【数学】拿下切线从基本图形开始

七嘴八舌说考情

切线的证明与计算题是全国中考的一个重要题型，切线的判定常在解答题中考查，切线的性质在选择题、填空题及解答题中均有考查，常结合三角形、四边形及二次函数相关知识。

陕西：均在解答23题考查，设问为两问，第一问涉及切线判定、角度关系及线段关系的相关证明与计算，第二问涉及求线段长、求三角函数值、证线段比例关系，在第二问解答过程中必涉及相似三角形或解直角三角形的应用.

云南：题型为解答题，设问为两问；切线判定的方法涉及：①利用等角代换证垂直；②利用平行证垂直；③利用三角形全等证垂直；计算常应用勾股定理或三角函数的应用求长度、面积、三角函数值.

湖南：设问形式主要有：切线的判定、证明角相等、求线段长、求角度、求弧长、求三角函数值等。通常会涉及三角形全等和相似的知识进行求解.

山东：选择、填空、解答题均有涉及，主要考查与切线有关的证明与计算，考查形式有：证明切线或判断直线与圆的位置关系、线段的数量关系、线段的比例关系、由切线的性质计算线段的长、求圆的半径或直径、求角的三角函数值等.

辽宁：以解答题为主考查，设问类型有：证明切线或判断直线与圆的位置关系、求线段长、求角度、求阴影部分面积.

江西：题型以解答题为主，考查形式有：切线与圆周角定理结合求角度、切线的性质与特殊四边形的判定结合、切线的判定、与坐标系结合求点坐标和直线解析式.

广西：切线的证明与计算，以解答题为主考查，常结合相似三角形、锐角三角函数、全等三角形等知识证明切线、求线段、角度或相关证明.

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 1. 判定切线的方法：

（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 

常用方法：等角代换；全等证明；平行转化；有时可利用相似、勾股定理证垂直；

（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线。

 2. 典型基本图形：