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九．比和比例 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4．应用比的基本性质可以化简比； 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 5．用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=a÷b=(b≠0) 6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7．图上距离：实际距离=比例尺 或=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。 9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。 10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十．简单的统计 1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 十一 公式的整理 平面图形： 1．长方形： 周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2 面积=长×宽 S长=a ×b 2.正方形： 周长=边长×4 C正=a×4 面积=边长×边长 S正=a×a 3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah 4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2 5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2 6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd 圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr 圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2 立体图形： 1．长方体 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长表=（ab+ah+bh）×2 体积=长×宽×高 V长=abh 2．正方体 表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3 3．圆柱 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+两个底面积 体积=底面积×高 4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为： 表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高 5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V锥=sh÷3 推荐阅读： |
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