二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则下列结论:①c<0;②b>0;③4a+2b+c>0;④(a+c)2 【解析】 ①当x=0时,y=c,此时函数图像与y轴交点的坐标为(0, c). 由图像可知, 交点在x轴下方, 所以c<> ∴①正确. ②∵函数图像开口向下, ∴a<> ∴②正确. ③∵函数图像关于x=1对称, x轴上x=2的点与原点关于x=1对称, ∴x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 即: 当x=2时, y=c<> ∴当x=2时, y=22a+2b+c=4a+2b+c<> ∴③不正确. ④∵当x=1时,y=a+b+c>0; 当x=-1时, y=a-b+c<> ∴(a+b+c)(a-b+c)<> 即[(a+c)+b][(a+c)-b]<> 从而(a+c)2-b2<> ∴(a+c)2<> ∴④正确. 【点评】 解决这类问题时,要注意一些特殊的值和公式, 如x=1,x=-1,x=0时,系数之间满足的关系, 顶点处y的取值情况, 根的判别式与图像和x轴交点的个数, 图像的开口方向 等, 这些都是解题的切入点. 稍微复杂些的就需要用到乘法公式,或者不等式的性质进行相应变化. 0;②b> |
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