抽象函数难就难在考你函数综合能力

什么是抽象函数？我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，它是高中函数中的一类综合性比较强的问题。

由于抽象类函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质等等的掌握情况，因此这类问题成为高考数学一个常考考点，大家要加以重视。如在高考数学中，抽象函数类问题可以考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集等等。

抽象函数类问题因其概念性、抽象性等过于强烈，造成很多学生面对这种问题往往感到无从下手。

因此，今天我们就来讲讲怎么去解决抽象函数类问题，首先什么是函数？我们要非常清楚。

一、函数与映射的区别与联系：

1、函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射。

2、映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数。

二、定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数：

如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sin x与y＝cos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数。因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同。

如果要完整和正确解决抽象函数类问题，我们一定要提高自己的抽象思维能力、综合运用数学知识的能力。

典型例题1：

学好函数抽象类问题，我们要引导学生掌握好所学基本初等函数的图象和性质,分清是哪一类函数的抽象,同时更要掌握好数学思想方法，如等价转化思想:运用函数的单调性,去掉函数符号,转化为解关于m的不等式；抽象函数问题,需要综合运用函数的奇偶性,单调性,周期性,对称性等性质,应用分析,逻辑推理,联想类比等数学思想方法。

解决抽象函数问题我们要学会选择合适的方法，如对于选择题，选用特殊值法、赋值法、图像法等等可以在很短的时间内得到答案，在应试时节省出不少时间。在高考这么紧张环境下，要快速能解决问题，平时数学学习一定要加强解题反思，只要掌握相应的解题策略,问题便会化难为易,迎刃而解。

典型例题2：

抽象函数类问题常见题型有:

1、求抽象函数的某一函数值:根据函数结构特征,用赋值法。

2、判(证)抽象函数的单调性:类比所学具体函数,充分运用已知条件,对变量合理赋值。

3、解关于抽象函数的不等式:一看定义域,一看单调性。

解答抽象函数题目的基础是熟悉函数的基本知识。如果连基本的函数知识都没有掌握，解决抽象函数问题只能是空谈。