的预测效果和最优定权组合模型的预测效果相比，前者预测效果更好。 3.2 单一和组合预测模型预测精度的评价 从表4中可看出：2种组合预测模型相应的误差指标均明显小于GM(1，1)模型、GM(1，1)幂模型和幂函数回归模型的3种误差指标(MSE、MAE和MAPE)，表明组合预测模型的预测精度要优于单一模型预测方法。从比较2种组合预测模型的评价指标值可看出：最优非负变权系数组合预测的MSE、MAE及MAPE分别为0.094 2，0.274 6，1.95%，最优定权组合预测的MSE、MAE及MAPE分别为0.029 6，0.121 5和0.88%，变权组合模型的各项误差指标均明显小于定权组合预测模型误差指标。该结果说明，与最优定权组合预测模型相比，以预测误差平方和最小为目标，通过改变各单一模型不同时 表3 2种组合预测模型的加权系数Table3 Weightsof2combinationpredictionmodels定权组合权系数变权组合权系数期数GM(1,1)模型GM(1,1)幂模型幂函数回归模型GM(1,1)模型GM(1,1)幂模型幂函数回归模型1415161718192021220.6340.0620.3040.9950.0010.0040.9950.0010.0040.9950.0030.0020.9960.0030.0010.9920.0010.0070.4350.4090.1560.2690.5090.2220.3440.4290.2270.2470.4830.270 图2 5种预测模型残差比较 表4 单一模型和组合模型预测结果比较Table4 Comparisonofpredictionvalueswithsinglemodelandthecombinationmodelmm期数实测值GM(1,1)模型GM(1,1)幂模型幂函数回归模型定权组合模型变权组合模型预测值残差预测值残差预测值残差预测值残差预测值残差1413.18612.9370.24912.7690.41712.7850.40112.8800.30612.9360.2501513.48713.2730.21413.0410.44612.9770.51013.1690.31813.2720.2151613.98313.6180.36513.3160.66713.1590.82413.4600.52313.6160.3671714.10113.9710.13013.5940.50713.3330.76813.7540.34713.9690.1321814.40014.3340.06613.8760.52413.4980.90214.0510.34914.3280.0721914.32114.707-0.38614.1620.15913.6570.66414.354-0.03314.3200.0012014.50015.089-0.58914.4520.04813.8090.69114.660-0.16014.4810.0192114.84215.480-0.63814.7460.09613.9550.88714.971-0.12914.8180.0242214.98115.883-0.90215.044-0.06314.0960.88515.288-0.30714.995-0.014
期权系数来确定的组合预测模型，用该模型进行预测可以提高高边坡变形预测精度(见表5)。 表5 单一模型和组合模型精度对比表Table5 Analysistableoftheaccuracyofsinglemodelandthecombinationmodel模型类型均方根误差MSE平均绝对值误差MAE平均绝对百分比误差MAPE/%GM(1,1)模型0.21980.39322.73GM(1,1)幂模型0.15450.32532.33幂函数回归模型0.55450.72575.08定权组合模型0.09420.27461.95变权组合模型0.02960.12150.88 4 结束语本研究分别建立了最优定权组合预测模型与最优非负变权组合预测模型，并以湖南省永龙高速公路响米坳隧道口高边坡为例进行了实例验证，结果表明： ① 最优定权组合预测模型和最优非负变权组合预测模型在山区高边坡变形预测中的应用都是适用可行的，且都是高精度拟合。预测精度排序：最优变权组合模型>定权组合模型>GM(1，1)幂模型>GM(1，1)模型>幂函数回归模型，组合模型预测精度与单一模型相比均有大幅度提高。 ② 最优非负变权组合预测模型提取了三种单一模型各自的有效信息，并综合其优势。从而通过权重的改变来提高边坡变形预测的精度，得到的预测结果相比单一模型，具有全面性、精确性和稳定性等优点。 综上，最优变权组合模型在边坡变形中预测效果最好，此组合能直接应用在山区高速公路边坡变形预测中，也可为其它工程类变形预测模型选择提供理论依据与参考。 [参考文献] [1] 黄润秋.岩石高边坡发育的动力过程及其稳定性控制[J].岩石力学与工程学报，2008(8)：1526-1543. [2] 杨帆，赵利民，郭正一.基于Kalman滤波的高耸建筑物沉降预测模型研究[J].测绘工程，2015(11)：38-42. [3] 钟才根，丁文其.神经网络模型在高速公路软基沉降预测中的应用[J].中国公路学报，2003(02)：31-34. [4] 王正新.时变参数GM(1，1)幂模型及其应用[J].控制与决策，2014(10)：1828-1831. [5] Bates J M，Granger C W J.The combination of forecasts. Operational Research Quarterly .1969. [6] 戴华娟.组合预测模型及其应用研究[D].长沙：中南大学，2007. [7] 郭云开，姚瑶，苟叶培，等.山区高速公路高边坡变形监测模型[J].长沙理工大学学报：自然科学版，2014，11(1)：42-46. [8] ASAOKA A.Observational procedure of settlement prediction[J].Soils and Foundations，1978，18(4)：87-101. [9] 陈继光.基于GM(1，1)幂模型的振荡统计数据预测[J].方法应用，2015(8)：74-75. [10] 王永刚，郑红运.基于最优变权组合模型的航空运输事故征候预测[J].中国安全科学学报，2013(4)：26-31. [11] 杨建文，杨德宏，赵福洪.变权组合模型两种定权方法精度探讨[J].测绘工程，2014(5)：29-32. [12] 孙纪明.组合模型在沉降预测中的应用研究[J].测绘与空间地理信息，2011，8(4)：202-204. [13] 肖洁，罗军刚.变权组合预测模型在洪水预报中的应用[J].西北农林科技大学学报：自然科学版，2013(2)：215-221. Research on Combination Forecasting Model of High Slope Deformation of Expressway in Mountainous AreaMO Linhui1， ZHANG Zhixin2， TANG Xiaofu1， GUO Yunkai2 (1.Yonglong Construction Developing LTD of Expressway， Jishou， Hunan 427000， China； 2.School of Traffic and Transportation Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha 410076， China) [Abstract] A variety of single model combined forecasting model of high slope deformation in mountainous area is studied.The method of prediction of slope deformation is proposed.Taking GM(1，1)model，GM(1，1)power model，Power model as example.The optimal weighting combination forecasting model and optimal non negative variable weighting combination forecasting model are established respectively.In Hunan province，high slope deformation of Longyong highway xiang mi-ao tunnel as example has verified and their accuracies are compared.the results shows that：The prediction accuracy of the 2 combined models is better than that of the 3 single models.The prediction accuracy of optimal non negative variable weighting combination forecasting model is the highest，The that of optimal weighting combination forecasting model is second，and that of the power model of the single model is the lowest.The combination model has a certain practical value for engineering simulation prediction. [Key words] slope engineering； deformation monitoring； GM(1，1)power model； variable weight combination model [中图分类号] U 416.1+4 [文献标识码] A [文章编号] 1674—0610(2016)02—0162—04 [作者简介] 莫林辉(1964—)，男，湖南邵阳人，高级工程师，从事高速公路建设与管理工作。 [收稿日期] 2016—02—17 |
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