模块建筑槽钢组合柱长细比与截面惯性矩研究*

模块建筑槽钢组合柱长细比与截面惯性矩研究*

孙瑛志1　杨晓杰2　陆　烨1　李国强1,3　孙建运2

(1.同济大学土木工程学院, 上海　200092; 2.中国建筑股份有限公司技术中心, 北京　101300;3.同济大学土木工程国家重点实验室, 上海　200092)

摘　要：模块建筑是一种高度工业化的预制装配式建筑，采用槽形截面钢拼接而成的建筑体系，可较方便地用高强螺栓进行模块间的连接。相邻的槽形截面柱还可以形成组合截面，提高模块的承载力和刚度。为给槽型钢组合柱的设计提供依据，分析槽型钢组合柱单肢之间添加填板对组合柱抗侧刚度的有利影响，结合柱在考虑剪切变形影响下的线弹性屈曲承载力，从而得到组合柱的换算长细比与截面惯性矩计算式，并就填板设置位置给出建议。采用通用有限元软件ABAQUS对研究结果进行验证。

关键词：模块建筑; 组合柱; 填板; 长细比; 截面惯性矩

1　概　述

模块建筑是一种高度工业化的预制装配建筑，符合建筑产业技术进步的趋势和国家的政策导向。钢结构模块建筑有许多优点：功能分区与布置灵活、设计建造周期短、设计生产一体化、建筑重量轻、承载力高、抗震性能优越，产品质量可靠、稳定，施工速度快、便于拆除和改建。目前钢结构模块建筑多用于低层和多层建筑。

现有钢结构模块建筑主要有3种类型。第一类为用集装箱改造成的集装箱房：可对废弃货柜集装箱再次利用，也可对新集装箱进行改造，使其具备需要的建筑功能，优点是坚固耐用，缺点是用钢量较大，且模块尺寸比较单一；第二类为采用冷弯薄壁型钢构成的模块体系：用钢量省，尺寸较灵活，模块间连接较方便，缺点是承载力不高，仅能用于低、多层建筑；第三类为采用型钢焊接而成的模块建筑(图1)，具有承载力较高、尺寸选择较灵活的特点。

图1　型钢模块单元示意

型钢模块建筑的柱可采用方钢管。虽然方钢管本身的承载性能较好，但模块拼接的时候，方钢管柱不能直接采用高强螺栓连接，若采用焊接，会增加现场工作量。因此，通常模块之间仅通过边梁连接，各模块间的柱不直接连接(图2)[1]。但这种连接方式不能提高模块的承载力和整体刚度，特别是在水平荷载作用下。因此模块无法独立用于多高层建筑。

图2　型钢模块槽钢边梁连接节点示意

采用厚壁槽形截面钢作为模块柱的型钢模块建筑体系，可以比较方便地用高强螺栓进行模块间的连接(图3)，并通过相邻模块的组合形成组合截面，提高模块的承载力和刚度。

图3　厚壁槽形钢模块单元间的连接示意

厚壁槽形钢模块建筑体系在模块拼装时，2个模块槽形钢柱背对背可以组合成H形截面柱，3个和4个模块槽形钢柱也可以形成若干种组合截面柱(图4)。组合柱设计采用虚轴、实轴等稳定原理[2-3]，为方便结构设计，需要研究这类组合截面柱的换算长细比与截面惯性矩。

1—缀板；2—肢杆；3—填板。
图4　组合柱截面组合形式

2　研究现状

本文研究的组合截面柱两个肢杆紧密贴合，双肢间距很小，中间以填板调节双肢轴线保持平行，可作为缀板柱的一种特殊情况。GB 50017—2003《钢结构设计规范》规定，若槽钢肢杆间有填板(图5)，当填板间距离不大于40i(i为截面最小回转半径)时，可按实腹式构件进行计算，在填板间距大于40i时，可以偏于安全地不考虑填板的作用直接使用缀板柱的计算公式[4]。前苏联规范中也采用了相同的规定。

图5　组合柱缀板填板布置

英国规范和日本规范偏于保守地认为该类缀板柱可与常规缀板柱采用相同的计算公式[5]。

文献[6]指出，对于组合截面的惯性矩，应考虑杆件剪切变形的影响。文献[7]提出采用实心截面惯性矩直接乘以折减系数0.9作为格构柱的截面惯性矩[6]，但是并没有给出具体的理论依据。

文献[8]对于以上两种情形做了进一步的比较，发现对重型工业厂房的阶形柱，采用文献[5]的折减方法具有足够的精度[5,8]，但对于常规的格构柱并没有进行详细的推导与验证。

3　理论推导

3.1　换算长细比

以双肢槽钢腹板连接组合柱(图4中H形截面)为例提出一种考虑填板影响的计算公式。

根据文献[9]，任意截面柱考虑剪切变形后，线弹性屈曲承载力Fpcr为：

(1)

式中：Fpe为不考虑构件剪切变形时的线弹性屈曲承载力；k为因切应力沿截面分布不均匀而引起的与截面形状有关的系数；G为材料剪切模量；A为杆件横截面面积；分母中k/GA表示单位剪力作用下杆件沿杆轴方向单位长度的平均剪切角。

因而要想解决缀板柱考虑填板后的承载力，首先需要解决考虑填板影响后柱构件在单位剪力作用下的沿杆轴方向的平均剪切角。

组合柱柱肢发生横向剪切变形时，两个肢杆在贴合的腹板位置发生轴向相对错动，若添加填板并保证填板表面与两侧肢杆牢固连接，填板发生剪切变形，表面将受到剪力，如图6所示，其对于肢杆的反作用力使肢杆的轴向相对变形变得困难。因而填板的存在增加了组合柱截面的抗剪切刚度，k/GA项变小，整体屈曲承载力提升。

图6　填板剪应力分布

普通缀板柱受到单位剪力时的沿杆轴方向单位长度的平均转角由单位荷载法可得：

γ=d2/(24EI1)+bd/(12EIh)

(2)

式中：E为材料弹性模量；d为缀板轴向间距；b为肢杆轴线间距；I1为单杆肢杆对其自身弱轴的横截面惯性矩；Ih为两侧一对缀板的横截面惯性矩之和。

略去小量后得：

(3)

添加填板且依然假定构件出现了与普通缀板柱在单位剪力作用下产生的同样大小的平均剪切角，则填板出现剪切变形将对整个组合柱产生与外力方向相反的力偶：

M2=[d2/(24EI1)]·GSt

(4)

式中：G为材料剪切模量；S为两块缀板之间的填板面积；t为填板厚度。

构件出现γ=d2/(24EI1)剪切角，在没有填板时所需的外部力偶：

(5)

考虑式(4)和式(5)，加有填板后出现相同大小的剪切角时需要的外部力偶为：

(6)

由式(6)可知转角与力偶对应的刚度有所提升，柔度降低，构件的承载力将得到提升。在添加填板后，构件受到单位剪力时沿杆轴方向的单位长度的平均剪切角为：

(7)

将式(7)代入考虑剪切变形后的线弹性屈曲承载力计算式得到：

(8)

根据式(8)可推导得对应的绕虚轴的换算长细比为：

(9)

其中　λ1=d/i

式中：λx为压杆整体如实腹构件工作时对虚轴的长细比。

由式(9)可知，在肢杆之间添加填板，填板与肢杆连接面积越大、填板越厚对承载力提升效果越明显。另外，肢杆绕自身弱轴的惯性矩越小、缀板间距越大使用填板提升效果越好。实际组合柱沿杆轴方向剪切角大小并不相等，想让填板发挥更大的作用，需要将填板连接在剪切角大的位置处，即应当远离缀板，在相邻两个缀板的正中间将取得最佳效果。

3.2　截面惯性矩

组合截面绕实轴的惯性矩计算方法与普通截面相同，不必考虑组合效应的影响；而绕虚轴的惯性矩如果直接采用与实腹截面相同的计算方法无疑是偏大的。

任意截面考虑剪切变形的弯曲失稳临界平衡方程为：

(10)

式中：I为构件截面惯性矩；F为所施加的轴力；y为压杆挠度。

若不考虑剪切变形，则有：

EIdy″+Fy=0

(11)

比较式(10)和式(11)，组合截面与实腹截面相比钢材弹性模量并未发生改变，系数(1-kF/GA)折减组合截面绕虚轴的惯性矩。因此得到组合截面的绕虚轴惯性矩：

(12)

式中：I0为按照实腹截面计算得到的组合截面绕虚轴惯性矩。

式(12)中单位长度剪切角k/GA在肢杆间没有填板时用缀板柱的平均剪切角d2/(24EI1)代入进行计算；若在肢杆间有填板，则平均剪切角为d2/(24EI1+GStd)。其线弹性屈曲承载力可根据换算长细比进行计算。

4　数值验证

本文采用通用有限元分析软件ABAQUS对理论结果进行检验，采用实体单元建模，变换槽型钢截面尺寸，包括120 mm×60 mm×6 mm、150 mm×75 mm×6 mm、300 mm×150 mm×12 mm和360 mm×180 mm×15 mm四种。构件长度统一取3 m，缀板间距取用1 m和1.5 m两种，边界条件为一端固定一端自由和两端铰接两种，模型如图5所示。

4.1　换算长细比

通过线性摄动分析得到构件的屈曲承载力，进而得到对应的长细比数值解，并将数值解与式(9)所得理论解进行对比，对比结果如表 1所示，肢杆间有无填板两种情况下的误差对比如图7所示。

表1　换算长细比计算结果

模型编号有无填板理论解数值解相对误差/%1无40.3540.861.262无43.7043.730.073无48.0847.69-0.814无52.1149.57-4.875无77.3576.56-1.026无79.1578.38-0.977无92.1190.26-2.018无92.9990.31-2.889无94.2892.46-1.9310无101.9897.38-4.5111无113.04108.73-3.8112无124.77114.97-7.8513无175.60171.90-2.1114无180.52175.94-2.5415无212.46207.34-2.4116无218.92212.75-2.8217有39.9038.29-4.0418有42.1240.86-2.9919有47.2345.20-4.3020有49.3246.32-6.0821有77.1175.36-2.2722有78.2976.03-2.8923有88.3386.00-2.6424有91.6788.08-3.9225有92.7789.04-4.0226有93.0390.13-3.1227有106.3895.97-9.7928有107.5196.97-9.8029有173.18170.05-1.8130有174.05174.410.2131有208.82204.51-2.0632有209.57206.86-1.29

图7　组合柱长细比相对误差

可见，不论是否添加填板，理论计算式的结果比有限元结果偏大，在肢杆间添加填板后的换算长细比计算式即式(9)与数值结果较接近。

4.2　截面惯性矩

通过有限元软件静力分析，得到构件特定位置的侧向位移，根据力与位移关系得到惯性矩的数值解。将数值解与式(12)理论解进行对比，对比结果如表2所示，肢杆间有无填板两种情况下的误差对比如图8所示。

表2　绕虚轴截面惯性矩计算结果

模型编号有无填板理论解/102cm4数值解/102cm4相对误差/%1无124.56127.402.282无118.94120.301.153无114.38109.93-3.884无97.4691.44-6.175无58.7960.933.656无56.7758.102.357无53.7753.930.298无45.7045.790.199无21.8222.844.6810无4.054.203.5311无3.904.012.8612无3.603.785.0713无2.993.3511.9614无2.052.175.7415无1.962.054.3316无1.581.7511.0217有125.35131.134.6218有121.74128.185.2819有117.29122.794.6920有106.66115.898.6621有59.2962.655.6822有58.1360.944.8523有55.7660.328.1824有51.1256.219.9425有4.154.303.6626有4.114.284.0127有3.994.061.8728有3.844.004.1229有2.262.353.9330有2.242.302.6731有2.192.294.6132有2.132.140.30

图8　组合柱绕虚轴惯性矩相对误差

整体来讲，组合柱绕虚轴惯性矩的理论公式与数值结果同样有着较好的吻合度，且数值解较理论解偏大。在实际梁柱节点弯矩分配中，柱端将分配得到较计算值更大的弯矩，设计中应予以考虑。

5　结束语

本文参考轴心受压缀板式格构柱的理论分析方法和现行GB 50017—2003《钢结构设计规范》及其他相关文献，并利用有限元软件ABAQUS，对槽形组合截面柱的换算长细比以及绕虚轴的惯性矩进行了理论算式推导和数值分析，得出以下主要结论：

1)对于肢杆轴线距离很近的缀板柱，其肢杆之间添加填板可以提高承载力，本文提出的考虑填板有利影响的绕虚轴换算长细比计算式(9)具有较高的计算精度。工程设计中应用式(9)得到组合截面柱的换算长细比进行柱的稳定验算。

2)无论肢杆间是否连有填板，组合柱惯性矩皆可通过式(12)得到。

3)填板距离缀板距离越大，对承载力和刚度的提高效果越明显，因此，填板最好布置在相邻二块缀板中间。

4)肢杆绕自身弱轴的惯性矩越小、缀板间距越大，肢杆间设置的填板起到的作用越大。

参考文献

[1]　毛磊.箱式建筑箱体拼接节点受力性能研究[D].上海：同济大学，2015.

[2]　Razdolsky A G.格构柱长细比计算[J].钢结构，2011，26(1):87.

[3]　邓玉孙，熊刚，聂诗东.双肢缀条格构柱换算长细比的补充[J].工业建筑，2006(增刊):445-447.

[4]　GB 50017—2003　钢结构设计规范[S].

[5]　魏明钟.钢结构设计新规范应用讲评[M].北京:中国建筑工业出版社,1991:235.

[6]　沈祖炎，陈扬骥，陈以一.钢结构基本原理[M].北京：中国建筑工业出版社，2005:109-112.

[7]　赵熙元.建筑钢结构设计手册[M]. 北京:冶金工业出版社,1995:258-373.

[8]　童根树，王素俭，鄢磊.格构柱的剪切变形对超重型厂房框架稳定性的影响分析[J].建筑钢结构进展,2008(5):1-5.

[9]　铁摩辛柯 S P，盖莱J M.弹性稳定理论[M].北京：科学出版社，1965:145.

RESEARCH ON THE SLENDERNESS RATIO AND SECTION MOMENT OF INERTIAOF COMPOSITE CHANNEL-COLUMN IN MODULAR ARCHITECTURE

Sun Yingzhi1　Yang Xiaojie2　Lu Ye1　Li Guoqiang1,3　Sun Jianyun2

(1.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. China State Construction Technical Center, Beijing 101300, China;3. State Key Laboratory of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

ABSTRACT：Modular architecture is a kind of prefabricated construction with high degree of industrialization. The building system, which is composed of channel steel, can be easily connected by high-strength bolts. The adjacent channel-column can also form the composite cross-section and improve the bearing capacity and stiffness of the module column. In order to provide the basis for the design of composite channel-column, the influence of the addition of the filling plate on the lateral stiffness of the composite column was analyzed in this paper. Combined with the linear elastic buckling bearing capacity of the column in consideration of the influence of shear deformation, the slenderness ratio and calculation formula for section moment of inertia of composite column were obtained, and the suggestions on the setting position of filling plates were also proposed. The results were verified by using the finite element software ABAQUS.

KEY WORDS：modular architecture; composite column; filling plate; slenderness ratio; section moment of inertia

收稿日期：2015-11-24

DOI:10.13206/j.gjg201605001

*十二五科技支撑计划项目(2013BAL01B02-2)。

第一作者：孙瑛志，男，1993年出生，博士研究生。

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