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三角形面积的计算公式为S＝底×高÷2． 在平面直角坐标系中，我们常常使用割补法来求一个三角形的面积．如果给定三个点的坐标，有没有公式可以直接算出三点组成的三角形的面积呢？ 答案是肯定的．下面一起来推导一下． 如图1： 分别过点A，B，C，作AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E，D，F． A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， S△ABC＝S梯形ABDE＋S梯形ACFE－S梯形BCFD ＝1/2（y1＋y2）（x1－x2）＋1/2（y1＋y3）（x3－x1）－1/2（y2＋y3）（x3－x2） ＝1/2（x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2）． 如图2： 分别过点A，B，C，作AE⊥x轴，BD⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E，D，F． A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， S△ABC＝S梯形BCFD－S梯形ABDE－S梯形ACFE ＝1/2（y2＋y3）（x3－x2）－1/2（y1＋y2）（x1－x2）－1/2（y1＋y3）（x3－x1） ＝1/2（x1y3＋x2y1＋x3y2－x1y2－x2y3－x3y1）． 综上所述，在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的面积为1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜． 这个公式这么复杂，应该如何记忆呢？ 第一步：按A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）顺序排列，计算x1y2，x2y3，x3y1； 第二步：按C（x3，y3），B（x2，y2），A（x1，y1）（与A，B，C排列相反）顺序排列，计算x3y2，x2y1，x1y3； 第三步：计算1/2｜x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2｜． |
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