【每日一题】二次函数的最大值和最小值

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）

解析：

D

试题分析：

本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可．

试题解析：

根据题意得：上边三角形的面积为：右侧三角形的面积为：

所以

整理得

∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

故要使长方形的面积最大，其边长

中考